湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数z满足，i为虚数单位，则(   )A.i B. C. D.2、已知向量，，.若与垂直，则实数的值为(   )A.  B. C.3 D.3、下列说法正确的是(   )A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4、如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则=(   )A.   B.    C.    D.5、如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是(   )A.                                 B.                              C.四边形ABCD的周长为       D.四边形ABCD的面积为66、已知角满足，则的值为(   )A. B. C. D.7、如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为(   )    A.    B.      C.    D.8、已知函数是定义域为R的偶函数，且，当时，，则关于x的方程在上所有实数解之和为(   )A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、多项选择题9、将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )A.函数是奇函数 B.函数的一个对称中心是C.若，则 D.函数的一个对称中心是10、已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，下列说法中正确的是(   )A.若，则一定是锐角三角形B. 若，则一定是等边三角形C. 若，则一定是等腰三角形D. 若，则一定是等腰三角形11、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是(   )A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数C.的模长等于 D.的共轭复数为12、假设，且.当时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：,分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是(   )A.设，则B.设，，若，则C.设，，若，则D.设，，若与的夹角为，则三、填空题13、已知向量,，则向量在向量上的投影向量为________（用坐标表示）.14、在中，，，，O为三角形ABC的外心，则为______.15、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过AC，BC，，的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.16、若,b,,,,为一个三角形的三边长，则称函数在区间A上为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”,请解决以下问题：(1)在区间上的值域为________；(2)实数m的取值范围为________.四、解答题17、已知.(1)若为锐角，求的值；(2)求的值.18、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x   020-20(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数在一个周期内的图象；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于y轴对称，求的最小值.19、如图，在中，点D为边AB的中点，.(1)若，,求；(2)若，求的值.20、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算:（1）求下部四棱台的侧面积；（2）求奖杯的体积（尺寸如图，单位：cm，取3，取5.5）21、已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且.(1)求；(2)若的面积为，AD为内角A的角平分线，交BC边于点D,求线段AD长的最大值.22、如图，已知,,与的夹角为，点C是的外接圆优弧上的一个动点（含端点A,B），记与的夹角为.(1)求外接圆的直径；(2)试将表示为的函数；(3)设点满足，若，其中x,,求的最大值.
参考答案1、答案：B解析：由题意得 2、答案：A解析：因为，, 所以,又 且 与 垂直,所以，解得.故选: A3、答案：B解析：对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一 定是正方形,所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误;对于B : 球的直径的定义即为 “连接球面上两点 并且经过球心的线段"，故B正确;对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴 旋转一周所得的旋转体是圆锥,以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所 得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何 体,故C错误;对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥, 得 到一个圆锥和圆台，故D错误；故选：B.4、答案：C解析：5、答案：D解析：如图过 作,由等腰梯形 可得: 是等腰 直角三角形,即,即B 错误;还原平面图为下图,即，, 即A错误；过 C作, 由勾股定理得, 故四边形 ABCD的周长为:, 即C错 误；四边形ABCD 的面积为:, 即D正确. 故选：D6、答案：C解析：根据三角恒等变换结合齐次式问题运算求解.由题意可得:,整理得, 即,则.故选: C.7、答案：A解析：8、答案：D解析：因为, 所以, 因此函数 的最小正周期 为 2 ;又因为函数 是定义域在R 上的偶函数, 所 以,即函数 关于直线 对称，函数 的最小正周期, 且 函数图象关于 ，对称,画出函数 和 在 上 的图像如下,由图像可得, 函数 和 在 有 13 个交点,除, 其余两两关于直线 对称,因此关于x 的方程 在 上所有实数解之和为.故选: D.9、答案：AC解析：因为，故A正确；正弦函数的对称中心为, 故B错 误;根据三角函数的图象变换可得:令, 故其对称轴为, 若, 由对称性可得, 显然 成立, 故C正确;令, 故其 对称中心为,显然无论k 取何值, 故D错误.故选: AC10、答案：BD解析：对于A：若, 故, 解得C为锐角, 并不 能说明 一定是锐角三角形, 故A错误; 对于B ： 由于, 利用正 弦定理：, 整理得, 利用正切函数的性质, 所以, 所以 为等边三角形, 故B正确; 对于C：若, 利用正弦定理, 所以 或, 故 为等腰 三角形和直角三角形，故C错误;对于D ：若, 利用正弦定理： , 所以, 故, 所以 为等腰三角形, 故D正确; 故选: BD.11、答案：ACD解析：对于A ：由题意可得：, 则 其对应的点为, , 则，, 对应的点位于第二象限, 故A正确; 对于B ：由题意可得： 为实数, 故错误; 对于C：由题意可得：则, 故C正确;对于D：由题意可得：则 的共轭复数为, 故D正确;故选: ACD.12、答案：ABD解析：13、答案：解析：14、答案：8 解析：如图, 连接OA,OB,在中, 由余弦定理可得,，则 ，在 中, 由正弦定理可得，,则所以, 在中, 由余弦 定理可得，所以故答案为: 8 15、答案：12 解析：当三棱柱的侧面水平放置时，液体部分是四棱柱，其高即为原三棱柱的高，侧棱长.设当底面ABC水平放置时，液面高为h，由已知条件，知四棱柱与三棱柱的底面面积之比为，由于两种状态下液体体积相等，即，当底面ABC水平放置时，液面高为12.16、答案：;解析：17、答案：(1)(2)7解析：（1）由已知得，又，且为锐角，解得，， 所以，. （2）由已知，可得， 所以，所以.18、答案：(1)见解析(2)解析：（1）0x020-20由表中数据可得，，，所以，则，当时，，则，所以（2）由题意可得，， 因为的图象关于y轴对称，则，，解得，且， 所以当时，. 19、答案：(1)(2)解析：（1）因为， 所以， 故.  （2）因为，所以，所以， 设. 因为，所以，. 20、答案：(1)(2)解析：（1）奖杯底座的侧面上的斜高等于和.故. （2）21、答案：(1)(2)2解析：（1）由正弦定理，得，即， 故（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，又因为,所以，.于是  那么. 所以（当且仅当时等号成立）故AD的最大值为2 22、答案：(1)(2)(3) 解析：（1）连AB，在中，由余弦定理又由正弦定理,可得 （2）连接AC,在中，由正弦定理，,且为锐角.所以.故,所以 即（3）;故 其中(其中)所以(时取等号)故