新教材2023年高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第2课时二次函数与一元二次方程不等式的应用课件新人教A版必修第一册

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第二章　一元二次函数、方程和不等式2.3　二次函数与一元二次方程、不等式第2课时　二次函数与一元二次方程、不等式的应用必备知识 · 探新知1．简单的分式不等式的解法(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．3．利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案．关键能力 · 攻重难 解不等式：典例1[归纳提升]　简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可． 已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．[分析]　本题的易错之处在于忽略对二次项系数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范地解答，这是解题过程的完整性．典例2[解析]　对于所有实数x都有不等式mx2－2x＋m－2<0恒成立，即函数y＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方．当m＝0时，－2x－2<0，显然对任意x不能恒成立；[归纳提升]　求不等式恒成立问题中参数范围的常用方法1．利用一元二次方程根的判别式解一元二次不等式在R上的恒成立问题．当未说明不等式为一元二次不等式时，有2．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题．通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或m(或a≥m)；(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a