2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（中档题）

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2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（中档题）

一、解答题
1．（2023·天津河东·统考二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数为1200匝，每匝线圈面积均为，线圈的总电阻为，线圈连接一电阻组成闭合回路，其余部分电阻不计。线圈处的磁场可视作匀强磁场，其大小按如图乙所示规律变化（设垂直纸面向里为正方向），求：
（1）时线圈产生的感应电动势E的大小；
（2）时间内，电阻R产生的焦耳热Q；
（3）时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量q。

2．（2023·天津河东·统考二模）蜜蜂飞行时依靠峰房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图所示，空间存在足够大且垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为d。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从A点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到A点，磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入磁场Ⅱ时速度v的大小和方向；
（2）磁场Ⅰ的磁感应强度大小。


3．（2023·天津·统考二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第一象限存在沿y轴负向的匀强电场，在第四象限以P点为圆心的半圆内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，P点的坐标为（2h，0）。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴正半轴上y=h的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，从P点进入磁场，且粒子刚好不会从磁场的半圆边界离开磁场。
（1）粒子带何种电荷；                                                              
（2）电场强度的大小；                                  
（3）磁感应强度的大小。

4．（2023·天津·统考二模）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内的电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，右端接阻值为R的电阻。虚线ab和ef与导轨垂直，距离为d，两条虚线间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。虚线ab左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙。将一个质量为m、长度为L、电阻也为R的金属棒垂直放在光滑轨道上，给金属棒一个水平向右的恒力F作用，经过一段距离x后撤去F，此时金属棒还没到达虚线ab处，金属棒最后恰好停在虚线ef处。金属棒在运动过程中与导轨接触良好，与粗糙导轨间的动摩擦因数为µ ，重力加速度为g。
（1）金属棒的最大速度v；
（2）电阻R产生的焦耳热Q0；
（3）金属棒在磁场中运动的时间t。

5．（2023·天津红桥·统考一模）如图所示，质量为m电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？
（2）穿过磁场所用的时间是多少。

6．（2023·天津·统考一模）如图所示，坐标系xOy的第一象限内有一条平行于x轴的虚线，与x轴的距离为L，在虚线与x轴之间的区域（包括x轴上）分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在虚线上方足够大的区域内分布有竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向以某一速度射入磁场，从P（L，L）点第一次射入电场，当粒子在电场中的速度方向第一次沿x轴正方向时到达Q点（图中未标出），Q点到y轴的距离为2L。不计粒子的重力。求：
（1）粒子从O点射入时的速度v的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子从O点到Q点的时间。

7．（2023·天津河东·统考一模）2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m，接入导轨间电阻为r，两者以共同速度为进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。

8．（2023·天津红桥·统考一模）如图所示，光滑金属直轨道和固定在同一水平面内，、平行且足够长，两轨道间的宽度。平行轨道左端接一阻值的电阻。轨道处于磁感应强度大小，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量的导体棒垂直于轨道放置。导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下向右匀速运动，速度大小，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力。求
（1）通过电阻R的电流方向及大小。
（2）作用在导体棒上的外力大小F。
（3）导体棒克服安培力做功的功率。
（4）求撤去拉力后导体棒还能运动多远。

9．（2023·天津和平·统考一模）如图所示为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上安装着电磁铁，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，可以在导轨内自由滑动的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合的多匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦及空气阻力不计。
（1）求缓冲车厢减速过程中最大加速度的大小：
（2）碰撞后缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零，则此过程线图abcd中产生的焦耳热是多少；
（3）缓冲车与障碍物碰撞后，要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大。

10．（2023·天津·统考一模）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数；
（2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小；
（3）导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q。

11．（2023·天津·统考一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是棱长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力及离子间的相互作用，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有，。求：
（1）通过磁分析器选择出来的离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时，离子在穿越偏转系统中沿电场方向偏转的距离；
（3）偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标（用长度、及L表示）。

12．（2023·天津·校联考一模）如图所示，在平面内虚线与x轴负方向夹角为，虚线右侧区域Ⅰ内存在垂直平面向里的匀强磁场，虚线左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正向的匀强电场。一个比荷为K的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线后恰能到达x轴上P（，0）点。不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子从O点射出至第四次穿过边界线的时间；
（3）第四次穿过边界线的位置坐标。

