中职物理第二节 动能定理教案设计

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                 2、动量矩定理
动量矩定理  设O为定点,有d   d  
dt MO (mv ) 
(r  mv )dt
 
 v 0  
 投影式:
       －－质点的动量矩定理
  
d   
 (i)
 (e)
投影式:
dt MO (mivi ) 
MO (Fi )  MO (Fi )
 d   
 (i)
 (e)
dt MO (mivi ) 
 M 0Fi
)   MO (Fi )
d  dt MO
(mivi ) 
d dt  MO
(mivi ) 
dLO dt
          
  －－质点系的动量矩定理
问题：内力能否改变质点系的动量矩？
  
若 MO
(F (e) )  0
则 LO 常矢量,
 
若 Mz
(F (e) )  0
则 Lz 常量。
 
面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.
人造卫星绕地球运动
有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.
M (F )  0
   
 常矢量
O M (mv ) r mv
(1)          r 与 v
必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.
   
(2)  
r  mv
 r  m
 b  常量 即
r   常量
 r d r
 2d A
因此,
 常 量
例1高炉运送矿石的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，转动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石的总质
量为m，轨道的倾角为 求：小车的加速度a。
。设绳的质量和各处摩擦不计。
 
  解: 
取小车和鼓轮为研究对象，受力如图所示。
LO 
J 
mv R
(e)O
 M  mg sin  R
d [Jd t
   mvR]  M
   mg sin   R
由   vR
dv  a ,得dt
  MR  mgR2 sin 

a J 
mR2
 
 例2已知：m1  ,m ,  m2  , JO , r1 , r2 ,不计摩擦.求:（1） （2）O 处约束力 FN
（3）绳索张力
FT ， FT
1 2
   解： (1)分析系统，受力如图所示。
LO 
JO
       m1v1r1
       m2v2 r2
 
  (JO
 m1 1
    m2
r 2 )
   M (F (e) )  (m r  m r )gO 1 1 2 2 
由 dLO dt
  M (F (e) ) ,得
 
  d 
(m1r1
    m2 r2 )g
dt JO
 m1 1
 m2 2
 （2） 由质心运动定理
FN    (m  m1
     m2 )g
 (m  m1
     m2 )aCy
 
a  y
  mi yi
  m1a1  m2 a2
  (m1r1  m2r2 )
Cy C
 mi
m  m1
    m2
m  m1
    m2
 
FN 
(m  m1
    m2 )g
  (m r
 m2 r2 )
 （3） 研究 m1
m g  F1
 m1a1
 m1r
F  m (g1
 r )
（4）         研究 m2
F  m g2
 m2 a2
 m2 r 
F  m (g2
 r  )
动量矩定理
 例3小球A，B以细绳相连，质量皆为m，其余构件质量不计。忽
略摩擦，系统绕铅直轴z自由转动，初始时系统的角速度为
0。
求：剪断绳后,  角时的 。


  解： 分析系统，重力和轴承约束力对转轴的矩为零，由动量矩守恒有 Lz  Lz1 2  0 时,
L  2ma a1
 2ma2
   0 时,
L  2m(a2
   l sin  )2
 
  a2(a  l sin
 )2
例4质点质量m，放到转动惯量为J的圆盘上，以常速v0做圆周运动，圆周运动的半径为r，圆心距转轴的距离为l， 当质点在初始位置时，圆盘的角速度为零，摩擦忽略不计。求：圆盘的角速度与关系。

  解：
 M z
(F )  0
Lz  常量
 vev0 
 动量矩定理 
Lz  mv0(l  r) v0 1     M
vM  vr
    ve
 v0
    ve
O M 0 y
 
L  M2
z(mv0 ) 
M z(
mve )  Jω  l 
 mv0 (r
   l cos) 
m  OM 2
     Jx
    mlv0 (1 cos)J  m(l 2  r 2  2lr cos)