2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（三）

2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积，将用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  直线上有一点，关于轴的对称点坐标为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知二次函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，，则的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在矩形中，，，连接，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交线段，于点，连接，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  不等式：的解集是______．

13.  有一组数依次为，，，按此规律，第个数为______ 用含的代数式表示

14.  如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数为______．

15.  如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点与点，则的值为______．

16.  把边长为的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形要求这四块纸片不重叠无缝隙，则四边形的周长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
五一期间，灞桥水果经销商老王每天从雨润水果批发市场分别以元斤、元斤的价格购进奶油味草莓和巧克力味草莓进行销售奶油味草莓的销售单价为元斤，巧克力味草莓的销售方式为：当销售不超过斤时，销售单价为元斤；当销售超过斤时，超出的部分销售单价为元斤老王每天购进这两种味道的草莓共斤，并在当天全部销售完，设每天销售巧克力味草莓斤销售过程中损耗不计．
求出每天销售获利元与斤的函数关系式，并写出的取值范围；
若月日这一天，老王购进斤奶油味草莓，求老王这一天将所有草莓都销售完可以获利多少钱？

19.  本小题分
今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩满分分进行整理成绩得分用表示，其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

______ ， ______ ，并将直方图补充完整；
已知这组的具体成绩为，，，，，，，，则这个数据的中位数是______ ，众数是______ ；
本次知识竞赛超过分的学生中有名女生，名男生，现从以上人中随机抽取人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率．

20.  本小题分
校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度，如图，她先在教学楼前的处测得校训牌上端处的仰角为，然后她后退到达处，又测得该校训牌下端处的仰角为，发现与恰好互余，已知教学楼的高，，小颖的眼睛离地面的距离，且，，三点共线，，，，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度．

21.  本小题分
已知：在中，为直径，为射线上一点，过点作的切线，切点为点，为上一点，连接、、．
Ⅰ如图，若，求的度数．
Ⅱ如图，若四边形为平行四边形，，求的长．

22.  本小题分
已知关于的二次函数其中，为常数．
若，该二次函数的图象经过点，求；
若．
若和是该二次函数图象上的点，比较和的大小；
设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与之间的数量关系，并加以推理．

23.  本小题分
如图是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图、图是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．

如图，当支撑点在水平线上时，则支撑点与前轮轴心之间的距离的长为______ ；
如图，当座板与地面保持平行时，求变形前后两轴心的变化量参考数据：，，

24.  本小题分
如图，在中，，，，平分交于点点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形．
求的长；
当平行四边形是矩形时，求的长；
过点作平行于的直线，分别交、、于点、、当时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据科学记数法定义：将一个数写成直接求解即可得到答案．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图、俯视图，左视图各不相同，故本选项不合题意；
B.主视图、左视图和俯视图都不相同，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图相同，俯视图不相同，故本选项不合题意；
D.其三视图都相同，故本选项符合题意；
故选：．
根据这些组合体的三视图进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为，
故选：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，．
，，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．
此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点坐标为，
点的坐标为．
又点在直线上，
，
．
故选：．
根据点关于轴的对称点坐标为，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
把二次函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的解析式为，
即，
新抛物线的顶点坐标为，
新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，
，
解得．
故选：．
根据平移的法则，先求出平移后的新抛物线的顶点坐标，再把新抛物线顶点坐标代入原抛物线解析式即可求出的值．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，，，如图：

五边形是正五边形，
，，
，
，
，
的长为，
故选：．
连接，，，求出再用弧长公式列式计算即可．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是掌握弧长公式和求出所对的圆心角度数．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是边长为的正方形，
，
的面积，
，
，
，
，
，
的面积，
同理可求：的面积，
，
的面积，
故选：．
根据题意求出的面积，的面积，根据面积的变化规律总结的关系式即可．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得：垂直平分，
则：，，
在矩形中，，，
，
，
，，
，
，即：，
解得：，，
所以四边形的周长为：，
故选：．
根据三角形相似的性质求出，的长，再求四边形的周长．
本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
首先提取公因式，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字，因式分解要进行彻底．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故答案为：．
不等式移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个数为：．
故答案为：．
不难看出，分子部分为从开始的自然数，分母部分为，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：．
由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，顶点的坐标为，，
设、两点的坐标分别为、，
点与点在反比例函数的图象上，
，
，
．
故答案是：．
设、两点的坐标分别为、，再根据点与点在反比例函数数的图象上求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图所示：

图的周长为；
图的周长为；
图的周长为．
故四边形的周长是或或．
故答案为：或或．
先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．
本题考查了平面镶嵌密铺，关键是得到与此正方形不全等的四边形要求这四块纸片不重叠无缝隙的各种情况．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂和特殊角三角函数值将原式化简，再进行加减运算即可；
先用完全平方公式、单项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项即可．
本题考查实数的运算和整式的混合运算．掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角三角函数值、完全平方公式和单项式乘多项式运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：当时，，
即；
当时，，
即，
综上所述，每天销售获利元与斤的函数关系式为；
老王购进斤奶油味草莓，则，
当时，元．
答：老王这一天将所有草莓都销售完可以获利元． 

【解析】分段函数，分和两种情况解答即可；
把代入的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：抽取的学生总人数为人，
，“一般”的学生人数为人，
，
故答案为：，，
将直方图补充完整如下：

将这组数据重新排列为，，，，，，，，
这个数据的中位数为，众数为，
故答案为：，；
画树状图为：

共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
先求出抽取的学生总人数，继而可求得、的值；
将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
画树状图，共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布直方图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：延长交于点，

由题意得：，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
校训牌的高度为． 

【解析】延长交于点，根据题意可得：，，，，从而可得，再利用同角的余角相等可得，然后再利用线段的和差关系求出，从而利用证明≌，进而可得，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】Ⅰ证明：如图，连接，

，
，
过点作的切线，切点为点，
，
；
Ⅱ解：如图，连接，，

四边形为平行四边形，
，
为直径，
，
由得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】Ⅰ利用切线的性质和圆周角定理即可证明；
Ⅱ利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合Ⅰ的结论，证明是等边三角形，即可求出结论．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．
 

22.【答案】解：当时，，
代入点，得，
解得；
当时，则，
该二次函数的图象与轴的交点坐标为，，
该二次函数的对称轴为，
又该二次函数图象开口向上，，
；
由题意可知

，
又，
，
抛物线经过点，
，
或也可以写成或也可以写成或． 

【解析】根据待定系数法求解即可；
先求抛物线与轴的交点坐标为，，从而求出该抛物线的对称轴为，然后根据二次函数的性质求解即可；
先求出，然后把代入，得出关于，等式即可求解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：过点作，

由题意可知：，点是的中点，，，
，
，
，
，
故答案是：；
过点作，过点作，

由题意知四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
，
，
原长，
，
变形前后两轴心的长度增加了．
过点作，由题意可知，根据三角函数定义即可得到结论；
过点作，过点作，由题意知四边形是矩形，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质，勾股定理，结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．
 

24.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
；
如图，由可知，，，
，
过作于，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
即的长为；
如图，设，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
即，
，
，
∽，
，
即，
解得：或不合题意舍去，
即的长为． 

【解析】证，得，再证∽，求出，即可得出结论；
过作于，由等腰三角形的性质得，再证∽，得，设，则，，解得即可；
设，，证四边形是平行四边形，得，再证∽，得，即，然后证∽，得，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．