13．（2023·天津·统考模拟预测）如图所示，快递公司用水平传送带传送快递，传动带顺时针转动，速度大小恒为v0=3m/s。质量为m=1kg的快递，上表面固定一“日”字形线框，ab边长L=0.1m，ae边长为2L，c、d为两长边的中点，ab、cd、ef的电阻均为r=0.04Ω，其余电阻不计。传送带右侧存在磁感应强度为B=3T、方向竖直向下、宽度为L的匀强磁场，其边界与ab平行。已知线框的ab边进入磁场区域前快递已与传送带保持相对静止，线框的质量忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。
（1）若线框进入磁场后，快递仍能与传送带保持相对静止，求快递与传送带间的动摩擦因数µ的最小值；
（2）若线框刚到达磁场左边界时，快递与传送带间的摩擦力消失，求线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q。

14．（2023·天津·模拟预测）如下图所示，在倾角θ=37°的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨（电阻可忽略不计），相距L=1.0m。导轨处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，下端接有一阻值为R=2.0Ω的电阻。一根质量m=1.0kg、电阻r=2.0Ω的导体棒MN垂直跨放在导轨上，该导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻导体棒受到平行于导轨向上的外力作用，由静止开始沿导轨以加速度a=2.0m/s2向上做匀加速直线运动，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）t=0时刻外力的大小；
（2）如果前2s内在电阻R上产生的焦耳热为Q=4J，则该过程中外力做功为多少？

15．（2023·天津·模拟预测）如图（1）所示，间距为的两条足够长光滑平行绝缘导轨放置在水平面内，导轨间有竖直方向且等间距间隔的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度及间距均为。导轨上有一正方形金属框abcd，质量为m，边长为L，ab、cd边与导轨平行。ab、cd边有电阻且阻值相同，bc和ad边电阻不计。金属框在沿导轨方向的恒定拉力F作用下从图示位置由静止起向右沿导轨运动，经过一段距离后进入第一个磁场。从bc边进入第一个磁场至bc边离开第一个磁场过程中，测得bc两端的电压随时间变化图像如图（2）所示。设，。
（1）求金属框从静止起向右运动至bc边进入第一个磁场过程中运动的距离x；
（2）求出并比较和的大小；
（3）分析并在图（3）中定性画出bc边离开第一个磁场至刚进入第二个磁场过程中ad两端的电压随时间变化图像；
（4）求bc边刚进入第二个磁场时金属框所具有的动能。

16．（2023·天津·模拟预测）在平面坐标系第Ⅰ像限内有沿x轴负方向的匀强电场，虚线PQ为在同一平面内的竖直直线边界，在第Ⅱ、Ⅲ像限内虚线PQ与y轴之间有垂直坐标平面向里的大小为B的匀强磁场。C、D两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为e的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近D板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x=2L处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向θ=37°，（不计粒子的重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。要使粒子不从PQ边界射出，求：
（1）粒子运动到A点的速度大小v0；
（2）匀强电场的场强大小E；
（3）虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度d。

17．（2023·天津·模拟预测）如图所示，电阻不计的平行金属导轨PQ、MN固定在倾角α=37°的绝缘斜面上，导轨下端接R0=2的电阻，导轨间的距离d=1m。磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，两导体棒a、b的质量均为m=1kg，接入电路的电阻均为R1=1，导体棒a与导轨间的动摩擦因数μ1=0.8，导体棒b与导轨间的动摩擦因数μ2=0.5，开始时导体棒a静止在导轨上，现让b棒从a棒上方一定距离的导轨上由静止释放，当a棒刚要开始运动时，a、b棒恰好相碰，碰后并联在一起向下运动。a、b棒始终与导轨垂直并保持良好的接触。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）a棒刚要开始运动时，b棒的速度大小；
（2）a、b棒相碰后一起下滑过程中最大速度的大小；
（3）若两棒相碰后，经过t=7s已经达到最大速度，这段时间内电路中电阻产生的焦耳热量。

18．（2023·天津·模拟预测）如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m，左端通过导线连接一个的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量、长度L=1m、电阻的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动，拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度达到最大时撤去拉力F，求：
（1）金属杆的最大速度；
（2）从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量；
（3）从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量。

