2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题1

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2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题1

一、解答题
1．（2023·浙江宁波·统考二模）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度的粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量的滑块1被轻弹簧弹出后，与静置于AB中点、质量的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能，两滑块与AB的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到AB时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD的半径，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小；
（3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离，并写出应满足的条件。

2．（2023·浙江台州·统考二模）如图所示，在水平面上静置一质量的滑块，滑块上表面是一个半径的四分之一圆弧，圆弧最低点A与水平地面相切。现给质量的小球一个大小的水平初速度，小球经B点离开滑块时，随即撤去滑块。小球于C点第一次着地，小球每次与地面碰撞前后，水平速度保持不变，竖直速度大小减半，方向反向。A点始终与地面接触，忽略小球通过各轨道连接处的能量损失，不计一切摩擦和空气阻力，求
（1）小球刚运动到滑块最低点A时，对滑块的压力；
（2）小球离开滑块后所能到达的最大高度；
（3）要使小球能水平进入接收器最低点P，P与C间的最小距离为多大。


3．（2023·浙江温州·统考三模）温州市开展一项趣味文体活动，此项活动的装置简化为如图所示，竖直面上固定着一段内壁光滑、半径为的细圆管，O为圆心，，光滑水平地面上有一质量的木板，木板上表面与管口底部在同一水平线上，木板的左、右方都有一台阶，其高度正好与木板高度相同。现一可视为质点、质量的小物块从左方台阶A处以的速度水平向右滑上木板，使木板从静止开始向右运动，当木板速度为时，木板与右边台阶碰撞并立即被粘住，同时物块离开木板从B点进入细圆管。求
（1）物块在木板上滑动过程中产生的热量；
（2）物块滑到圆细管出口P处时受到细圆管弹力的大小；
（3）在距离圆心O点正上方多高处的C点放置接收槽能收到从P点飞出的物块恰好水平向左打入接收槽；
（4）若增大滑块的初速度，为了使从P点飞出的滑块仍能恰好水平向左打入接收槽，则接收槽放置的位置C点跟P点的连线与水平方向的夹角应满足什么条件。


4．（2023·浙江台州·统考二模）一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为。已知大气压强为，环境温度为，活塞横截面积为S，汽缸的质量，不计活塞与汽缸之间的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。求
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了，此气体释放了多少热量。

5．（2023·浙江台州·统考二模）如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有“T”形金属轨道装置，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和粗糙竖直导轨SW、构成，导轨间距均为l。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，b棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与c棒相连，与b、c棒相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，三根导体棒的长度均为l且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定b棒，闭合开关K后，a棒由静止开始运动，与b棒碰前瞬间，a棒的速度为，此时解除b棒的锁定，同时断开开关K，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒减速为零的过程中c棒产生的焦耳热为Q。已知三根导体棒的质量均为m，电阻均为，c棒与竖直轨道间的动摩擦因数为，a、b棒碰撞时间极短，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求
（1）开关K刚闭合时，通过a棒的电流大小；
（2）a棒从静止加速到的过程中，流过a棒的电荷量；
（3）a、b棒碰后瞬间，a棒的速度大小；
（4）c棒上升的最大高度。

6．（2023·浙江杭州·统考二模）如图所示，某游戏装置由光滑平台、轨道AB、竖直圆管道BCDEC(管道口径远小于管道半径)、水平轨道CF、光滑直轨道FG平滑连接组成，B、C、C′为切点，A、F连接处小圆弧长度不计，A点上方挡片可使小滑块无能量损失地进入轨道AB。圆管道半径，管道中，内侧粗糙，外侧光滑。小滑块与轨道AB、CF的动摩擦因数均为，AB轨道长度，倾角，CF长度，FG高度差，平台左侧固定一轻质弹簧，第一次压缩弹簧后释放小滑块，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点，第二次压缩弹簧使弹性势能为0.36J时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为，已知小滑块质量可视为质点，，，不计空气阻力。求；
（1）第一次释放小滑块，小滑块首次到圆管上的C点时受到弹力大小；
（2）第二次释放小滑块，小滑块从C点运动到E点的过程，圆管道对滑块的摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为Ep时释放小滑块，要求小滑块在圆管道内运动时不受到摩擦力且全程不脱轨，最终停在上。写出小滑块上运动的总路程s与之间的关系式，并指出的取值范围。

