2023年广州市增城区官湖学校中考数学一模试卷

这是一份2023年广州市增城区官湖学校中考数学一模试卷，共25页。

2023年广州市增城区官湖学校中考数学一模试卷
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）


下列四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣1
下列运算正确的是（　　）
A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2﹣2a2=1
已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
A． 13 B． 6 C． 5 D． 4
如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）

A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定
在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是(　)
A．4 B．33 C．51 D．27
要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（   ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
方程x2=2x的解是（ ）
A． x=0 B． x=2 C． x=0或x=2 D． x=±
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知，则代数式的值为___________．
线段AB两端点的坐标分别为A，B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　　　　　　．
分解因式：ab2﹣a＝　 　．
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA．OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是　　　　　　cm（写出一个符合条件的数值即可）

如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．

如图，中，，，．四边形是正方形，点D是直线上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于平行，分别交，于点G，H，则的长是__________．

三 、解答题（本大题共9小题，共72分）
解分式方程： +1=．
如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点．求证：∠ ABP＝∠ ACP．

已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m＝　 　，并补全条形统计图，
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A
产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，
用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产
品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超
过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？
最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
阅读下列材料：
如图1，在△ABC中，∠A．∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：
S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，sinB=
∴AD=c•sinB
∴S△ABC=a•AD=acsinB
同理：S△ABC=absinC
S△ABC=bcsinA
∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
（1）通过上述材料证明：
==
（2）运用（1）中的结论解决问题：
如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A．B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A．B、C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）
如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．
（1）求证：AB=DN；
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=；
（2）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．



























答案解析
一 、选择题
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
解：A．等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
【考点】有理数的大小比较．
【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．
解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，
故选C．
【点评】本题考查有理数的大小比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．　
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．
解：A．（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；
B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；
C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；
故选C．
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
【考点】圆基础知识
【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵aπ＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．
【考点】一元一次方程的应用-数字问题
【分析】因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差7，所以设第一个数为x，则第二个数、第三个数分别为x+7、x+14，求出三数之和，发现其和为3的倍数，对照四选项即可求解：
设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，
∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）=3（x+7）
∴三个数的和为3的倍数
由四个选项可知只有A不是3的倍数，
故选A．
【点评】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解．
【考点】统计图的选择
【分析】根据统计图的特点得出选项即可．
解：要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故选：B．
【点评】本题考查了统计图的有关知识，能熟记每种统计图的特点是解此题的关键．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：方程变形得：x2﹣2x=0，
分解因式得：x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】菱形的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）
【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．
解：连接BE,由折叠可知BO=GO，

∵EG//BF，
∴∠EGO=∠FBO，
又∵∠EOG=∠FOB，
∴△EOG≌△FOB(ASA) ，
∴EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
由折叠可知BE=EG，
则四边形EBFG为菱形，
故EF⊥BG，GE=GF，
∴①②正确；
∵四边形EBFG为菱形，
∴KG平分∠DGH，
∴,DG≠GH，
∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误；
当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，
∴∠AEB＝30°，，故④正确．
综合，正确的为①②④．
故选C．
【点评】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．
二 、填空题
【考点】代数式求值
【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
解：
将代入得：原式
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．
解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A，
∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），
故答案为（0，1）．
【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AB，即可得出AP的范围是大于等于5cm且小于等于8cm，举出即可．
解：∵OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵OA=5cm，OC=3cm，
∴由勾股定理得：AC==4cm，
∴由垂径定理得：AB=2AC=8cm，
只要举出的数大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，
故答案为：6．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AP的范围．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短,全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）
【分析】点F在以E为圆心、EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，再根据折叠的性质得到BE＝EF＝5即可．
解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，

根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，
∴EF⊥PF，EB＝EF，
∵E是AB边的中点，AB＝10，
∴AE＝EF＝5，
∵AD＝BC＝12，
∴CE＝＝＝13，
∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
【考点】勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质
【分析】结合勾股定理逆定理判断是直角三角形，通过证明，，然后利用相似三角形的性质求解，然后分当点位于点左侧时，当点位于点右侧时，进行分类讨论．
解：中，，，，
，，
，
为直角三角形，
①当点位于点左侧时，如图：
设直线交于点，

，
，，
又四边形是正方形，且，
，，
即，
解得：，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当点位于点右侧时，如图：