19．（2023·天津·模拟预测）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。在金属棒穿过磁场区域的过程中，求：
（1）流过金属棒的最大电流；
（2）金属棒产生的焦耳热；
（3）通过金属棒的电荷量。

20．（2023·天津·模拟预测）如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

21．（2023·天津·模拟预测）离子注入是芯片制造的一道重要工序，图为某离子注入示意图，纸面内，一束质量、电荷量的静止负离子（不计重力），经加速电场后，沿水平虚线PQ通过速度选择器，从y轴上Q（0，1m）点垂直y轴射入xOy坐标系，经磁场、电场偏转后射到x轴上，从而实现离子注入。速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度，匀强电场的方向沿y轴负方向，场强。xOy坐标系内有一边界线AO，区域有某一来知范围的匀强磁场（方向垂直纸面向里，磁感应强度为），AOx区域有沿x轴负方向的匀强电场，
（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子在AOy区域内始终在矩形磁场中运动，且，求矩形磁场区域的最小面积；
（3）若大小可调且充满整个区域，为了使离子都能打到x轴上，则调整后的磁感应强度大小应满足什么条件？

22．（2023·天津·模拟预测）进入21世纪以来，航空航天技术得到了突飞猛进的发展，实现火箭回收利用，是一项前沿技术和热点技术。火箭对地碰撞力很大，为了减缓回收时碰撞，一种方案是在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈；②火箭主体包括绝缘光滑缓冲轨道、和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零。线圈的电阻为R，其余电阻忽略不计，边长为d，火箭主体质量为M，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v减到零的过程中系统产生的电能。

23．（2023·天津·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限y轴与直线x=-2d（d>0）区域内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从x轴上的A点与x轴正方向成夹角进入磁场，A点的坐标为，经过一段时间后垂直于y轴由磁场进入电场，经电场偏转后通过x轴上坐标为的点。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）匀强电场电场强度的大小E；
（3）带电粒子在磁场、电场中运动的总时间t。

24．（2023·天津·模拟预测）如图所示为一台利用可折叠光屏制成的质谱仪原理图，可折叠光屏可以绕垂直于纸面且过P点的轴转动，使光屏、两部分互相垂直。现有电荷量相同、质量不同的离子由静止开始经过电压为的电场加速后，通过狭缝O垂直磁场边界进入垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后离子打在光屏上，已知光屏部分在上，，，。求：
（1）打在光屏上M、P两点的离子质量之比；
（2）若离子打在光屏上N点，该离子在磁场中运动的轨道半径。

25．（2023·天津·模拟预测）如图所示，在直角坐标系中，在第三象限有一平行于x轴放置的平行板电容器，板间电压U=200V。现有一质量m=1.0×10-10kg、带电荷量q=+1.0×10-8C的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上极板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强电场中，电场方向水平向右。粒子在电场中从B点与y轴成45°角进入第一象限，第一象限中有垂直纸面向外的匀强磁场，粒子随后垂直经过x轴上的C点，已知OC=。求∶
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）第二象限中匀强电场场强E的大小。

26．（2023·天津·模拟预测）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图。加速器金属板M、N竖直放置，两板中心开有小孔，板间电压为U1.加速器右侧为一速度选择器，金属板E、F中有正交的匀强电场和匀强磁场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1，电场方向未画出。速度选择器右端有一个圆心为O，半径为R的绝缘圆筒，圆筒某一横截面在粒子运动所在的竖直面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔A、B、C，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现有一带电量为+q，质量为m的粒子（重力忽略不计），由静止经过加速器加速后恰能沿直线通过速度选择器，最终从A孔正对圆筒横截面圆心O射入圆筒。求：
（1）离开加速器的速度大小；
（2）速度选择器中电场强度的大小；
（3）若粒子进入绝缘圆筒后，直接从B点射出，则圆筒内的磁感应强度B2为多大；
（4）为了使粒子从B点射出后能从C点返回筒内，可在圆筒外PQ直线右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B3，若粒子在运动中与圆筒壁碰撞，将以原速率反弹，求B3可能的大小。