7．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图所示，两个固定的、大小不同的竖直半圆形光滑轨道在最高点A平滑连接，小圆半径，大圆半径，小圆最低点O恰在大圆圆心处，O点有一弹射装置（图中未画出），可水平向右弹射质量为的滑块。放置在光滑水平面上的中空长直塑料板与大圆的最低点B平滑过渡。若塑料板质量，长度，厚度，滑块与塑料板上表面之间的动摩擦因数，滑块可视为质点，求：
（1）若滑块能做完整的圆周运动，滑块在最高点的最小速度大小；
（2）以向右弹射滑块，滑块到达大圆轨道B点时所受支持力的大小；
（3）以向右弹射滑块，滑块第一次落地点到B点的水平距离。

8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图1所示，上端封闭、下端开口且粗细均匀的玻璃管长度，将其从水银面上方竖直向下缓慢插入水银中。发现管内水银面与管壁接触的位置向下弯曲，致玻璃管内水银面形成凸液面，如图2所示。当玻璃管恰好全部插入水银时，管内、外水银面的高度差为h，此时作用于管的竖直向下压力大小为。已知大气压强，玻璃管横截面积大小，玻璃管质量，环境温度为常温且恒定。
（1）图2所示水银面说明水银能否浸润玻璃？插入过程中，管内气体吸热还是放热？
（2）求高度差h：
（3）求撤去压力F的瞬间，玻璃管的加速度大小。

9．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。

10．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图所示是一个游戏装置的示意图，固定于地面的水平轨道AB、竖直半圆形轨道BC和竖直圆形管道CD平滑连接，B和C分别是BC和CD的最低点。水平平台EF可在竖直平面内自由移动。锁定的压缩弹簧左右两端分别放置滑块a和b，解除锁定后，a沿轨道ABCD运动并从D点抛出。若a恰好从E点沿水平方向滑上EF且不滑高平台，则游戏成功。已知BC半径R1=0.2m；CD半径R2=0.1m且管道内径远小于R2，对应的圆心角=127°；EF长度L=1.08m；滑块与EF间动摩擦因数μ=0.25，其它阻力均不计；滑块质量ma=0.1kg，mb=0.2kg，且皆可视为质点；，。
（1）若弹簧释放的能量Ep=3.0.J，求在B点时圆形轨道对a的支持力大小；
（2）若要游戏成功，a在C点的最小速度是多少？
（3）若固定b，推导并写出游戏成功时a最终位置到D点的水平距离x与弹簧释放的弹性势能Ep的关系式。

11．（2023·浙江温州·统考二模）如图甲所示，某同学利用乐高拼装积木搭建一游戏轨道，其结构简图如图乙所示。该轨道由固定的竖直轨道AB，半径分别为、0.5r、1.5r的三个半圆轨道、、，半径为r的四分之一圆弧轨道，长度的水平轨道EF组成，轨道和轨道前后错开，除水平轨道EF段外其他轨道均光滑，且各处平滑连接。可视为质点的滑块从A点由静止释放，恰好可以通过轨道的最高点D，不计空气阻力。
（1）求A、C两点的高度差h；
（2）要使物块至少经过F点一次，且运动过程中始终不脱离轨道，求滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数的范围；
（3）若半圆轨道中缺一块圆心角为的圆弧积木（I、J关于对称），滑块从I飞出后恰能无碰撞从J进入轨道，求的值。

12．（2023·浙江·模拟预测）在某矿场，地上的工作人员利用三脚架向井底的工作人员运送物资，三脚架简化如图所示。为尽快将物资送达工人处，物资先匀加速直线运动一段时间达到最大速度v后，接着匀速运动相等时间后，最后以等大的加速度匀减速直线运动，恰好到达距三脚架深H的工人处时的速度为零。已知绳索及所挂载物资总质量为m，支架质量不计，每根支架与竖直方向均成30°角，求：
（1）匀加速阶段的加速度大小；
（2）整个物资下落过程的平均速度大小；
（3）在匀减速下降阶段，每根支架的弹力大小。

13．（2023·浙江·模拟预测）风洞是空气动力学研究和实验中广泛使用的工具，某研究小组设计了一个总高度的低速风洞，用来研究某物体在竖直方向上的运动特性，如图所示，风洞分成一个高度为的无风区和一个受风区，某物体质量，在无风区中受到空气的恒定阻力，大小为20 N，在受风区受到空气对它竖直向上的恒定作用力。某次实验时该物体从风洞顶端由静止释放，且运动到风洞底端时速度恰好为0，求在本次实验中：
（1）该物体的最大速度；
（2）该物体在受风区受到空气对它的作用力大小；
（3）该物体第一次从风洞底端上升的最大距离。

14．（2023·浙江·模拟预测）如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为θ＝37°，底端H有一弹簧，A、O₁、O₂、D、O₃、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点）从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为R＝0.6m，BC长L＝2m，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数μ＝0.5，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小vC；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小FB（保留两位小数）；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

