数学八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形优质课ppt课件

这是一份数学八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形优质课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。

掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及画法.
利用三角形的高，中线及角平分线解决简单的数学问题.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
如图, 线段AD是BC边上的高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
在纸上画出一个直角三角形
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边AB边上的高是 ;
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
斜边AC边上的高是 ;
钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
一高在内，另两高在直角边上
　　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）
（ A ） （ B ） （ C） （ D ）
如图，一个直角三角形的三条边分别是3、4、5，求斜边上的高.
连接三角形顶点和其对边中点，所得的线段叫做三角形的中线
线段AD叫做∆ABC的边BC上的中线
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
若线段AD是∆ABC的边BC上的中线
如图，点D、E分别是∆ABC的边BC、AC上的中点.
　画∠A 的平分线，交其对边BC 于点D，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线
思考：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形内部，并且交于同一点
思考：一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
　　如图，若AD 是△ABC 的角平分线
如图，AD，BE，CF 是∆ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ；∠3 =_______；∠ACB =2 .
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
【点睛】可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
6.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.