27．（2023·天津·模拟预测）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为的带电粒子从电场中坐标位置（，0）处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知（重力不计），试求：
（1）带电粒子进入磁场的速度和方向
（2）使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件。

28．（2023·天津·模拟预测）如图所示，处于匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面成角，上端连接阻值为的电阻，下端连接阻值为的电阻。匀强磁场大小、方向与导轨平面垂直。质量为、电阻的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（已知，，）求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab两端的电压U为多少；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少。

29．（2023·天津·模拟预测）如图，一质量为m，边长为h的正方形金属线框abcd自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线框bc边的初始位置离磁场B1的上边界的高度为，两磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1＝2B0，B2＝B0(B0已知)，两磁场的间距为H(H未知，但H＞h)，线框进入磁场B1时，恰好做匀速运动，速度为v1(v1已知)，从磁场B1中穿出后又以v2匀速通过宽度也为h的磁场B2。
(1)求v1与v2的比值；
(2)写出H与h的关系式；
(3)若地面离磁场B2的下边界的高度为h，求金属线框下落到地面所产生的热量。(用m、h、g表示)

30．（2023·天津·模拟预测）如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP与两导轨垂直，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．M、P和N、Q之间均接阻值为2R的电阻．有一垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻为R，导轨电阻不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒在运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd到MP的距离为s，重力加速度为g．

（1）求金属棒达到的稳定速度v．
（2）求金属棒从静止开始运动到cd的过程中，导体棒上产生的热量．
（3）当金属棒滑行至cd时，去掉NQ间的电阻2R，为使导体棒的速度不变，拉力应变为多少？
31．（2023·天津河西·统考二模）如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为，在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1．当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。

参考答案：
1．（1）；（2）；（3）由N到M，
【详解】（1）在内，由乙图可得

由法拉第电磁感应定律

解得

（2）根据闭合电路欧姆定律

再由焦耳定律

解得

（3）据楞次定律可以判断，流过R的电流方向由N到M，根据

又由于
，
可得

由乙图可知，内磁感应强度变化大小

解得

2．（1），方向与成指向右上方；（2）
【详解】（1）粒子从进入电场做类平抛运动，竖直方向匀速

水平方向做加速运动

解得

则粒子进入磁场Ⅱ的速度大小

设速度v与夹角为，由

解得

可知v方向与成指向右上方。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

粒子在磁场Ⅱ中的运动

粒子在电场中沿电场方向运动的距离
（或）
由几何关系

粒子在磁场Ⅰ中的运动

解得

3．（1）粒子带正电荷；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从电场方向竖直向下的匀强电场进入磁场，可知粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力竖直向下，因此可知粒子带正电。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，由题意可知，竖直方向的位移为，水平方向的位移，设粒子在电场中运动的时间为，加速度大小为，则有
，，
解得

（3）设粒子进入磁场时的速度为，则粒子在磁场中由动能定理可得

解得

设粒子进入磁场时与轴正方向的夹角为，则有

可得

粒子刚好不会从磁场的半圆边界离开磁场，做出粒子的运动轨迹图如下所示

若粒子恰好不从半圆形磁场边界离开磁场，由几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为

则由洛伦兹力充当向心力有

解得

4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理


（2）金属棒电阻也为R，根据能量守恒，电阻R产生的焦耳热为总热量的一半

（3）根据动量定理


联立得

5．（1）带负电，；（2）
【详解】（1）粒子在磁场中的偏转情况如图所示

由左手定则可知粒子带负电；
由几何知识有
，
根据牛顿第二定律有

联立解得

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为

穿过磁场所用的时间是

6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由几何关系可知粒子在磁场中运动时，速度方向偏转了，易得轨迹半径为

粒子在磁场中运动，由洛伦兹力充当向心力有

解得

（2）粒子进入电场中以后，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，进入电场时，水平方向的初速度和竖直方向的初速度分别为
，
由题意，设粒子在电场中的速度方向第一次沿x轴正方向时在电场中运动的时间为，水平方向的位移为

逆向思维，对竖直方向的初速度有

解得
，
（3）设粒子在磁场中运动的时间为，由（1）可知，粒子在磁场中转过了，根据粒子在磁场中运动的周期

可得

则粒子从O点到Q点的时间

7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）初始时刻，金属棒的速度最大，感应电流最大，加速度最大，此时