15．（2023·浙江·模拟预测）小明制做了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由圆弧型的管道ABC（圆心为O1）和半圆型的管道CD（圆心为O2）以及直管道DE组成，管道ABC和管道CD对应的圆半径均为R1= 10cm，A点与O1等高，B为“2”字最高点，D为最低点，E为管道的出口；“0”字是长轴GF垂直于水平地面的椭圆型管道，其最高点G与B点等高，G点附近的一小段管道可看作半径为R2= 6cm的圆弧；最低点F和F′（一进一出）位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。HK为一个倾角θ可调节的足够长的斜面，且D、E、F(F′）、H位于同一条水平直线上，F′H和HK平滑连接。质量m = 0.1kg（可视为质点）的小滑块P与水平地面EF段和斜面HK的动摩擦因数均为μ = 0.25，其余所有摩擦均不计。现让滑块P从A点以v0= 2m/s的速率平滑进入管道，滑块P运动到G点时恰与管道间无相互作用，求：
（1）滑块P运动到B点时对管道的作用力；
（2）EF段的长度；
（3）要使得滑块P不会二次进入EF段且最后停在F′H段，θ的正切值应满足的条件。

16．（2023·浙江·模拟预测）一质量物体在粗糙的水平面上处于静止状态，在水平拉力的作用下做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数，物体运动的加速度为多大？5s末的速度为多大？（g取10m/s2）
17．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求：
（1）连线与水平方向的夹角的大小；
（2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。

18．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图甲所示为小姚设计的液体拉力测量仪，一容积的导热汽缸下接一圆管，质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量的U形金属细丝，刚好处于A位置，摩擦不计，外界大气压强，环境温度保持不变，求：
（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强；
（2）如图乙所示，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体中上升但未脱离，活塞稳定于B位置，已知A、B距离，求液体对金属丝拉力F的大小；
（3）金属丝拉出液体后要维持活塞的最低位置B，汽缸向上运动的加速度大小。

19．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜滑雪道AB与CD的倾角分别为θ1=30°和θ2=45°，水平滑雪道BC长度L=25m，水平滑雪道与斜滑雪道之间均平滑连接。一位质量m=60kg的滑雪者从距水平滑道高h=25m处由静止开始下滑，经过水平滑道后冲上另一斜滑道。已知滑雪者与水平滑道BC和斜滑道CD的动摩擦因数μ=0.2，与斜滑道AB的摩擦忽略不计。重力加速度g=10m/s2（计算结果可用根式表示）
（1）求滑雪者在滑道AB上运动所用的时间；
（2）求滑雪者经过C点时的速度大小；
（3）求滑雪者沿斜滑道CD上滑的最大距离。

20．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距1m的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开：在D点右侧放置等腰直角三角形支架PEQ，，，E点在D点正下方，P点与D点等高，EQ水平。质量的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与BC段的动摩擦因数，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块在竖直圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹性势能的取值范围是多少；
（3）若物块能打在三角形支架上，求打在支架上时的最小动能。

21．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图1所示，是微通道板电子倍增管的原理简化图，它利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度。圆柱形微通道的直径d=1×10-2m、高为h，电子刚好从一角射入截面内，入射速度v=5×106m/s，与通道壁母线的夹角θ=53°；在第1次撞击位置以下有垂直截面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（待求）。假设每个电子撞入内壁后可撞出N个次级电子，已知电子质量m=9×10-31kg，e=1.6×10-19C。忽略电子重力及其相互作用。取sin53°=0.8。
（1）若N=1，假设原电子的轴向动量在撞击后保持不变，垂直轴向的动量被完全反弹，电子恰好不会碰到左侧壁，求B的值；
（2）若N=2，假设原电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直于轴的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分，电子多次撞击器壁后最终刚好能飞出通道，求h的值；
（3）若N=2，通道中存在如图2所示方向的匀强电场（没有磁场），场强E=135V/m，假设电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直轴向的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分。当h=0.1m时，信号电量的放大倍数是多少？

22．（2023·浙江杭州·统考一模）如图所示，光滑曲线轨道BC分别与竖直轨道AB、粗糙水平地面CD平滑连接，CD右端与光滑半圆轨道DE平滑连接，半圆轨道直径为2R。CD长为l=2R，竖直轨道的最高点A与地面高度差h=2R。质量为m的小滑块P从A点静止释放，之后在D点与静止放置在该处的小滑块Q发生碰撞，碰撞过程机械能损失不计。已知小滑块Q的质量也为m，物体Q被撞后的瞬间对轨道的压力突然增大了2mg。已知重力加速度为g。
（1）求水平轨道的动摩擦因数μ；
（2）如果小滑块P的质量变为（k为正数），如果要求小滑块Q在半圆轨道DE段运动 过程中没有脱离圆弧（设碰撞后P立即拿走，不发生两次碰撞），求k的取值范围；
（3）在第（2）问中，发现小滑块Q经过E点落到曲线轨道BC上任意一点的动能均与落 到C点的动能相同，以D点为坐标原点，向右为x轴、向上为y轴建立坐标系，求曲线轨道BC在坐标系中的方程（写成的形式）。

