陕西省西安高新区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2017—2018学年度第二期期中考试

八年级   数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列五种汽车标志中，是中心对称图形的有（    ）．

 A．个    B．个    C．个    D．个

【答案】B

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）．

 A．      B．

C．    D．

【答案】C

3．下列各式，，，，中，是分式的有（    ）．

 A．个    B．个    C．个    D．个

【答案】B

4．四边形中，对角线、相较于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）．

 A． ，      B．，

C．，      D．，

【答案】D

5．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（    ）．

 A．不变          B．扩大到原来的倍  

C．缩小到原来的倍       D．扩大到原来的倍

【答案】C

6．把多项式分解因式得，则，的值分别是（    ）．

 A．，       B．，  

C．，        D．，

【答案】A

7．如图，甲、乙两人想在正五边形内部找一点，使得四边形为平行四边形，其作法如下：（甲）连接、，两线段相较于点，则为所求；（乙）先取的中点，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，则为所求．对甲、乙两人的作法，下列判断哪个正确？（    ）．

 A．两人皆正确        B.两人皆错误   

C．甲正确，乙错误       D．甲错误，乙正确

【答案】C

8．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转的度数分别为（    ）．

 A．，   B．，  C．，  D．，

【答案】B

9．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格分别为元/和元/（，是正数，且），两位购货员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，则甲乙所采购饲料的平均价（    ）．

 A．一样    B．甲较低   C．乙较低   D．无法确定

【答案】C

10．如图，、分别是平行四边形的边，、上的点与相较于点，与相较于点，若，，则阴影部分的面积为（     ）．

 A．   B．   C．   D．

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．若分式有意义，则的取值范围为__________．

【答案】

12．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、,将线段沿某一方向平移后，得到点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为___________．

【答案】

13．小明从点详细直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，再向左转，如此反复，小明共走了米回到点，则角的度数为___________．

【答案】

14．关于的的方程有增根，那么它的增根为__________．

【答案】

15．当___________时，是一个完全平方式．

【答案】

16．已知：如图，在平行四边形中，、分别平分、，在上，，．则平行四边形的周长为__________．

【答案】

17．如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为___________．

【答案】

三、解答题（共49分）

18．（）（分）因式分解：①．②．

（）（分）解方程：

【答案】

（）①原式

．

②或．

（）方程两边同乘以，得

，

解得：．

检验：当时，．

故缘分是方程的解是．

19．（分）先化简，然后在中选取一个合适的整数，并求值．

【答案】

原式．

当时，原式．

20．（分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，,．

（）将绕坐标原点逆时针旋转，画出所得到的．

()请直接写出：以，，为原点的平行四边形第四个原点的坐标．

【答案】

（）图形如下：

（）以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为或．

21．（分）如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．

（）求证：四边形是平行四边形．

（）若，，，求的长．

【答案】

（）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，是边的中点，

∴，．

∴四边形是平行四边形．

（）过点作于点．

∵四边形是平行四边形，，

∴．

∵，．

∴,，,

∴，则．

22．（分）为了支持八年级同学们积极参加机器人大赛，某商场第一次用元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商场又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．求该商场第一次购进机器人多少个？

【答案】

设该商家第一次购进机器人个，

依题意得：，

解得：．

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：该商家第一次购进机器人个．

23．（分）在中，，点为为所在平面内一点，过点分别作交B于点，交于点，交于点．

（）当点在边上（如图）时，请探索线段，，之间的数量关系式为__________．

（）当点在内（如图）时，线段，，，之间有怎样的数量关系，请说明理由．

（）当点在外（如图）时，线段，，，之间有怎样的数量关系，直接写出结论．

【答案】

（）．

（）．

理由如下：∵，∴．

∵，

∴,

∴,

∴．

∵，，

∴四边形是平行四边形．

∴，

∴,

∴．

（）．

四、附加题（共计分）

24．（分）（）如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于（    ）．

 A．   B．    C．    D．

（）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复这种运算的过程如下：

则第次运算的结果__________．（用含和的代数式表示）

【答案】（）B

（）．

25．（分）【探究发现】

如图，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割或面积相等的两部分；分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割成面积相等的四部分．

【知识应用】

（）如图①，点为平行四边形内任意一点，请在图中过点，则一条直线，将平四边形分割成面积相等的两部分．

（）如图②，点为平行四边形内任意一点，请在图中画出两条直线，要求其中一条直线经过点，将平行四边形分成四部分，且使含有平行四边形一组的两部分面积相等．

【延伸提升】

如图③④⑤，点为平行四边形中，边上任意一点，请在每个图中分别画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．

【要求：其中一条直线进过点，另一条直线与的交点记为点．】

（）如图③，当平分时，画出两条直线，直接写出__________．

（）如图④，当两邻边的长度之比时，画出两条直线，求此时的值为多少？写出求解过程．

（）如图⑤，将两邻边的长度之比时，画出两条直线，直接写出__________．

【答案】

（五个作图．每图分．每条直线都要经过中心点）

（第一空分，第二空分，过程，第三空分）

【探究发现】

（）如图①，画法：连接、相交于点，过点、画直线记为所求．

（）如图②，画法不唯一．

其问点：两条直线经过对角线的交点，分割与平行四边形的一组对边相交．

【延伸提升】

（）如图③，画法：连接，交于点，经过点，作直线，在上取一点，使．即，过点，作直线，则直线、为所求．

（）如图④，连接、交于点，过点，作直线，在上取点，使，即．过点，作直线，则直线、为所求．

（）如图⑤，连接，交于点呢，过点，作直线，在上取一点，使，过点，作直线，则直线、位所求．