可得最大加速度

（2）根据能量守恒可知，舰载机停止时，整个回路产生的焦耳热

因此金属棒ab中产生的焦耳热

（3）当某时刻速度为v时，金属棒所受安培力

根据动量定理

而

联立解得

8．（1）1A，通过电阻R的电流方向由经电阻R到；（2）0.2N；（3）1W；（4）125m
【详解】（1）由右手定则，感生电流方向由b指向a ，通过电阻R的电流方向由经电阻R到。由法拉第电磁感应定律，感应电动势

通过电阻R的电流大小
I==1A
（2）导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下向右匀速运动。由平衡条件得F=BIL=0.2N
(3) 导体棒克服安培力做功的功率
P=Fv=1W
(4) 设撤去拉力后导体棒还能运动，运动时间为。规定运动方向为正方向，由动量定理得



联立解得

9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）线圈中产生的感应最大电动势

产生的感应最大电流

安培力

根据牛顿第二定律

解得

（2）由功能关系，线圈产生的焦耳热

（3）由法拉第电磁感应定律得

其中

由欧姆定律


由动量定理可得

其中

可得

10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒在滑上绝缘涂层后做匀速运动，有

解得

（2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动时有
，，
联立解得

（3）导体棒在绝缘涂层上做匀速运动时克服摩擦力做的功为

分析可知导体棒最后匀速滑到底端，根据能量守恒，导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中回路中的焦耳热为

定值电阻上产生的焦耳热

解得

11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设经过速度选择器出来后的离子的速度为，有

解得

通过磁分析器选择出来的离子在磁场中运动时有
，
联立解得

（2）根据题意离子经过电场的角度很小，所以离子在穿越偏转系统中的时间为

离子沿电场方向偏转的距离为
，
联立代入解得

（3）偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力有

运动轨迹如图，设离子离开磁场时速度方向偏转角度为，有

联立解得

经过磁场时，离子在y方向上偏转的距离为

离开磁场后到达y轴上时间内，在y方向上偏转的距离为

所以有

即偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标为。

12．（1），；（2）；（3）（-6d，6d）
【详解】（1）粒子第一次穿过边界线后恰能到达x轴上P（，0）点，则粒子运动半径为d，有

可得

洛伦兹力对粒子不做功，由动能定理可得

则

（2）粒子在磁场和电场中的运动如图所示：

粒子在磁场中运动的周期为

粒子第一次在磁场中运动的时间为

在电场中的加速度为

粒子第一次在电场中来回的时间为

粒子第二次在磁场中运动的时间为

粒子第二次在电场中做抛体运动，有



解得

，
粒子从O点射出至第四次穿过边界线的时间

（3）由第（2）问可知第四次穿过边界线的位置坐标（-6d，6d）。
13．（1）0.45；（2）1.25J
【详解】（1）ab边刚进磁场时，其切割磁感线产生的感应电动势为


此时线圈形成回路的总电阻为


所受安培力大小为


解得


若ab边进入磁场要保持静止，可知线框所受摩擦力必须大于4.5N。当cd边进入磁场时，其切割磁感线产生的感应电动势大小仍为E1，回路形成的总电阻仍为1.5r，且仍是切割磁场线的边长受到安培力，故仍需摩擦力大于4.5N。同理当ef边进入磁场时，线框所受安培力仍然一样。因此线框进入磁场后，快递仍能与传送带保持相对静止，则快递与传送带间的动摩擦因数µ的最小值满足


解得


（2）由（1）可知，当线框速度为v时，线框所受安培力大小为


根据牛顿第二定律

解得

两边同乘可得


所以


设线框出磁场速度为v1，则有


解得


由动能定理可得

解得


14．（1）12N；（2）56J
【详解】（1）静止开始时，对导体棒分析，由牛顿第二定律得



联立解得

（2）0~2s内，根据动能定理可得





解得

15．（1）；（2），；（3） ；（4）
【详解】（1）由图2可知，bc边刚进磁场时，bc端的电压为U1，设此时线框的速度为v1，bc两端的电压等于bc边切割磁感线产生的感应电动势，有

