数学人教A版 (2019)第三章函数概念与性质3.2 函数的基本性质课堂教学课件ppt

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这是一份数学人教A版 (2019)第三章函数概念与性质3.2 函数的基本性质课堂教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，∀x1x2∈D，增函数，减函数，区间D，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。

3.2　函数的基本性质
3.2.1　单调性与最大(小)值
第1课时　函数的单调性
想一想：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般．
练一练：1．判断下列说法正误．(1)因为f(－1)f(1)．(　　)(3)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1，3)上单调递增．(　　)(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)2．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有(　　)A．f(x1)f(x2)，故选B．
函数y＝f(x)在________上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数的单调区间．想一想：区间D一定是函数的定义域吗？提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念．
函数的单调性与单调区间
练一练：1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　)A．y＝3－x　　B．y＝x2＋1[解析]　分别画出各个函数的图象，在区间(0，2)上上升的图象只有B．
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)是先增后减D．函数f(x)是先减后增
如图为函数y＝f(x)，x∈[－4，7]的图象，指出它的单调区间．[分析]　(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？
[解析]　函数的单调增区间为[－1.5，3)，[5，6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3，5)，[6，7]．[归纳提升]　函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．
(3)区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．
【对点练习】❶ 据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．
[解析]　由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2，4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间为[－1，0)，(0，1]．
[分析]　利用单调性的定义证明函数单调性．要遵循“取值、作差、变形、定号、判断”这个步骤．
[归纳提升]　函数的单调性是在某指定区间上而言的，自变量x的取值必须是连续的，用定义证明函数的单调性的基本步骤是“取值——作差(或作商)——变形——定号——判断”．当函数在给定区间上恒正或恒负时，也常用“作商判1”的方法来解决，特别是函数中含有指数式时常用此法．解决带根号的问题，常用的方法就是分子、分母有理化．从形式上看是由“－”变成“＋”．
【对点练习】❷ (1)用函数单调性定义证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是单调减函数；
∵x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上是减函数．
已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋8a)，求实数a的取值范围．[分析]　根据函数的单调性定义可知，由两个自变量的大小可以得到相应的函数值的大小，反之，由两个函数值的大小也可以得到相应自变量的大小．
[归纳提升]　利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错．
【对点练习】❸ (1)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)g(1－2t)，求实数t的取值范围．
1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)A．[0，1]　　　B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1]　　D．[－3，4][解析]　结合图象分析可知，函数图象在区间[－3，1]是上升的，故其增区间是[－3，1]．
2．下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是(　　)A．y＝|x|　　B．y＝3－x
3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，若a∈R，则(　　)A．f(a)>f(2a)　　B．f(a2)

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