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浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理完美版课件ppt
展开第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的判定定理
1.探索等腰三角形判定定理,掌握反证法
2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
3.培养学生的逆向思维能力.
理解等腰三角形的判定定理.
了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?
问题2.我们是如何证明上述定理的?
【教学说明】通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流.
1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?
【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称:等角对等边)
2.小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
我们来看一位同学的想法:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如,我们要证明△ABC中不可能有两个直角,也可以采用这位同学的证法,假设有两个角是直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾,因此△ABC中不可能有两个直角.
引导学生思考:上面两道题的证法有什么共同的特点呢?
【归纳结论】都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.
【教学说明】总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解.
例1.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.求证:AB=AC.
证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边).
例2.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
解:∵BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,
∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.
∵MN∥BC,
∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.
∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.
∴MB=MD,NC=ND.
∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC
=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.
例3.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD = CE.求证:△ABC是等腰三角形.
解:∵S△ABC=(AB·CE)=(AC·BD)且BD = CE,
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
例4.如图,在△ABC中,AB = AC,DE∥BC,求证:△ADE是等腰三角形.
证明:∵AB = AC,
∴∠B=∠C,
∵DE∥BC,
∴∠B=∠E,∠D=∠C.
∴∠D=∠E.
∴△ADE是等腰三角形.
例5.垂直于同一条直线的两条直线平行.
证明:假设a、b 不平行,那么a、b 相交
∵a⊥c,b⊥c
∴∠1=900,∠2=900
∴ ∠1+∠2=180°
而a、b相交,则∠1+∠2≠180°与∠1+∠2=180°相矛盾.
∴假设不成立.
即:垂直于同一条直线的两条直线平行
【教学说明】学生在独立思考的基础上再小组交流,培养学生应用知识解决问题的能力.
本节课应掌握:
等腰三角形性质的判定的区别和联系.
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