23．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和2均可视为质点。求：
（1）力F对滑块1所做的功W；
（2）滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能E损；
（3）滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小F压。

24．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，地面上方有一条水平轨道ABC和一个竖直光滑圆轨道相切于B点（圆轨道在B点前后略有错开，图中未画出），轨道AB段光滑，BC段粗糙且长度L=4.8m，水平轨道最右端C处固定一弹性挡板。一质量m=1kg的小球以初速度v0=8m/s沿水平轨道运动，由B点进入圆轨道，并恰能经过圆轨道最高点D，重力加速度g=10m/s2，物块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，物块与挡板碰撞前后的速度等大反向，空气阻力不计，求：
（1）圆轨道半径R；
（2）要使物块至少与挡板碰撞一次且运动过程中始终不脱离轨道，动摩擦因数μ应满足什么条件？
（3）在满足（2）的条件下，设物块最终停下的位置与B点的距离为x，改变地面的动摩擦因数μ，x值也会改变，试讨论求出x与μ的关系式。

25．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，水平传送带左端与水平面相连，左端是竖直光滑半圆轨道，半圆形轨道半径，传送带长度，沿逆时针方向匀速运行，运行速率为，间距，一小物块质量，从传送带A点由静止释放，该物块与传送带间的动摩擦因数为，与面间的动摩擦因数为。重力加速度取，不计空气阻力。
（1）若传送带的速度大小，判断物块能否运动到D点；
（2）要使物块恰好通过圆形轨道的最高点E，需要在A点由静止释放物块的同时，对物块施加一水平向左的恒力F（该力一直作用在物块上），求力F的最小值及此时传送带速度大小应满足的条件。

26．（2023·浙江·模拟预测）如图轨道系统由直轨道OB、CD、DE和圆轨道组成，圆轨道入口B与出口略有错开，可以让滑块通过圆轨道后进入延伸段后进入CD段，圆轨道与AB、CD分别在B（）、C点相切。一压缩的弹簧左端固定在位于O点的挡板上，一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点）靠在弹簧的右端，恰好位于A点。已知轨道AB长度，CD长度，DE长，圆形轨道半径，CD与水平方向的倾角，小滑块与直轨道AB、CD、DE的动摩擦因数均为，其余轨道摩擦不计，各轨道连接部分均平滑连接。释放滑块，测得其经过F点时对轨道的作用力为5N。求：
（1）滑块经过F点的速度；
（2）弹簧的弹性势能；
（3）要使滑块沿轨道运动且最后停留在DE平台，滑块的质量可能在什么范围内？
（4）若换成的滑块，仍把弹簧压缩至A处释放，能否可通过在AB上铺设长为s=0.2m的水平传送带（传送带位置在AB之间，传送带与滑块间的动摩擦因数仍为），使滑块能恰好到达D点？如果能，求出传送带运行速度u的最小值；如果不能，试说明原因。

27．（2023·浙江·一模）如图所示，长的光滑直杆以倾角固定在地面上。轻绳一端与套在直杆顶端的质量的小球A连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与物体B连接。初始控制小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力。质量的物体B与固定在地面的竖直轻弹簧连接，弹簧的劲度系数。已知，取重力加速度大小，，，轻绳不可伸长，A、B均可视为质点。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
（2）若直线与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；
（3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。

28．（2023·浙江·模拟预测）如图所示为某弹射游戏装置，处于竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CDE，其中AB是水平放置直管道，BC是半径R=0.8m的四分之一圆弧管道， CDE是半径r=0.4m的四分之三圆弧管道，D为管道最高点，出口E点切线水平，长L（可调）摩擦因数为=0.5的粗糙水平轨道EK，与圆弧轨道相连于E点（EK与BC错开）。已知弹簧的劲度系数k=400N/m，在弹性限度内弹性势能（x为弹簧的形变量）。游戏过程弹簧均未超出弹性限度，弹射装置发射的小球可视为质点，质量m=0.1kg，管道粗细可以忽略，忽略空气阻力。 （计算结果可以用根号表示）
（1）若某次小球发射后刚好能过 D 点，求小球通过圆弧管道最低点B时对轨道的压力；
（2）若某次游戏时L=1.36m，要使小球能从k点射出，则弹簧的形变量至少要多少；
（3）现使弹簧储存E=1.4J的弹性势能，应调节 EK长度L为何值时，小球第一次落地点与 E点水平距离最大，并求出最大距离。

