浙教版数学七上 6.8.1 余角和补角 课件+练习

6.8 余角和补角

一．选择题

1．下列说法中错误的有　　

（1）线段有两个端点；

（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；

（3）线段上有无数个点；

（4）同角或等角的补角相等；

（5）两个锐角的和一定大于直角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知一个角是，那么这个角的补角的度数是　　

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是　　

①已知，则的余角是．

②若，则和互为余角．

③若，则、和互为补角．

④一个角的补角必为钝角．

A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④

4．下列说法中正确的是　　

A．如果，那么一定是7 

B．表示的数一定是负数 

C．射线和射线是同一条射线 

D．一个锐角的补角比这个角的余角大

5．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论：

①；

②图中的补角有两个，分别是和；

③图中有4对互余的角；

④货轮在海岛的西偏北的方向上．

其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中

①；

②

③

④

其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

7．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为，则这个角的度数为　　

8．若，则的补角为　　．

9．已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为　　．

10．一个角的余角比这个角补角的大，则这个角的大小为　　．

11．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是　　度．

三．解答题

12．已知，如图1，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为　　；

（3）若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

13．已知：在中，，，是的角平分线，与交于点．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，过点作于点，请直接写出图中与互余的所有角．

14．已知，．

求：（1）的余角；

（2）与的2倍的和．

15．如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．观察分析：

（1）若，则　　；

若，则　　；

猜想探究：

（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；

拓展应用：

（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；

（4）如图3，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，、都是锐角），请你直接写出与的关系．

16．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）若，如图①，请求出的度数；

（2）若，如图②，请求出的度数；

（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）

17．已知与具有公共顶点，是两个角叠合的部分．

（1）观察图形（一并完成下列问题：

若，

①直接写出图中两个相等的锐角：　　　　；

②如果，则　　，若，则　　；

③猜想　　，请说明理由．

（2）探究图形（二：若，，则　　，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：（1）线段有两个端点，原说法正确；

（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，原说法正确；

（3）线段上有无数个点，原说法正确；

（4）同角或等角的补角相等，原说法正确；

（5）两个锐角的和不一定大于直角，原说法错误．

错误的有1个，

故选：．

2．【解答】解：因为一个角是，互补两角的和是，

所以这个角的补角的度数是，

故选：．

3．【解答】解：①已知，则的余角是，原说法正确；

②若，则和互为余角，原说法正确；

③若，则、和不能互为补角，原说法错误；

④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．

说法正确的是①②，

故选：．

4．【解答】解：、，，故本选项不符合题意．

、不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．

、射线和射线不是同一条射线，本选项不符合题意．

、一个锐角的补角比这个角的余角大，正确，本选项符合题意，

故选：．

5．【解答】解：由方位角意义可知：，因此①正确；

根据题意可求出；，，，因此②正确；

图中互余的角有：和，和，和，和，因此③正确；

根据方位角，海岛在轮船南偏东方向，即，也就是，反之货轮在海岛的西偏北的方向上．因此④正确；

综上所述，正确的个数有4个，

故选：．

6．【解答】解：和互补，

，

，

于是有：

的余角为：，故①正确，

的余角为：，故②正确，

的余角为：，故④正确，

而，而不一定是直角，因此③不正确，

因此正确的有①②④，

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：设这个角为，

则，

解得：，

则这个角的度数为．

故答案为：．

8．【解答】解：，

的补角．

故答案为：．

9．【解答】解：设这个角为，则补角为，余角为，

由题意得，，

解得：，

．

即这个角的余角的度数为．

故答案为：．

10．【解答】解：设这个角为，

则，

解得：，

故答案为：．

11．【解答】解：，．

故答案为：．

三．解答题

12．【解答】解：（1）如图1，，，

，

又平分，

，

；

（2），

，

，，

．

故答案为：；

（3）和之间的数量关系不发生变化，

如图2，平分，

，

，

，

，

即：．

13．【解答】解：（1）证明：，，

，，

又是的角平分线，

，

，

又，

；

（2）于点，

，

由（1）可知，，，

图中与互余的角有，，，．

14．【解答】解：（1），

的余角

；

（2），，

．

15．【解答】解：（1）（1）若，

，，

，

，

；

若，

，

，

，

，

故答案为：，；

（2），

理由：，，

，

，

；

（3），

理由：，，

，

，

；

（4），理由是：

，

，

，

．

16．【解答】解：（1）如图1，，，

；

（2）如图2，，，

，

；

（3）和的关系是：，

理由如下：

如图①，，，

；

如图②，延长，

，

，

，

，

，

．

17．【解答】解：（1）①若，

，

；

②，

，

，

若，则，

．

③．

（2）若，，

则．

故答案为：（1）①，；②．③．（2）．