初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程优质课件ppt

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掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
含有未知数的等式叫做方程.
1.一件衣服按 8.5 折销售的售价为68元,这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元,可列出方程 __________;
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程.
2.小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个
设第一次射击的成绩为x环， 依题意得方程为____________;
3.有一棵树,刚移载时,树高为2m, 假如这棵树平均每年长0.3 m ,几年后树高为5 m？设 x 年后树高为5m ,可列出方程 .
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
【分析】等量关系：正方形边长×4=周长
列方程： .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
【分析】等量关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程： .
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
【分析】等量关系：女生人数－男生人数=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1. 将数值代入方程左边进行计算；2. 将数值代入方程右边进行计算；3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3. 下列方程： 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
4.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∴ x =3不是方程的解.
5. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7.
6. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.列方程： .
【分析】等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.