29．（2023·浙江·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。

30．（2023·浙江·模拟预测）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，半径，高的光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为、，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数，MN间的距离为，取。求：
（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小；
（2）物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间；
（3）物块b第一次在P点相碰后到再次回到P所用的时间；
（4）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，则两物块从第1次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量为多少。

31．（2023·浙江·模拟预测）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求：
（1）的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）点与点之间的距离。


参考答案：
1．（1）3m/s；（2）1N；（3）0.8m，若要滑块组从D点飞出其R应该大于0.1m
【详解】（1）滑块1被弹簧弹出的速度为，有

滑块1与滑块2碰撞前速度为，有

滑块1与滑块2粘在一起后速度为，有

解得

（2）滑块组在碰撞后到C点的过程中有


解得

由牛顿第三定律有

（3）当半径为时，其滑块组恰好能到达D点，因为是细管管道，所以此时在D点速度为零，有

解得

所以当圆弧轨道半径小于0.1m时，滑块组能从D点飞出，之后做平抛运动，继续调节圆弧轨道半径，其从D点飞出的速度不同，其落在水平轨道上距离B点的距离也不同，设半径为R时，有

滑块组在D点之后做平抛运动，有


整理有

根据数学知识有，当时，s取最大值，其值为0.2m。
当圆弧轨道半径小于0.1m时，滑块组不能从D点飞出，沿轨道滑回水平轨道，最终静止在水平轨道上，设在水平轨道上滑动路程为s'，由能量守恒


解得
s'=1.8m
则滑块组静止时离B点的最远距离为


2．（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】（1）小球刚运动到滑块最低点A时，对小球

得

由牛顿第三定律可知，小球对滑块的压力

方向竖直向下
（2）小球滑上滑块到运动至最高点的过程中，小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒，设小球运动到最高点h时，滑块和小球水平方向的速度大小相等，设为


得

（3）设小球第一次着地前瞬间，竖直方向的速度大小设为，初次着地后经t时间，小球与地面发生第次碰撞时与C点的距离为x，则


解得

当时

此时

即要使小球能水平进入接收器最低点P，P与C间的最小距离为。
3．（1）5.6J；（2）6.8N；（3）0.94m；（3）
【详解】（1）由动量守恒定律得

解得

由能量守恒可得

解得

（2）物块从B到P由机械能守恒得

在P处由牛顿第二定律可得

解得

（3）P到C的斜抛可看为C到P的平抛运动


解得

（4）设CP连线与水平方向夹角为β，则

4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设气缸竖直悬挂时，内部气体压强为，空气柱长度为，由玻意耳定律可知

对气缸受力分析，由平衡条件

联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度为

（2）由盖—吕萨克定律可知

得

（3）由热力学第一定律可知

其中

得

则气体释放的热量为

5．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）开关K刚闭合时，产生的感应电动势

通过a棒的电流大小

（2）a棒根据动量定理

流过a棒的电荷量

（3）a、b棒碰撞过程中，根据动量守恒定律，对a、b棒

对c棒

因此

碰后瞬间，a棒的速度大小

（4）整个电路的焦耳热

对c棒

因此

c棒上升过程中

c棒上升的最大高度

6．（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）从C到D，对小滑块由动能定理可得

解得

在C点由牛顿第二定律可得

联立解得

（2）从开始到E点由动能定理可得

解得

（3）从开始到C，可得

解得

要能最终停在上，必过E点，圆轨道运动无摩擦，所以


又有C到E，可得

解得


不从右侧斜面飞出需

解得


返回，若不过圆心等高处，可得

解得


故

从开始到静止有

则

其中

7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若滑块能做完整的圆周运动，滑块在最高点只有重力提供向心力，有

解得

（2）从弹射到B点，对滑块根据动能定理有

在B点根据牛顿第二定律有

解得

（3）滑块与塑料板组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

对滑块，根据能量守恒定律有

滑块离开塑料板后做平抛运动
，
滑块第一次落地点到B点的水平距离为

解得

8．（1）水银不浸润玻璃，放热；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由图2可知，水银不浸润玻璃，插入过程中，温度不变，气体内能不变，把玻璃管压入水面过程中，气体压强变大，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体放热。
（2）根据题意可知，插入过程等温变化，则有