则

由动能定理可得

金属框从静止起向右运动至bc边进入第一个磁场过程中运动的距离

（2）由于bc两端的电压

可知，U与v成正比，由图2可得v-t图像如图所示

利用v-t图像所包围的面积等于位移，由于和时间内的位移都等于L，即图中S1=S2，可知

t1时刻速度为

线框从t1到t2仅受拉力F作用，做匀加速运动，则

（3）由图2可知，t2时刻bc边刚要出第1个磁场，线框除了受F外，还受向左的安培力作用，此时bc两端电压为U1，速度与刚进入磁场时相同，bc边刚进入第一个磁场时，也受到向左的安培力，则两次受到的安培力大小相同，线框的加速度相同；线框全部进入第一个磁场时不受安培力作用，全部出第一个磁场时也不受安培力作用，则bc边离开第一个磁场至刚进入第二个磁场过程中，ad两端的电压与图1中bc两端电压相同，ad两端的电压随时间变化图像如图所示：

（4）由（3）可知，bc边刚进入第二个磁场时速度为

动能为

16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子加速过程由动能定理得

可得粒子运动到A点的速度大小

（2）在第Ⅰ像限做类平抛运动，到达y轴的速度为v，有

根据动能定理有

联立解得

（3）带电粒子进入磁场中洛伦兹力提供向心力，有

当粒子运动的轨迹刚好与边界PQ相切时，粒子不从PQ边界射出，根据几何关系可知虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度

联立解得

17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设a导体棒刚要开始运动时，通过a导体棒的电流为，b导体棒的电流为，b导体棒的速度为，则有：

由电路可知

感应电动势

又因为

联立代入数据解得

（2）a、b导体棒碰撞动量守恒，设两棒碰撞后共同速度为，由动量守恒定律有：

当a、b棒并在一起向下匀速运动时速度最大，设电路中电流为，则有：

电路中感应电流

电路的总电阻

设a、b棒相碰后一起下滑过程中最大速度为，感应电动势

联立代入数据解得

（3）a、b棒相碰后并在一起向下运动过程，由动量定理有：

感应电动势

感应电流

设两棒相碰后经过t=7s下滑的位移为x
通过电阻的电荷量

设两棒相碰后到t=7s时的过程电路中电阻产生的焦耳热量为Q，由能量守恒定律：

则有

联立并代入数据解得

18．（1）5 m/s；（2）2.5 C；（3）0.625 J
【详解】（1）金属杆做初速为0加速度a减小的加速运动。当a减小到0时，v最大，金属杆水平方向受到的拉力

受到的安培力

由牛顿第二定律得

代入数据得最大速度

（2）撤去拉力F后，由动量定理

又

得     

（3）撤去拉力F后，由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热

金属杆上产生的热量

19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒定律得

可知金属棒到达平直部分时的速度

金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，由


最大感应电流

（2）金属棒在整个运动过程中，由动能定理得

克服安培力做的功

克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，因为定值电阻的阻值与金属棒接入电路的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热

则

（3）通过金属棒的电荷量



其中

联立有

20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图

由几何关系可知

解得

又因为

解得

（2）带电粒子在电场中运动时，沿x轴有

沿y轴有

又因为

解得

（3）带电粒子在磁场中运动时间为

带电粒子在电场中运动时间为

所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为

21．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，因离于沿水平虚线PQ通过速度选择器，故由力的平衡条件有

