新教材2023年高中数学第5章三角函数5.4三角函数图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第1课时正弦函数余弦函数的性质一课件新人教A版必修第一册

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第五章　三角函数5.4　三角函数图象与性质5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质第1课时　正弦函数、余弦函数的性质(一)必备知识 · 探新知(1)__________：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有(x＋T)∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.(2)____________：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．想一想：是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？提示：并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．周期函数　知识点 1函数的周期最小正周期　D　4．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为___的周期函数．3　知识点 2正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性想一想：(1)正弦曲线对称吗？(2)余弦曲线对称吗？提示：(1)正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称．(2)余弦函数y＝cos x是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．A　3．函数y＝－sin 2x，x∈R是 (　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数A　关键能力 · 攻重难典例1(3)y＝|cos x|的图象如图(实线部分)所示，由图象可知，y＝|cos x|的周期为π.典例2典例3[归纳提升]　1．解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．课堂检测 · 固双基A　C　B　4．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝___．[解析]　f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xcos(π＋x)；(2)f(x)＝sin(cos x)．[解析]　(1)函数f(x)的定义域为R，∵f(x)＝x·cos(π＋x)＝－x·cos x，∴f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝x·cos x＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(2)函数f(x)的定义域为R.∵f(－x)＝sin [cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．2