又有

解得

（3）根据题意，撤去瞬间，由牛顿第二定律有

解得

9．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）初始时刻，导体棒的速度

则导体棒切割磁感线产生的电动势为

整个回路的电阻

则导体棒受到的安培力大小为为

（2）运动到最底端过程，导体棒的电荷量

（3）由动量定理可得


（4）设运动到最底端过程中，导体棒对做功为，则由功能关系可得



10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块、相互作用动量守恒，弹性势能转化为、动能





（2）滑块要到达点，在点速度要大于0，则点的速度至少满足：


过半圆环轨道的最小速度大小为

物体在点的最小速度为    
（3）设物体到达点的速度为

斜抛运动满足

水平位移

得到

轨道位移

距离点的水平位移


11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块恰好经过，重力提供向心力

滑块从A到D，根据动能定理

联立解得

（2）若恰好滑到点停下，根据动能定理

解得

当到点速度为零，根据动能定理

解得

当返回时不超过点，根据动能定理

解得

综上可得滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数的范围

（3）点到点过程中根据动能定理

设点到最高点时间为，则有


解得

可得

另一解舍去。
12．（1）；（2）；（3）（mg+m）
【详解】（1）根据题目描述，该过程的vt图像如图所示，设匀加速直线运动时间为t，匀加速和匀减速加速度等大，所以加速和减速阶段时间均为t，图中所围成的图形面积代表位移，即
(t+3t)v=H
解得
t=

根据
a=
可知
a=
（2）整个下落过程的平均速度
==
（3）设匀减速下降时，绳子的拉力为FT，根据牛顿第二定律
FT-mg=ma
代入上面所求加速度，则
FT=mg+m
设每根支架的弹力大小为F，三根支架在竖直方向的合力等于绳子向下拉支架的作用力，即
3Fcos 30°=FT
所以
F=(mg+m）
13．（1）；（2）260 N；（3）
【详解】（1）在无风区对该物体由牛顿第二定律得

解得

物体在无风区做匀加速直线运动，有

解得最大速度为

（2）物体在受风区向下运动时做匀减速直线运动，则有

解得

由牛顿第二定律得

解得恒力为

（3）物体在受风区向上运动时做匀加速直线运动，到分界线时速度大小为，再次进入无风区后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得

解得

向上做匀减速运动的位移为

第一次上升的最大高度为

14．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E，则小球到E点的速度为0，小球从C点到E点，根据动能定理得

代入数据解得

（2）从B点到C点，由动能定理得

小钢球经过B点，由牛顿第二定律得

代入数据联立解得

根据牛顿第三定律得，小钢球对轨道的压力大小
FB＝N＝0.83N
（3）若小钢球恰能第一次通过E点，设小钢球释放点距A点为h1，从释放到E点，由动能定理得

代入数据解得
h1＝1.6m
若小钢球恰能第二次通过E点，设小球钢释放点距A点为h2，从释放到E点，由动能定理得

代入数据解得
h2＝2.24m
①若小球释放高度h＜1.6m，无法到达E点，s＝0
②若小球释放高度1.6m≤h＜2.24m，小球能经过E点一次，因为μ＜tanθ，则小钢球最终停在H点，从释放点到停在H点，根据动能定理得

代入数据解得
s＝2.5（h﹣1）
③若小球释放高度2.24m≤h，小球经过E点两次

15．（1）1.0N，方向竖直向上；（2）0.28m；（3）
【详解】（1）根据题意，滑块P从A→B，由动能定理有

在B点，对滑块P，由牛顿第二定律有

解得
FN = 1.0N
由根据牛顿第三定律可知，滑块P对管道作用力大小为1.0N，方向竖直向上。
（2）根据题意，滑块P从A→G，由动能定理得由

滑块P在G点时，由牛顿第二定律有

解得
xEF = 0.28m
（3）根据题意可知，物体不会停在HK上，则有
tanθ1 > μ = 0.25
物体不会二次进入EF段，设此时斜面的角度为θ2，物体第一次滑上HK上的最大长度为x，最高点为K′，此后恰好返回到G点，则从G→K′，由动能定理有

对G→K′→G，由动能定理有

联立解得

综上所述，θ的正切值应满足的条件

16．（1）；（2）
【详解】（1）物体做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得

解得
am/s2＝10m/s2
（2）由速度时间公式得，5s末的速度
v＝at＝10m/s2 × 5s＝50m/s
17．（1） ；（2） ，方向向左；（3） ；（4）能，
【详解】（1）滑块恰好从B点进入轨道有平抛运动可知

