人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线一课一练

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线一课一练，共13页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
5.1.2垂线-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练 一、单选题1．（2022春·广西河池·七年级统考期末）如图，点到直线的距离是线段（    ）的长度.A． B． C． D．2．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（　　）A．5.5cm B．6.2cm C．7.5cm D．8cm3．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是(   )A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点4．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点5．（2022春·广西来宾·七年级统考期末）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（    ）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线6．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（   ）A．150° B．140° C．130° D．120°7．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（   ）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短8．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)A．垂直的定义 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线9．（2021春·广西贺州·七年级统考期末）如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（    ）A．DC B．DF＋CEC．DP＋CE D．DF＋CP10．（2021春·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（    ）A． B． C． D． 二、解答题11．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．12．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．13．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 三、填空题14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，，根据所给数据写出点P到直线a的距离d的取值范围是______．15．（2022春·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则_____________．16．（2022春·广西百色·七年级统考期末）如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．17．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图AO⊥BO，，平分，则的度数为 _____．18．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°19．（2021春·广西梧州·七年级统考期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
参考答案：1．B【分析】根据点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离，可得出答案【详解】根据题意可知， ，故点到直线的距离是线段．故答案选B．【点睛】本题考查垂线的定义，牢记并灵活运用即可．2．A【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论．【详解】解：直线l外一点P到l的距离PB的长6cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于6cm，故不可能是5.5cm，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键．3．C【分析】根据垂线段的性质得出即可．【详解】解：∵PQ⊥AB，∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．4．C【分析】根据垂线段最短进行判断．【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．5．C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．6．D【分析】运用垂线，邻补角的定义计算．【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．7．B【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.8．C【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．9．B【分析】根据垂线段最短找到垂线段解答即可．【详解】解：由图可知，DF⊥AB，CE⊥AB，根据垂线段最短，最短距离=DF+CE，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图形找到垂线段是解题的关键．10．A【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝58°，∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角和垂线的性质，解此题的关键是明确对顶角相等，求出∠BOD的度数．11．(1)OF⊥OD，理由见解析；(2)∠EOF＝60° 【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数．【详解】（1）解：OF⊥OD，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．12．56°【分析】由题意得∠EOB=90°，即可得 ∠FOB=17°，根据角平分线得∠BOD=2∠FOB=34° ，即可得．【详解】解：∵ EO⊥AB，∴ ∠EOB=90°，∵∠EOF=107°，∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOD=2∠FOB=34° ，∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，∴∠COE=180°–34°–90°=56°．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．13．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°【分析】由OF⊥CD，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD的度数，即可得到∠AOC的度数；由OE⊥AB，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF和∠EOD的度数．【详解】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，又∵∠BOF＝25°，∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC＝∠BOD＝115°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠BOF＝25°，∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．14．【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意得：当PC⊥a时，则点P到直线a的距离，当PC与直线a不垂直时，由点到直线的距离垂线段最短，∴，综上所述：，故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．15．/度【分析】根据邻补角求得，，根据，求得，进而求得，根据对顶角求得，根据角平分线的定义求得，，根据即可求解．【详解】解：，，，，，是的平分线，是的平分线，，，又，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的和差计算，垂直等定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．16．垂线段最短【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：因为 垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．17．35°【分析】先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解【详解】平分故答案为：．【点睛】本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．18．40【分析】根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．【详解】解：因为三点在一条直线上，所以,因为，所以，因为所以，即．故答案为：40．【点睛】本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．19．垂线段最短【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．