湖北省黄冈市红安县2018学年八年级下学期期中考试数学试题

          红 安 县 2018 年 春 期 中 考 试 八 年 级

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共21 分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分）

1.下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A．   B．   C．   D．

2.下列各式计算正确的是（　　）

A．+=   B．4﹣3=1  C．2×3=6  D．÷=3

3.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A．+1      B．﹣1    C．﹣+1          D．

           (3题图)                            （4题图）

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD=BC         B．AB∥DC，AD∥BC 

C．AB=DC，AD=BC         D．OA=OC，OB=OD         

5.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3      B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5      D．三内角之比为3：4：5

6.如右图，丝带重叠的部分一定是（　　）

A．正方形    B．矩形     C．菱形     D．都有可能

     （6题图）                          （7题图）

7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A．     B．     C．12     D．24

             第Ⅱ卷（非选择题共99 分）

二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）

8. 计算：=　   　．

9.[直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为             ．

10. 如右图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为　　． 

          （10题图）                        （12题图）

11. 已知，则=　     　．

12.  如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　   　cm．

13. 将四根木条钉成的长方形木框变为▱ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　   　度．

             （13题图）                       （14题图）

14. 如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于　   　．

三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）

15. （8分）计算：

（1）××（﹣）                      （2）+3﹣﹣；

[来源:学科网]

16.（6分）已知a为实数，求代数式：﹣+的值．

[来源:学科网]

[来源:学科网]

17.（6 分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

18.（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

19.（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．

20. (7分)请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，A

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），B

∴c2=a2+b2，C

∴△ABC为直角三角形．D

问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：　　　　　　；

（2）错误的原因是：　　　　　　；

（3）请给出正确的解答过程．

21.（ 9分）已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？

（直接写出答案）

22.（7分）若a=1﹣，简化简再求的值．

23.（10 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

24.（11分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

                     八年级数学参考答案

1.C  2.D  3.B  4.A  5.D  6.C  7.A  8.   9.2或  10.150°  11.   12.2  13.30    14.   15. （1）﹣，（2）0   

16.解：由﹣a2≥0，得，a=0，

则﹣+=﹣+=0．

17. 证明：∵，

∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，    ∴a2+2ab+b2=2ab+c2，  ∴a2+b2=c2．

18. 证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2

∴∠5=∠6

∵在△ADE与△CBF中，[来源:学科网ZXXK]

∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；

（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

19. 解：连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，

又AB=4，BC=3，

∴根据勾股定理得：AC=5，

又AD=12，CD=13，

∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36（平方米）．

20. 解：（1）C；

（2）方程两边同除以（a2﹣b2），因为（a2﹣b2）的值有可能是0；

（3）∵c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）

∴c2=a2+b2或a2﹣b2=0

∵a2﹣b2=0

∴a+b=0或a﹣b=0

∵a+b≠0

∴c2=a2+b2或a﹣b=0

∴c2=a2+b2或a=b

∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．

21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD      

∴∠ABC+∠BCD=180°[来源:学&科&网Z&X&X&K]

又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线

∴∠EBC+∠FCB=90°

∴∠BOC=90°    故BE⊥CF

（2）解：AF=DE

理由如下：∵AD∥BC

∴∠AEB=∠CBE

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE     ∴∠AEB=∠ABE     ∴AB=AE

同理CD=DF

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD   ∴AE=DF

∴AF=DE

（3）解：当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．

22. 解:原式=+

         =﹣

         =[来源:学科网ZXXK]

当a=1﹣时，

原式=  =    = 

    =

    =3+2．．

23.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，

∵CE=AD，∴BD=CE，

∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：

解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，

∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，

即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

24. 解：（1）该城市会受到台风影响．理由：如图，过点A作AD⊥BC于D点，则AD即为该城市距离台风中心的最短距离．

在Rt△ABD中，因为∠B=30°，AB=240．

AD=×240=120（千米）.

由题可知，距台风中心在（12-4）×25=200（千米）以内时，则会受到台风影响。

因为120＜200，因此该城市将会受到“圣帕”影响．

（2））依题（1）可知，当点A距台风中心不超过200千米时，会受台风影响，

故在BC上作AE=AF=200；

台风中心从点E移动到点F处时，

该城市会处在台风影响范围之内．（如图）

DE=160（千米）.

所以EF=2×160=320（千米）.

又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动．

所以台风影响该城市320÷20=16（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷25）=7.2（级）．

答：该城市受台风影响最大风力7.2级．