解得

（2）由由动能定理可知

解得

经过点时受轨道的支持力大小，有

解得

由牛顿第三定律可得滑块在点时对轨道的压力大小，方向向左    
（3）设从B到F有

代入数据可解得

（4）设滑块返回时能上升的高度为h


运动到B点：


解得

有牛顿第三定律可知对B点的压力为
18．（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由活塞受力平衡得

代入数据得

（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为，气体温度不变，根据等温变化得

代入数据解得

由平衡方程得

解得

（3）由牛顿第二定律可得

解得

19．（1）；（2）20m/s；（3）
【详解】（1）滑雪者在滑道AB上运动时加速度

根据匀变速直线运动规律

解得滑雪者在滑道AB上运动所用的时间

（2）滑雪者由开始出发到C点的过程中，根据动能定理有

解得滑雪者经过C点时的速度大小

（3）设滑雪者沿斜滑道CD上滑的最大距离为，根据动能定理有

解得

20．（1）0.4J；（2）或；（3）
【详解】（1）要使物块能进入竖直圆轨道，则到达C点时速度为0时，弹簧的初始弹性势能最小，则根据动能定理可知

解得

（2）临界情况1：物块恰能到达圆心等高处时，根据动能定理可知

解得

则弹性势能的取值范围是

临界情况2：物块恰能过圆周最高点，则

解得

根据动能定理可知

解得

弹性势能的取值范围是

综上所述，弹性势能的取值范围是
或
（3）当打到支架上时，根据平抛运动公式

由数学知识可知

以t为变量，由机械能守恒定动能定理可得

则

根据数学知识可知，当

时，有最小值，则

时，代入数据可得

21．（1）1.125×10-3T；（2）4.75×10-2m；（3）16倍
【详解】（1）临界条件为原电子反弹以后做匀速圆周运动，轨迹与通道左侧相切，有
d=r－rcos53°
解得
r=2.5×10-2m
由

解得
B=1.125×10-3T
（2）电子第1次撞壁前的水平速度
vx=v0sin53°=4×106m/s
第1次反弹后的水平速度
v1x=
第2次反弹后的水平速度
v2x=
对应的圆半径r1=1×10-2m，则有


恰能穿出的临界条件为
h=+2r1+2r2+2r3+⋯
解得
h=4.75×10-2m
（3）电子进入匀强电场后，在竖直方向，竖直分速度
vy=v0cos53°=3×106m/s
加速度

水平方向

第1次碰撞前的竖直位移
=0.7575×10-2m
第1碰后到第2碰期间，则有

类平抛的位移

第2碰到第3碰期间，则有

类平抛的位移

同理
y3=42y1
y4=43y1
⋯
假设电子在穿出前与侧壁碰撞了k次，设
h=y0+y1+y2+y3+⋯
代入数据并整理解得
4k=925.25
因为

所以取
k=4
则信号被放大了
24=16倍
22．（1）0.5；（2）或；（3），
【详解】（1）设碰后滑块Q的速度为v，由于碰后滑块Q对轨道的压力F突然增大了2mg，即变为3mg，根据牛顿第二定律可得

设滑块P碰前的速度为v1，碰后速度为v2，在滑块P和滑块Q碰撞过程中，由动量守恒定律可得

由于碰撞过程不考虑机械能损耗，所以有

滑块P由A运动至D的过程中，由动能定理可得

结合题意带入数据可得


（2）设滑块P到D点的速度为vP，滑块P由A运动至D的过程中，由动能定理可得

设碰后，滑块P和滑块Q的速度分别为，。在滑块P和滑块Q碰撞过程中，由动量守恒定律可得

由于碰撞过程不考虑机械能损耗，故有

解得


①若滑块Q能够到达轨道的最高点，且不脱离轨道，则滑块Q在最高点E时，由牛顿第二定律可得

则Q从最低点到最高点的过程，由功能关系可得

联立可得

②若滑块Q到达最大高度不过圆心等高处。由功能关系可得

联立可得

综上可得
或
（3）滑块Q从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为v0，落在弧形轨道上的坐标为（x，y），将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体，则有

Q从点E落到轨道BC上的过程中，根据动能定理可得

解得落点处的动能为

因为滑块Q从E点到弧形轨道BC上任意点的动能都相等，且与落点C（－2R，0）一致，则将C点坐标带入得

化简可得

【点睛】明确物体各个过程的运动情况。根据物体的运动类型，选择运动学方法或者功能关系及动量等方法进行解答，本题对计算的要求比较高，注意平时加强训练。
23．（1）18mgR；（2）8mgR；（3）6mg
【详解】（1）根据动能定理，力F对滑块1所做的功W为

