邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合,，则(   )A. B. C. D.2、若，则(   )A. B. C. D.3、设，则“”是“”的(   )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4、若，则等于(   )A. B. C. D.5、设，，，则(   )A. B. C. D.6、椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为(   )A.8 B.7 C.6 D.57、世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为(   )A. B. C. D.8、已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为(   )A. B.2 C. D.二、多项选择题9、以下说法正确的是(   )A.89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B.具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据，,,由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，,,中的一个点C.相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D.已知随机事件A,B满足，，且，则事件A与B不互斥10、已知数列，下列说法正确的有(   )A.若，则为递减数列B.若，则为等比数列C.若数列的公比，则为递减数列D.若数列的前n项和，则为等差数列11、已知，则下列说法中正确的有(   )A.的展开式中的常数项为84B.的展开式中不含的项C.的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D.的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项12、如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则(   )A.过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B.有且仅有一个点M到AB，的距离相等C.过点M有且仅有一条直线与，都相交D.有且仅有一个点M满足平面平面三、填空题13、已知，，若，则________.14、若直线与圆相切，则实数________.15、为维护国家海洋安全权益，我国海军的5艘战舰出海执行任务，有2艘是驱逐舰，3艘是护卫舰，在一字形编队时，3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是________.16、已知函数，若对任意实数b，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是________.四、解答题17、已知的内角A,B,C所对的边分别为啊，a,b,c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.18、近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场.2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元.某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）. 是否合计青年（30岁以下）45550中年（30岁（含）以上）351550合计8020100（1）是否有的把握认为选择看该电影与年龄有关?（2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819、在数列中，，前n项和为，且.（1）若数列为等比数列，求a的值；（2）在（1）的条件下，若，求数列的前n项和.20、如图，四棱雉中，底面ABCD为矩形，平面ABCD,E为PD的中点.（1）证明：平面AEC；（2）设二面角为，，，求三棱雉的体积.21、已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点.（1）求抛物线C的标准方程；（2）已知直线l与抛物线C交于A,B两点，且，证明：直线l过定点.22、已知函数.（1）讨论的单调性和最值；（2）若关于x的方程有两个不等的实数根，，求证：.
参考答案1、答案：C解析：因为, 所以,所 以, 因为, 所以, 所以，. 故选 C.2、答案：A解析：,故选: A.3、答案：A解析：设, 若“"所以有: " ", “”故：设, 则“”能推出“”; 设, 若“”则 “ ”, “”，推不出“”;由充要条件定义可知：设 ，则“”是" "的充分而不必要条件; 故选: A.4、答案：B解析：5、答案：A解析：, 故选: A.6、答案：C解析：设椭圆 的半短轴长为b, 半焦距为c,则 ，的面积由题意得,，由椭圆的定义得, 又, 则 的周长为.故选: C.7、答案： C解析：易知 ，在 上单 调递减, 上单调递增.当 时,; 当 时,; 当 时, ,所以, 则函数 的值域为.故选: C.8、答案：D解析：中, ，，,，，9、答案：ACD解析：对于A 选项：从小到大排列共有 9 个数据, 则 不是整数, 则第 75 百分位数为从 小到大排列的第 7 个数据, 即第 75 百分位数为 95 , 所以A 选项正确;对于 B 选项：线性回归方程 不一定经过点 ，，， 中的任何一个点, 但 一定经过样本的中心点即, 所以B 选项错误;对于C 选项：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强, 则线性相关系数 r的绝对值越接近于 1 , 所以C 选项正确;对于 D 选项：因为, 则,则事件A 与 B相互独立, 所以事件A 与B 不互斥，所以D 选项正确;故选: ACD.10、答案：AB解析：对A，当时，，即，A正确；对B，因为，，所以，由已知得，则是以3为公比的等比数列，B正确；对C，当时，，，则，故不是递减数列，C错误；对D，由得，，故不是等差数列，D错误.故选：AB.11、答案：AC解析： 展开式第 项 ，，，A对; 时, ，B错. 各项系数和, 二项式系数之和 ,C对. 的展开式的二项式系数最大的项是第五项和第六项, D 错. 选 AC.12、答案：ABC解析：13、答案：4解析：，, 若, 则  ,所以14、答案：-3或7解析：由圆, 得 ,圆心为 ，半径为,直线 与圆C 相切,圆心 到直线 的距离 即,或,故答案为: 7或-3.15、答案：解析：5 艘战舰在一字形编队, 共有 种 编排方法,其中2艘护卫舰相邻有 种编排 方法，所以3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是 故答案为:.16、答案：解析：因为函数 在定义域R 上单调递增,函数 在上单调递减, 在 上单调递 增,要使对任意实数b, 总存在实数, 使得 ，即函数 的值域为R,当 时, 在 上单调递增, 在 上也单调递增，则只需, 解得 当 时, 在 上的最小值为 , 则只需要, 解得 综上可得, 即实数a 的取值范围是 故答案为:.17、答案：(1)(2)解析：（1）由整理得，，由，；（2），由正弦定理得，①，又，②，由①②得，，.18、答案：(1) 没有的把握认为选择看该电影与年龄有关(2)1.6解析：（1）因为，所以没有的把握认为选择看该电影与年龄有关；（2）由题意知，看过该电影的频率为，将频率视为概率，则，所以随机变量的数学期望为，方差为.19、答案：(1)2(2)解析：（1）因为，所以当时，则有，两式相减可得：，所以，因为数列为等比数列，所以，也即，所以.（2）由（1）可知：，，所以，所以，即①所以②①减②可得：，所以.20、答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接BD交AC于点O，连按OE.因为底面ABCD为矩形，所以点O为BD的中点，又E为PD的中点，所以，因为平面AEC，平面AEC，所以平面AEC.（2）以A为原点，直线AD,AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，所以，，设是平面AEC的法向量，则，解得：，令，得，又因为是平面的一个法向量，所以，解得，所以.21、答案：(1)(2)解析：（1）因为抛物线C过点，，解得，抛物线C的标准方程为.（2）设，，直线的方程为，，联立，化为，，，，，，，解得，满足，直线l的方程为，直线过定点.22、答案：(1) 在上为增函数，在上为减函数，无最小值(2)见解析解析：（1），其中若，则在上恒成立，故在上为减函数，故无最值.若，当时，；当时，；故在上为增函数，在上为减函数，故，无最小值.（2）方程即为，故，因为为上的增函数，所以所以关于x的方程有两个不等的实数根，即为：有两个不同的实数根，.所以，，所以，不妨设，，故，要证：即证，即证，即证，即证，设，则，故，所以在上为增函数，故，所以在上为增函数，所以，故成立.