辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（含答案）

这是一份辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．已知z复数满足（其中i为虚数单位），则的值为（    ）．A． B． C． D．3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）．A．14种 B．16种 C．18种 D．20种4．“”是“函数是奇函数”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知单位向量，满足，若向量，则（    ）．A． B． C． D．6．已知圆，直线l：，若l与圆O相交，则（    ）．A．点在l上 B．点在圆O上C．点在圆O内 D．点在圆O外7．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C． D．8．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．下列命题中，正确的命题是（    ）．A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B．若随机变量，则C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D．若随机变量，，则10．函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（    ）．A．B．C．将的图像右移个单位所得函数为奇函数D．的单调递增区间11．“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法正确的是（    ）．A．数列是以4为首项，为公比的等比数列B．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为C．使得不等式成立的的最大值为4D．数列的前n项和12．已知为等腰直角三角形，，其高，E为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（    ）．A．B．E点到平面的距离的最大值为C．点P在内（含边界）的轨迹长度为D．当时，与平面所成角的正切值的取值范围为 三、填空题13．若实数，且，则______.14．在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）15．点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为__________． 四、双空题16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则_________，的取值范围是__________． 五、解答题17．已知数列的通项公式为，等比数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，的前n项和分别为，，求满足（）的所有数对．18．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____________．（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值．19．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求证：△PAD为直角三角形；(2)若，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.20．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做，选对得2分；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，漏选得2分，全部选对得5分．本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：策略概率每题耗时（分钟）第11题第12题A选对选项0.80.53B部分选对0.60.26全部选对0.30.7已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧张而少得1分．根据以上经验解答下列问题：(1)若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差；(2)若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．21．在直角坐标平面内，已知两点，，动点M到点的距离为，线段的垂直平分线交于点N．(1)求动点N的轨迹方程；(2)设（1）中的动点的轨迹为C，圆，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，求直线l的方程．22．已知函数，为的导数.(1)证明：当时，；(2)设，证明：有且仅有2个零点.
参考答案：1．C2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．D9．CD10．BC11．ABD12．ABD13．014．13515．16．          17．(1)(2)满足条件所有数对为 18．（1）；（2）.19．(1)证明见解析；(2). 20．(1)分布列见解析，，(2)题和12题均采用策略，理由见解析； 21．(1)(2) 22．(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析