（2）设滑块1到B点的速度为vB，从A到B由动能定理

解得滑块1与滑块2碰前的速度为

滑块1和滑块2碰后共同的速度为v，由动量守恒

解得

碰撞过程损失的机械能为

（3）滑块1和滑块2组成的系统从B到C过程，机械能守恒，设到C点的速度为vC，则有


解得

根据牛顿第三定律，滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小与FN等大反向，则

24．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）小球恰好过最高点，由题意可知


解得

（2）若小球做一次圆周运动后恰好停在C点，由动能定理可知

解得

若小球与挡板碰后恰好能到达与圆心等高处，由动能定理可知

解得

故

（3）若小球恰好停在B点或C点

解得

所以， 时；时；时（时，不符合要求）
说明小球最多与挡板碰撞2次。
当，小球与挡板碰撞1次后向左滑行停下（未进入圆轨道）

解得

当，小球与挡板碰撞1次后向左滑行，进入圆轨道后返回再向右滑行停下

解得

当，小球与挡板碰撞2次后向左滑行停下

解得

25．（1）能运动到D点；（2），
【详解】（1）若传送带的速度大小，设物块从到一直做加速运动，则有

解得

设物块可以到达点，则物块从到的过程，根据动能定理可得

解得

故物块能运动到点。
（2）设物块刚好经过最高点，则有

解得

物块在传送带上一直做加速运动对应的力最小，则从到的过程，根据动能定理可得

解得

物体在传送带上从到的过程，根据动能定理可得

解得

为了使物块在传送带上一直加速，传送带的速度大小必须满足

26．（1）；（2）；（3）；（4）不能，见解析
【详解】（1）在F点，根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

（2）从A点到F点，根据能量转化与守恒可得

代入数据解得

（3）若小球恰好能过圆轨道最高点，经过B点时的速度为，则有

由机械能守恒定律

解得

若小球恰好能到达D点，经过B点时的速度为，则有

解得

若小球恰好能到达E点，经过B点时的速度为，则有

解得

由上可知，在B点的速度应满足

从A到B，根据能量转化与守恒可得

综上可得

（4）若小球恰好能到达D点，经过B点时的速度应为，则有

解得

铺设传送带后，若速度u很大，传送带一直对滑块做正功，这种情况系，释放后滑块到达B点的速度最大，则有

解得

由此可知，若换成的滑块，加装s=0.2m的水平传送带，无论传送带的速度多大，都不可能让滑块到达D点。
27．（1）；（2）7J；（3）
【详解】（1）释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B受到的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧的伸长量为x，对于B，根据平衡条件有

解得

（2）对A球从直杆顶端运动到C点的过程，应用动能定理得

其中


物体B下降的高度

由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，弹簧的弹性势能与初状态相等，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有

由题意知，小球A在C点时运动方向与绳垂直，此瞬间物体B的速度为零，解得

（3）由题意可知，杆长


故


当A到达D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对小球A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，由几何关系得

对于整个过程，由机械能守恒定律得

解得

28．（1）4N，方向竖直向下；（2） ；（3） ；
【详解】（1）B→D由动能定理得：


在B点

解得

（方向竖直向上）      
由牛顿第三定律的压力大小为4N，方向竖直向下。   
（2）设压缩了为刚好过D点，由动能定理得：

                
释放点→恰好到K 由动能定理得


必须同时保证能过最高点D 点和到达管口K点，综上的形变量至少
（3）因为

所以能过D点；
A-E由动能定理得
    


联立得

当 时，x最大
即


29．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

（2）根据运动学公式

解得

（3）根据牛顿第二定律

根据运动学公式

代入数据联立解得

30．（1）；（2）2s；（3）1s；（4）45J
【详解】（1）对a从出发点到N，由动能定理

在N点对物块a，由牛顿第二定律

解得

（2）a在传送带上，由牛顿第二定律和运动学公式
，
解得

故物块a到达M点时

a和b发生弹性碰撞有


解得
，
则物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间为

（3）对b的上升过程应用动能定理

解得

故物块b在圆弧上运动可看作是简谐运动

解得

（4）物块a第1次碰后经过M点到第2次碰前经过M点因摩擦而产生的热量为

物块a第一次碰后速度小于传送带速度，故第二次碰前速度仍为，第二次碰后a的速度为，则第2次碰后到第3次碰前产生的热量为

由数学知识可知

则物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量为

31．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）匀速行驶的速度

匀速运动时

解得

（2）受力分析如图所示

有

又

得

（3）C点的速度大小为

加速度为

匀变速的时间为

匀变速的位移为

关闭发动机自由滑行的加速度为

减速的位移为

总位移为