数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质多媒体教学课件ppt

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这是一份数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质多媒体教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，不等式与不等关系，不等关系，知识点2，a＝b，x2＋23x，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质
第1课时　不等关系与比较大小
不等式的定义所含的两个要点．(1)不等符号<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的关系是___________.想一想：不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a练一练：判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(2)若x2＝0，则x≥0.(　　)(3)若x－1≤0，则x<1.(　　)(4)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a[解析]　(1)不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2.(2)若x2＝0，则x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，则x<1或者x＝1，即x≤1.(4)任意两数之间，有且只有a>b，a＝b，a比较两实数a，b大小的依据
想一想：(1)在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？(2)若“b－a>0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：(1)是　(2)b>a练一练：已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为____________.
某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？[分析]　由“这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件”确定售价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于300元”确定不等关系，即可列出不等式．
[归纳提升]　将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量．(2)用适当的不等号连接．
【对点练习】❶ 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试用不等式表示其中的不等关系．[解析]　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0[归纳提升]　比较大小的方法1．作差法的依据：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a3．介值比较法：(1)介值比较法的理论根据：若a>b，b>c，则a>c，其中b是a与c的中介值．(2)介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值．
【对点练习】❷ 当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解析]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[分析]　首先用变量x，y分别表示甲型卡车和乙型卡车的车辆数，然后分析已知量和未知量间的不等关系：(1)卡车数量与驾驶员人数的关系；(2)车队每天运矿石的数量；(3)甲型卡车的数量；(4)乙型卡车的数量．再将不等关系用含未知数的不等式表示出来，要注意变量的取值范围．
[解析]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则
[归纳提升]　用不等式组表示不等关系的方法首先要先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、函数与函数还是一组变量之间的不等关系；然后类比等式的建立过程找到不等式，选准不等号，将量与量之间用不等号连接；最后注意不等式与不等关系的对应，不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围．
【对点练习】❸ 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案．
[解析]　因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30－x)个，解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取正整数，∴x的取值是18，19，20.
当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
1．下列说法正确的是(　　)A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”[解析]　A应为x≤2 000，B应为x2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　)A．a>b　　　　B．aA．4×2x≥100　　B．4×2x≤100C．4×2x>100　　D．4×2x<100[解析]　由条件知，4×2x>100，故选C．

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