人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念授课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了1集合的概念，第1课时集合的含义，必备知识·探新知，知识点1，集合与元素的含义，知识点2，集合中元素的三个特性，知识点3，元素与集合的关系，不属于等内容，欢迎下载使用。

一般地，我们把研究对象统称为_______(element)，把一些元素组成的_______叫做集合(set)(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示_______，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的_______.对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化．
元素：具有共同的特征或共同的属性的对象．总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
想一想：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
想一想：集合元素的三个特性主要有哪些应用？提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合．界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等．(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等．当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等．如{1，2，3}与{3，2，1}表示同一集合．(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验．特别是题中含有参数(即字母)时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性．
练一练：下列各组对象中不能组成集合的是(　　)A．清华大学2022年入校的全体学生B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员C．中国著名的数学家D．不等式x－1>0的实数解[解析]　“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
想一想：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？(2)符合“∈”“∉”的左边可以是集合吗？提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．
练一练：(多选题)已知集合A由x<3的数构成，则有(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A[解析]　由1<3，0<3，－1<3，故选BC．
想一想：N，N*，N＋有什么区别？提示： (1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0.(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．
练一练：下列元素与集合的关系判断正确的是_______(填序号)．
[分析]　结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．
[解析]　①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③.
[归纳提升]　1．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．
【对点练习】❶ 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2021年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．
[解析]　(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)由x2－9＝0，得x1＝－3，x2＝3.∴方程x2－9＝0在实数范围内的解为－3，3，能构成集合．
[分析]　根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－2.
[归纳提升]　1．(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征．(2)要熟练掌握R、Q、Z、N、N*表示的数集．2．解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．
(2)由题意可得：3－x可以为1，2，3，6，且x为自然数，因此x的值为2，1，0.因此A中元素有2，1，0.
已知－3是由x－2，2x2＋5x，12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．[分析]　－3是集合的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解．
[归纳提升]　解决此类问题的通法是：根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性．
【对点练习】❸ 已知集合A中仅含有两个元素a－3和 2a－1，若－3∈A，则实数a的值为_________.[解析]　∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1.
1．考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．A．③④　　B．②③④C．②③　　D．②④[解析]　由集合的含义，根据集合元素的确定性，可知选B．
2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形　　B．直角三角形C．钝角三角形　　D．等腰三角形[解析]　由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D．
3．下列元素与集合的关系中，正确的是(　　)A．－1∈N　　B．0∉N*
4．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为_______.[解析]　因为y∈N且y＝－x2＋1，所以y＝0或y＝1.即A中有两个元素0，1，又t∈A，所以t＝0或1.