中学联盟 山东省临沂相公中学2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题

2017—2018学年第二学期期末

八年级数学试题

（时间：90分钟，满分100分）

第Ⅰ卷  选择题（36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入题后答案表格内．）

1. 式子，，，中是分式的有（    ）个

A.1           B.2           C.3             D.4

2. 下列命题是真命题的是（    ）

A.若a＞b，则ac＞bc         B.若ac＞bc，则a＞b

C.若a＞b，则ac²＞bc²        D.若ac²＞bc²，则a＞b

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.等边三角形   B.平行四边形   C.等腰三角形   D.正六边形

4. 对整式3x2-12y2因式分解正确的是（    ）

A. 3（x²-4y²）  B. 3（x+2y）（x-2y）  C. 3（2x+y）（2x-y）  D. 3(x-2y)²

5. 下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A. AB=CD，AD=BC           B. AB∥CD，AD=BC

C. AB∥CD，AD∥BC         D.∠A=∠C，∠B=∠D

6. 若点（a-3，2a+2）在第二象限，则a的取值范围为（    ）

A. 3＜a＜-1     B. a＜3     C. a＞-1     D. -1＜a＜3

7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的

平分线BD 于点E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那

么∠BCE的大小是（    ）

A. 24°          B. 30°       C. 32°       D. 36°

8. 已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则另两边长为（    ）

A. 3，3       B. 2，4或3，3      C. 2，4       D. 2，3

9. 如图所示，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（    ）

A.         B.               C.12         D.24

10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则

△CDE的周长是（    ）

A.7         B.10       C.11         D.12

11. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 四条边相等的四边形是菱形

D. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

12. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D到为BC的中点，

AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（    ）

A.       B.     C.    D.

Ⅰ卷答题栏

第Ⅱ卷  非选择题（64分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是___________.

14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________

15. 分解因式：=_____________________

16. 如图所示，直线y＝kx＋b经过A（-1，1）和B（，0）两点，则不等式0＜kx+b＜-x的解集为_________________.

17. 矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为______________.

18. 在等边△ABC中，点D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=___________

三、解答题（共7题，46分）

19. （5分）解不等式组

20. （6分）先化简，然后从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

21. （7分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

⑴求证：DE=CF；

⑵求EF的长．

22（6分）列方程解应用题

甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？             

23. （7分） 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

⑴求∠F的度数；

⑵若CD=2，求DF的长．

24. （6分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

⑴试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

⑵若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

⑶根据⑵的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

25．（9分）如图⑴,在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°,边AB与边CE交于F，边ED与边AB、BC分别交于M、H．

  ⑴求证：CF＝CH；

⑵如图⑵，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角

∠BCD=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

  ⑶当AC=时，在⑵的条件下，求四边形ACDM的面积.

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．五  14.  x≥0且x≠1  15.a(a-b)²  16. ＜x＜-1  17.  18.

三、解答题（共7题，共46分.阅卷时请根据实际情况给出步骤分）：

19．解：由①得，x<1

        由②得，x≤-2

∴原不等式组的解集为：x≤-2

……………………………5分

20.原式=，当a=2时，原式=3……………………………6分

21解答： （1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DEBC，

∵延长BC至点F，使CF=BC，

∴DEFC，

即DE=CF；   ……………………………3分

（2）解：∵DEFC，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF=．   ……………………………7分

22. 解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗。 

根据题意，得 

解这个方程，得x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. ∴x＋5=30 

答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗。……………………………6分

23. 解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；……………………………3分

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．             ……………………………7分

24.解：（1）△AB1C1如图所示；  ……………………………2分

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；……………………………4分

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．……………………………6分

25.证明：（1）在△ACB和△ECD中，

∵∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB

∴∠ACE =∠DCB

又∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

∴∠A=∠D=45°

∴△ACB≌△ECD

∴CF=CH              ……………………………3分

（2）四边形ACDM是菱形

证明：∠ACB=∠ECD=90°，∠BCD=45°，∴∠ACE =∠ECB =45°

又∵∠E =∠B=45°，∴∠ACE=∠E，∠DCB =∠B

∴AC∥MD，CD∥AM

∴ACDM是平行四边形

又∵AC=CD，∴ACDM是菱形 ……………………………6分

(3) ∵四边形ACDM是菱形

∴AM=AC=

∵∠A=45°

∴AC边上的高=1

∴四边形ACDM的面积=1×=

                                         ……………………………9分