浙教版七年级数学下册《因式分解》期末复习卷（含答案）

浙教版七年级数学下册

《因式分解》期末复习卷

一              、选择题

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A.4x2＋y2＝(2x＋y)(2x﹣y)

B.a(4﹣y2)＝4a﹣ay2

C.x2＋3x﹣1＝x(x＋3)﹣1

D.﹣4x2＋12xy﹣9y2＝﹣(2x﹣3y)2

2.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)

A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab2

3.把a2﹣2a分解因式，正确的是(　　)

A.a(a﹣2)           B.a(a＋2)     C.a(a2﹣2)           D.a(2﹣a)

4.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(　 　)

A.x2﹣y      B.x2＋2x         C.x2＋y2        D.x2﹣xy＋y2

5.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(   )

A.3        B.4        C.6          D.12

6.下列因式分解正确的是(　　)

A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)         B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2

C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2          D.x2＋4＝(x＋2)2

7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)

A.4          B.﹣4              C.±2                D.±4

8.将多项式ax2－8ax＋16a因式分解，下列结果正确的是(    )

A.a(x＋4)2    B.a(x－4)2    C.a(x2－8x＋16)    D.a(x－2)2

9.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )

A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣8

10.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）

A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣3

11.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2＋15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)

A.2x＋19        B.2x﹣19         C.2x＋15         D.2x﹣15

12.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(　　)

A.50          B.100          C.98         D.97

二              、填空题

13.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2＋4ab＋4b2；③a2b＋2ab2；④a3＋2a2b，它们的公因式是　   　.

14.多项式(m＋1)(m﹣1)＋m﹣1提取公因式m﹣1后，另一个因式为_______.

15.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          .

16.分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz＝　   　.

17.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.

18.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为     ．

三              、解答题

19.因式分解：18a3－2a；

20.因式分解：2(a-1)2-12(a-1)+18

21.如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半.

22.已知x2-x-6=0，先化简，再求值：x(x-1)2-x2(x-1)+10的值.　

23.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.

24.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2[1＋x]

＝(1＋x)3

(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了____次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2023，则需要应用上述方法__________次，分解因式后的结果是_______________.

(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程.

25.设是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a＝4时，表示的两位数是45.

(1)尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝        ；

……

(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值.

参考答案

1.D

2.C.

3.A

4.B

5.B

6.B.

7.D

8.B

9.C

10.B

11.A

12.D

13.答案为：a＋2b

14.答案为：m＋2，a

15.答案为：1.

16.答案为：(x＋y＋z)(x﹣y﹣z).

17.答案为：2m＋3

18.答案为：a＜c＜b．

19.解：原式=2a(3a＋1)(3a－1)

20.解：原式=2(a-4)2

21.解：长方形中带有阴影的三角形的面积之和为：

a1b＋a2b＋a3b＋a4b＝b(a1＋a2＋a3＋a4)＝ab，

所以长方形中带阴影的三角形面积之和等于该长方形面积的一半.

22.解：原式=4.

23.解：设另一个因式为x＋a，

则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a，

∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a，

∴m＝3﹣a，

∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.

24.解：(1)提取公因式法，2

(2)2023，(1＋x)2024

 (3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣2]＝(1＋x)n＋1

25.解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100＋25；

(2)相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25＝

(3) 与100a的差为2525，

整理得： 即 解得：a＝±5

∵1≤a≤9，

∴a＝5