浙教版八年级数学下册《反比例函数》期末复习卷（含答案）

浙教版八年级数学下册

《反比例函数》期末复习卷

一              、选择题

1.下列函数中，不是反比例函数的是(　　)

A.y＝－       B.y＝              C.y＝       D.3xy＝2

2.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是(　　)

A.正比例函数关系           B.反比例函数关系

C.一次函数关系             D.不能确定

3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(     )

A.第一、二象限                  B.第一、三象限     C.第二、四象限                  D.第三、四象限

4.反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(      )

5.已知反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是(　　)

A.m＜0       B.m＞0       C.m＜       D.m＞

6.如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△AOB的面积是(　　)

A.4         B.3         C.2         D.1

7.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是(　　)

A.﹣5        B.﹣4        C.﹣3        D.﹣2

8.规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：

①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；

②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；

③若关于x的方程ax2﹣6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2﹣6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；

④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程.

上述结论中正确的有(　　)

A.①②         B.③④         C.②③         D.②④

9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　 　)

A.－3＜x＜2     B.x＜－3或x＞2    C.－3＜x＜0或x＞2    D.0＜x＜2

10.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(         )

A.xy＝3500        B.x＝3500y        C.y＝        D.y＝

11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示.当V＝10m3时，气体的密度是(         )

A.5kg/m3        B.2kg/m3        C.100kg/m3        D.1kg/m3

12.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是(　　)

A.27分钟         B.20分钟         C.13分钟         D.7分钟

二              、填空题

13.若y＝是反比例函数，则n＝________.

14.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是　 　.

15.若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1_______y2(填“＞”“＝”或“＜”).

16.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

17.正比例函数y1=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是         .

18.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于　  　.

三              、解答题

19.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．

20.作出函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x=﹣2时，求y的值；

(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；

(3)当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围.

21.已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(﹣2，0)，求出该反比例函数的解析式；

(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？

22.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的解析式；

(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标.

23.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

24.已知反比例函数y＝.

(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.

25.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.

(1)求k的值；

(2)若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

(3)在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A.

5.C.

6.B

7.C.

8.C.

9.C.

10.C

11.D

12.C.

13.答案为：3.

14.答案为：1.

15.答案为：＞

16.答案为：－4.

17.答案为：﹣2＜x＜0或x＞2.

18.答案为：9.

19.解：依题意，设y1＝k1x2，y2＝，

则y＝y1＋y2＝k1x2＋.

∵当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1，

∴解得

∴y＝2x2＋.

当x＝－时，y＝－2＝－.

20.解：所作图象如图所示.

(1)当x=﹣2时，y==﹣6.

(2)当y=2时，x==6；当y=3时，x==4.

故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.

(3)当x=﹣3时，y==﹣4；当x=2时，y==6.

故当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是y＜﹣4或y＞6.

21.解：(1)根据题意，得1﹣2m＞0，解得m＜.

(2)∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2.

∴D点坐标为(2，3).

∴1﹣2m=2×3=6.

∴该反比例函数的解析式为y=.

(3)∵x1>x2>0，

∴E，F两点都在第一象限.

又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，

∴y1＜y2.

22.解：(1)由图象知k＜0，由已知条件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函数的解析式为y＝－，

一次函数的解析式为y＝－x＋2.

(2)由解得

∴点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1).　

(3)设点P的坐标为(0，m)，直线y＝－x＋2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2).

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴点P的坐标为(0,)或(0,－).　

23.解：(1)将(40,1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.

函数关系式为：t＝.

当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.

所以，k＝40，m＝80.             

(2)令v＝60，得t＝＝.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

24.解：(1)联立方程组

得kx2＋4x－4＝0.

∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，

∴Δ＝16＋16k＝0，

∴k＝－1.

(2)如图所示，C1平移至C2所扫过的面积为2×3＝6.

25.解：(1)把点A的横坐标为代入y＝x，

∴其纵坐标为1，

把点(，1)代入y＝，解得：k＝.

(2)∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，

∴横坐标为，

∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx＋b，把点(，1)，(，3)，代入得：

，解得：，

∴y＝﹣x＋4，设y＝﹣x＋4与x轴交点为D，

则D点坐标为(，0)，

∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝.

(3)设P点坐标(a， a)，由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，[来∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，

当点M只能在x轴上时，

∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，

根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，

解得：a＝±1.

故P点坐标为：(1，)或(﹣1，﹣).

当点M在y轴上时，同法可得p(3，)或(﹣3，﹣).