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2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年，清华大学集成电路学院教授任天令团队以单层石墨烯作为栅极，打造出一种“侧壁”晶体管，创下了米栅极长度的记录数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  小明有两根长度分别为、的木棒，他想钉一个三角形木框，则第三根木棒的长度可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，点是边中点，点是中线的中点若的面积是，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度厘米与燃烧时间分之间的关系如表：

这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

10.  如图，正方形中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明≌，则需要添加的条件是______ ．

13.  已知与互余，且，则的补角是______ 度

14.  如图，在中，，，是的一条角平分线，则是______ 度

15.  如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性根据图形，写出一个代数恒等式______ ．

16.  我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时则的值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示：

小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为______ ；
地理老师提到，海拔每升高米，气温下降摄氏度同一时间，若在大明湖海拔高度米测得气温为摄氏度，小雨攀登到了海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为______ 摄氏度；若小雨测得气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为______ 米

20.  本小题分
如图，，，，试说明：．

21.  本小题分
如图，已知，，试说明：．

22.  本小题分
小蒙进行数学探究性活动时发现，同一时刻，两根高度相同、垂直于地面的木杆和在太阳光照射下，落到地面的影子和一样长她想用学到的数学知识进行解释，但是没有思路物理老师给出了提示：太阳光可以视作平行光，这里可以认为与是平行的你能帮小蒙解决这个问题吗？请说明理由．

23.  本小题分
如图，学校将一块长为米，宽为米的长方形地块分给年级班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为米的正方形地块用做班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化．
求绿化的面积用含、的代数式表示；
当，时，求绿化的面积．

24.  本小题分
如图，在长方形中，动点以厘米秒的速度，由点出发，沿匀速运动，到点停止运动设运动的时间为秒，三角形的面积为平方厘米图为运动过程中，与的关系图象．
由图可知， ______ 厘米；
当点在上运动时，求与的关系式；
在整个运动过程中，当三角形的面积为平方厘米时，求的值．

25.  本小题分
模型的发现
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，直线，直线与，分别交于点、，点在直线上，且在点的左侧，点在直线上，且在点的左侧，点是直线上的一个动点点不与点，重合当点在点，之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
模型的迁移：如图，当点运动到点上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
模型的迁移：如图，当点运动到点上方移动时，请直接写出，，之间的数量关系．
 

26.  本小题分
如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；点为边上的动点，从点出发向点运动、两点同时出发设运动时间为．
如图，若点的速度与点的速度相等，则 ______ 秒时，与全等，此时， ______
如图，若点的速度与点的速度不相等，点到达点后停止，则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请说明理由；
若点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请直接写出点的运动速度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据进行求解即可．
本题考查零指数幂的运算，熟练掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，
纵观各选项，只有选项图象符合．
故选D
根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．
本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
又，
．
故选：．
根据平行线的性质易求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒大于，而小于．
则其中的符合．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得所需要的第三根木棒的取值范围，从中进行选取符合条件的即可．
考查了三角形三边关系，解决本题的关键是得到第三边的取值范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，
，
的面积是，
，
点是边中点，
，
的面积是．
故选：．
利用三角形的中线平分面积这个性质，先求出的面积，再求出的面积．
本题考查了三角形面积的求法，三角形中线平分面积是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据表格可知，蜡烛分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米，
蜡烛的长度为厘米，
所以关系式为，
当时，即蜡烛最多燃烧时间，
，
分．
故选：．
观察表格可知，蜡烛两分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米，从而可以得出关系式；当时，即蜡烛最多能燃烧的时间．
本题主要考查函数关系式的表示，观察表中数据之间的规律式解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，为公共边，
当添加时，≌．
故答案为：．
由于，加上公共边，所以想用“边边边”证明≌需要添加．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
的补角是．
故答案为：．
根据余角的和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案为：．
由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可得．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．
 

15.【答案】 

【解析】解：大正方形的边长为，因此面积为，
中间小正方形的边长为，因此面积为，
阴影部分是个长为，宽为的长方形组成的，因此面积为，
所以有．
故答案为：．
用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据所给的运算法则，把相应的值代入，利用整式的相应的运算法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：

；
．

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为；
故答案为：；
摄氏度，
摄氏度，
海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为摄氏度；
摄氏度，
米，
气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为米．
故答案为：；．
读懂表格中数据的意义，找到海拔米处对应的气压数值；
读懂题意，计算海拔米处的气温值；
根据题意计算气温为摄氏度时对应的海拔高度．
本题考查了函数的表示方法，解题的关键是读懂题意熟练掌握数据分析的意义．
 

20.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】利用“角边角”证明和全等即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质，可以得到，再根据，可以得到，从而可以得到，然后即可得到．
本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：与是平行，理由如下：
，



在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】根据垂直的定义得到根据平行线的性质得到根据全等三角形的判定和性质定理得到，根据平行线 的判定定理即可得到结论．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．
 

23.【答案】解：根据题意可得，



；
当，时，



平方米． 

【解析】根据题意绿化的面积等于长为，宽为的长方形面积减去边长为的正方形面积，列出代数式，并进行化简；
根据中的结论，把，的值代入计算可得出答案．
本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握列代数式，多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：观察图可知，，．
故答案为：；

四边形是矩形，
，，
当点在线段上时，；

当点在线段上时，，
，此时，
当点在线段上时，根据对称性可知，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
利用图象法解决问题即可；
利用三角形面积公式求解；
当点在线段上时，构建方程求出，再根据对称性可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：结论：．

理由：过点作直线，
，
，
，，
，
；

结论：．

理由：过点作直线，
，
，
，，
，
；

结论：．

理由：设交直线于点．
，
，
，，
，
． 

【解析】结论：过点作直线，利用平行线的性质证明即可；
结论：过点作直线，利用平行线的性质证明即可；
结论：利用平行线的性质证明即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

26.【答案】   

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
当时，，
，
≌，
，
，
，
故答案为：，；

点的速度与点的速度不相等，在运动过程中存在与全等，
只能，，
，
点是速度为单位长度秒；

点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，在运动过程中存在与全等，
，或，
或，
点的运动路程为或点的运动路程是，
点是速度为单位长度秒或点是速度为单位长度秒．
结合中结论，满足条件的点是速度是单位长度秒或单位长度秒或单位长度秒．
根据，构建方程求解即可；
由点的速度与点的速度不相等，在运动过程中存在与全等，只能，，由此可得结论；
由点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，在运动过程中存在与全等，推出，或，或，求出点的运动路程，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．