与①同理，此时，
，
解得：，
综上，的长为或，
故答案为：或．
【点评】本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出，特别注意分类思想的运用是解题关键．
三 、解答题
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：3+x2﹣x=x2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）分式方程去分母时不要漏乘．　
【考点】线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质
【分析】欲证∠ABP＝∠ACP，注意到∠ABP＝∠ABC－∠PBC，∠ACP＝∠ACB－∠PCB，不妨先探求∠ABC与∠ACB，∠PBC与∠PCB的关系．
证明：连结BC．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵点A．D在线段BC的垂直平分线上，
∴ AD就是线段BC的垂直平分线．
∴ PB＝PC．
∴∠PBC＝∠PCB．
∴∠ ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB．
即 ∠ ABP＝∠ ACP．
【点评】在边角相等问题的证明与计算中，通常运用等腰三角形的性质，进行边角转化.有垂直平分线时，利用垂直平分线的性质找到等腰三角形，进行边角转化.有平行线时，往往也利用平行线的性质把相等的角转换到同一三角形中，即找到等腰三角形，有利于相关问题的解决．
【考点】一元二次方程的应用，根的判别式，勾股定理逆定理
【分析】（1）将x=-1代入方程中，化简即可得出b=c，即可得出结论；
（2）利用一元二次方程有两个相等的实数根，用△=0建立方程，即可得出a2+c2=b2，进而得出结论；
（3）先判断出a=b=c，再代入化简即可得出方程x2+x=0，解方程即可得出结论．
解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法
【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得，
（2）利用样本估计总体思想求解可得，
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），
则m%＝×100%＝35%，即m＝35，
C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），
补全条形图如下：

故答案为：200，35，
（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人），
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，
所以选到A，C两个景区的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60－x）箱原材料生产A产品，根据这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨可列不等式4x＋2（60－x）≤200，求得x得的取值范围；再根据“利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费”表示出w与x之间的函数关系，根据函数的性质求最大利润即可.
解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．
由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．
w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，
∵50＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用；一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．
【考点】三角形的面积；解直角三角形
【分析】（1）根据材料中的S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA，化为比例式可得结论；
（2）根据公式，直接代入可得结论；
（3）先根据公式计算AC的长，由S△ABC=AC×BC×sin∠ACB可得结论．
解：（1）∵absinC=acsinB，
∴bsinC=csinB，
∴=，
：同理得：=，
∴==；（4分）
（2）由题意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，
∴，即，
∴，
∴AC=40×0.3=12；（8分）
（3）由题意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，
∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，
由==得：=，
∴AC=6，
∴S△ABC=AC×BC×sin∠ACB=×6×18×0.7≈38．
【点评】本题是阅读材料问题，考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性质，关键是理解并运用公式S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA解决问题．
【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理
【分析】（1）根据圆周角定理得到∴∠ACB=90°，则∠NCD=90°，而DM⊥AB，根据等角的余角相等得到∠A=∠D，然后根据“ASA”判断△ABC≌△DNC，则AB=DN；
（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得PC=PN=，则∠PCN=∠PNC，所以∠ANM=∠PCN，而∠A=∠ACO，于是得到∠ACO+∠PCN=90°，
即∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理得到CP是⊙O的切线．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，则∠NCD=90°，
∵DM⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DNC中
，
∴△ABC≌△DNC（ASA），
∴AB=DN；
（2）CP是⊙O的切线．理由如下：
连结OC，如图，
∵CP是△CDN的边ND上的中线，∠NCD=90°，
∴PC=PN=，
∴∠PCN=∠PNC，
∵∠ANM=∠PNC，
∴∠ANM=∠PCN，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠A+∠ANM=90°，
∴∠ACO+∠PCN=90°，
∴∠PCO=90°，
∴OC⊥PC
∴CP是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查来了三角形全等的判定与性质．
【考点】 二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】 （1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．
（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式．
解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴，
即=，x=2.4（或）；
（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4﹣h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴，即，
∴．
∴y=MN•NF=x（﹣x+4）=﹣x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=﹣（x﹣3）2+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．

【点评】 本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的表达式；
（2）根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得△EAD的面积；
（3）根据题意可以求得直线AB的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），
∴，得，
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x﹣5；
（2）∵抛物线y=x2+4x﹣5交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，﹣5），
∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，
当y=﹣5时，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），
∴AD=4，
∴△EAD的面积是：=20；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，
设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，
，得，
即直线AB的函数解析式为y=﹣x﹣5，
当x=p时，y=﹣p﹣5，
∵OB=5，
∴△ABP的面积是：S==，
∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，
∴﹣5＜p＜0，
∴当p=﹣时，S取得最大值，此时S=，点p的坐标是（，﹣）