浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系一等奖ppt课件
展开4.2 平面直角坐标系
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图为A,B,C三点在坐标平面上的位置如图.若A,B,C的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a﹣b之值为何?( )
A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣5
(第2题图) (第3题图)
3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在( )
A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角
4.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.不能确定
5.若点A(﹣3,n)在x轴上,则点B(n﹣1,n+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是( )
A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4)
7.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)
(第7题图) (第8题图)
8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是( )
A.(2011,0) B.(2011,1) C.(2011,2) D.(2010,0)
9.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是( )
(第9题图)
A.(2016,0) B.(2017,1) C.(2017,﹣1) D.(2018,0)
10.定义:平面内的直线与相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线,的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,1)的点的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
11.已知平面直角坐标系中的点P(a﹣1,a+2)在第二象限,则a的取值范围是 .
12.如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3m到达点A1,再向正北方向走6m到达点A2,再向正西方向走9m到达点A3,再向正南方向走12m到达点A4,再向正东方向走15m到达点A5.按如此规律下去,当机器人走到点A6时,离点O的距离是 m.
(第12题图)
13.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(﹣a,b).如:f(1,3)=(﹣1,3);
②g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);
③h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:h(1,3)=(﹣1,﹣3).
按照以上变换有:f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(3,2),
则f(h(5,﹣3))的值为 ;g(f(5,﹣3))的值为 .
14.下面四种说法:
①如果一个点的横、纵坐标都为0,则这个点是原点;
②若一个点在x轴上,那它一定不属于任何象限;
③纵轴上的点的横坐标均相等,且都等于0;
④纵坐标相同的点,分布在平行于y轴的某条直线上.
其中你认为正确的有 .(填序号)
15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头0方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .
(第15题图) (第16题图)
16.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,2),B(3,﹣2),则△AOB的面积为 .
17.已知点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a= .
三、解答题
18.已知点P(﹣2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P到两轴的距离之和为11,求P的坐标.
19.若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0.
(1)如果实数x,y对应为平面直角坐标系上的点A(x,y),则点A在第几象限?
(2)求()2015的值?
20.已知点P(2m+4,m﹣1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过点A(2,﹣3),且与x轴平行的直线上.
21.在平面直角坐标系中,点A,B的位置如图,
(1)写出A,B两点的坐标: .
(2)若C(﹣3,﹣4),D(3,﹣3),请在图示坐标系中标出C,D两点.
(3)写出A,B,C,D四点到x轴和y轴的距离:A 到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .B 到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
C(﹣3,﹣4)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .D(3,﹣3 )到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
(4)分析(3)中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系,利用你所发现的结论写出点P(x,y)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
(第21题图)
22.如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(第22题图)
23.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…An,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…Bn,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(﹣3,0),C2(﹣7,0),…Cn,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,﹣4),D2(0,﹣8),…Dn,发现其中包含了一定的数学规律.
请根据你发现的规律完成下列题目:
(1)请分别写出下列点的坐标:A3 ,B3 ,C3 ,D3 ;
(2)请分别写出下列点的坐标:An ,Bn ,Cn ,Dn ;
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
(第23题图)
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOP内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m=3时,求点B坐标的所有可能值;
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.
(第24题图)
25.根据要求解答下列问题:
设M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>0时,点M位于第几象限?
(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于何处?
26.根据点的坐标特征回答下列问题.
(1)已知点A(a﹣4,3a+6)在y轴上,则a= .
(2)点C(|m|+, +0.01)可能在坐标轴上吗?请说明理由.
(3)已知点B(b2﹣4,1﹣b)在坐标轴上,求b的值.
参考答案
一、 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6. C 7.B 8.C 9.B 10.C
二、 11.﹣2<a<1 12.12 13.(5,3),(﹣3,﹣5) 14.①②③
15.(20,0) 16.2 17.﹣1或﹣4.
三、18.解:∵点P(﹣2x,3x+1)在第二象限,且到两轴的距离之和为11,
∴2x+3x+1=11,解得x=2,
所以﹣2x=﹣2×2=﹣4,
3x+1=3×2+1=7,
所以点P的坐标为(﹣4,7).
19.解:(1)∵|x+3|≥0,≥0,且|x﹣3|+=0,
∴x﹣3=0,y+3=0,
∴x=3,y=﹣3,∴A(3,﹣3),
∴点A在第四象限.
(2)由(1),得x=3,y=﹣3,
∴=﹣1,∴()2015=﹣1.
20.解:(1)令2m+4=0,解得m=﹣2,所以P点的坐标为(0,﹣3);
(2)令m﹣1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0);
(3)令m﹣1=(2m+4)+3,解得m=﹣8,所以P点的坐标为(﹣12,﹣9);
(4)令m﹣1=﹣3,解得m=﹣2.所以P点的坐标为(0,﹣3).
21.解:(1)如图可得A(1,2),B(﹣3,2);
(2)如图;
(3)到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值;到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值,
(1,2);2;1;(﹣3,2);2;3;4;3;3;3;
(4)|y|,|x|;
(第21题答图)
22.解:(1)点B在点A的右边时,﹣1+3=2,
点B在点A的左边时,﹣1﹣3=﹣4,
所以,B的坐标为(2,0)或(﹣4,0);
(2)△ABC的面积=×3×4=6;
(3)设点P到x轴的距离为h,
则×3h=10,解得h=,
点P在y轴正半轴时,P(0,),
点P在y轴负半轴时,P(0,﹣),
综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,﹣).
(第22题答图)
23.解:(1)A3(9,0),B3(0,10),C3(﹣11,0),D3(0,﹣12).
(2)An(4n﹣3,0),Bn(0,4n﹣2),Cn(﹣4n+1,0),Dn(0,﹣4n).
(3)∵A5(17,0),B5(0,18),C5(﹣19,0),D5(0,﹣20).
∴四边形A5B5C5D5的面积=+++=×17×18+×18×19+×19×20+×20×17=684.
24.解:(1)当B点的横坐标为3或者4时,即B(3,0)或(4,0)如答图,只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);
(第24题答图)
(2)当n=1时,即B点的横坐标为4,如答图1,此时有3个整点;
当n=2时,即B点的横坐标为8,如答图2,此时有9个整点;
当n=3时,即B点的横坐标为12,如图2,此时有15个整点;
根据上面的规律,即可得出3,9,15…,
∴整数点m=6n﹣3.
理由如下:当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,
∵以OB为长OA为宽的矩形内(不包括边界)的整点个数为(4n﹣1)×3=12n﹣3,对角线AB上的整点个数总为3,
∴△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=(12n﹣3﹣3)÷2=6n﹣3.
(第24题答图)
25.解:∵M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第四象限;
(2)当ab>0时,即a,b同号,故点M位于第一、三象限;
(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴.
26. 解:(1)4.
(2)∵|m|≥0, ≥0,
∴|m|+>0,.∴点C在第一象限.
∴点B不可能在坐标轴上.
(3)当点B在x坐标轴上时,1﹣b=0,
∴b=1.
当点B在x坐标轴y上时,b2﹣4=0,
解得b=±2.
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