数学浙教版3.1 圆优质ppt课件

这是一份数学浙教版3.1 圆优质ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，数形结合，位置关系，数量关系，复习回顾，有且只有，外接圆，内接三角形，知识精讲，针对练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
2.了解反证法的证明思想.
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；是三角形三边中垂线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
例1：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
【点睛】图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　.这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB 的中点.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.