代人数据得

离子在加速电场中加速，由动能定理有

代人数据解得

（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

代入数据得
r=0.5m
作出离子的运动轨迹如图所示

其中，为圆心，M为轨迹与OA的交点，由于
，
可知

由几何关系可知，满足题设条件的磁场区域长度为

宽度为

解得矩形磁场区域的最小面积为

（3） 只要离于能够经OA进入电场中，离子就具有沿y轴负方向的分速度，故一定能打在x轴上。如图所示

设离子在磁场中的轨迹恰好与OA相切于N点，此时的圆心为，轨道半径为，此种情况下，由几何关系有

由牛顿第二定律有

代人数据得

所以，满足题设条件的磁感应强度大小为

22．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得，ab边产生电动势

（2）线圈中的电流

ab边受到安培力

根据牛顿第三定律，火箭主体受力

对于火箭主体受力，由牛顿第二定律得

解得火箭主体的加速度

（3）设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理得

即

火箭下落过程中产生的平均电动势

由欧姆定律得电流的平均值

有

解得

根据能量守恒定律，产生的电能为

解得

23．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图，由几何关系得

由洛伦兹力提供向心力

解得


（2）带电粒子在电场内做类平抛运动，则有


又有牛顿第二定律

解得

（3）带电粒子在磁场内的运动周期为

带电粒子在磁场内的运动时间为

带电粒子在磁场、电场中运动的时间为

联立解得

24．（1）；（2）
【详解】（1）离子在加速电场中运动，根据动能定律可得

离子在磁场中做匀速圆周运动，可得

联立解得

打在光屏M、P两点的离子，在磁场中运动的半径分别为


则打在光屏M、P两点离子的质量之比

（2）若离子打在光屏上N点，如图所示，由几何知识得

解得


25．（1）；（2）B=1T；（3）E=200V/m
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示

设离子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为点O＇，由题意可知，设，由几何关系可知


解得


（2）设粒子飞出极板的速度为，由动能定理有

解得

粒子从A点运动到B点的过程，粒子做类平抛运动。粒子进入磁场时的速度大小为

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

可得

（3）根据类平抛规律有


由牛顿第二定律得

联立解得

26．（1）；（2）B1 ；（3）；（4），n=1，2，3
【详解】（1）经加速电场有

解得

（2）经速度选择器有
qE=qvB1
解得
B1
（3）粒子从A入射，直接从B出射，则运动轨迹如图：

由几何关系可知
θ=30°
得

则对粒子有

解得

（4）粒子在圆筒外可能的运动轨迹如图：

由几何关系可知
，n=1，2，3，
粒子运动半径
r′=Rtanα
根据牛顿第二定律有

解得
，n=1，2，3
27．（1），；（2）
【详解】（1）粒子做类平抛运动，进入磁场需要时间

电场力方向（竖直向上）运动的加速度

进入磁场时速度
v=a t
则有

所以进入磁场时速度为

方向为

即可得

（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如图所示

由图可知：解得θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有

可得

若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足
d≤R（1+cosθ）
可得

联立可得

28．(1) 4m/s2；(2) 12.5m/s； 4V；(3) 66.7%
【详解】(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律

式解得

故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为。
(2)设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡

由欧姆定律有


联立以上三式并代入数据解得


故金属棒稳定下滑时的速度大小为，此时ab两端的电压

(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率

装置的机械功率

机械能转化为电能的效率

代入数据解得

故机械能转化为电能的效率是66.7%。
【点睛】此题是电磁感应与力学问题的结合题；考查法拉第电磁感应定律以及牛顿定律的应用；解决这类问题的突破口是正确分析金属棒所受安培力情况，导体棒做加速度减小的加速运动，合外力为零时加速度为零，速度最大；然后根据所处状态列方程求解，同时注意外电路的串并联情况。
29．(1)1∶4　(2)H＝　(3)4mgh
【详解】(1)金属线框分别进入磁场B1和B2后，做匀速运动，由平衡条件有
BIh＝mg①
又金属线框切割磁感线，则
②
联立①②得

所以
③
(2)金属线框进入磁场B1前和离开磁场B1后到进入磁场B2前，都是做只在重力作用下的运动，由运动学公式有
④
⑤
联立③④⑤得
⑥
(3)产生的热量等于克服安培力做功
Q＝BIh·4h⑦
联立①⑦得
Q＝4mgh
30．（1）（2）（3）mg
【详解】（1）当金属棒匀速运动时达到稳定状态，由平衡条件得：
，
安培力：
，
解得：
；
（2）设金属棒从静止开始运动到cd的过程中，导体棒上产生的热量为Q，则整个电路产生的焦耳热为2Q，由能量守恒定律得：
，
解得：
．
（3）当金属棒运动到cd时，去掉NQ间的电阻，为使导体棒的速度不变，即使金属棒处于平衡状态，设拉力变为F1，由平衡条件得：
，
安培力：
L，
解得：

31．（1）；（2）
（3）
【详解】（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大．由动能定理得


解得

（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则

又


联立解得

（3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为rm，则


如图所示，设环带外圆半径为R2，则有



解得

则有

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动。