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数学八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形优质课ppt课件
展开掌握三角形的高,中线及角平分线的概念及画法.
利用三角形的高,中线及角平分线解决简单的数学问题.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
如图, 线段AD是BC边上的高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
在纸上画出一个直角三角形
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边AB边上的高是 ;
它们有怎样的位置关系?
直角三角形的三条高交于直角顶点.
斜边AC边上的高是 ;
钝角三角形的三条高交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
一高在内,另两高在直角边上
在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( )
( A ) ( B ) ( C) ( D )
如图,一个直角三角形的三条边分别是3、4、5,求斜边上的高.
连接三角形顶点和其对边中点,所得的线段叫做三角形的中线
线段AD叫做∆ABC的边BC上的中线
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
若线段AD是∆ABC的边BC上的中线
如图,点D、E分别是∆ABC的边BC、AC上的中点.
画∠A 的平分线,交其对边BC 于点D,所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线
思考:三角形的角平分线是什么线?与角平分线有什么区别?
三角形的角平分线是一条线段,而角平分线是一条射线.
归纳:三角形的三条角平分线都在三角形内部,并且交于同一点
思考:一个三角形有几条角平分线?在位置上有什么关系?
如图,若AD 是△ABC 的角平分线
如图,AD,BE,CF 是∆ABC 的三条角平分线,则:∠1 = ;∠3 =_______;∠ACB =2 .
例2 如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为____.
【点睛】可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,此解题方法通常称为“面积法”.
例3 如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°, ∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°.
1.下列说法正确的是 ( )A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可 能在三角形外D.三角形的角平分线是射线
2.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是 ( )A.①② B.③④ C.①④ D.②③
3.如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有( )A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
5.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解:∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD,∴△DBC的周长=BC+BD+CD=25cm,则BD+CD=25-BC.∴△ADC的周长=AD+CD+AC =BD+CD+AC =25-BC+AC =25-(BC-AC)=25-5=20cm.
6.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解:∵AE是△ABC的角平分线,
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°,∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C,∠CAE=∠BAE=37.5°,
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
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