2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷（含答案）

2022-2023学年第二学期教学质量检测（二）

九年级数学  试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．实数的相反数是（    ）．

A． B． C． D．2

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）．

A．三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．三棱雉

5．不等式组的最小整数解是（    ）．

A． B．0 C．1 D．2

6．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（    ）．

A． B． C． D．

7．为了解跳水运动员的冬训情况，教练从16名队员中随机选8位队员进行“规定动作跳水”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（    ）．

A．这组数据的众数是9，说明全体队员的平均成绩达到9分

B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小

C．这组数据的平均数是8，可以估计队内其它队员的平均成绩大约也是8分

D．这组数据的中位数是8，说明得8分以上的人数占大多数

8．如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为（    ）．

A．  B．

C．或 D．或

10．（本题有若干个正确选项，答案不全得2分，全部选对得4分，含错误答案得0分）若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知为矩形的“反射平行四边”，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，，设的周长为，和矩形的面积分别为，，则下列结论正确的有（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知整数满足：，则的值为__________；

12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________；

13．如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点，在第一象限，且轴，点为对角线的交点，的延长线交于，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为16，则的值为__________；

14．中，点是斜边的中点．

（1）如图1，若与，于，，，则__________；

（2）如图2，若点是的中点，且，则__________．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）以点为对称中心，画出关于原点成中心对称的图形（其中与，与，与是对应点）；

（2）以点为位似中心，将放大2倍得到（其中与，与，与是对应点），且写出点的坐标．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

18．某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．

（1）第4个图案有白色地砖__________块地砖；第个图案有白色地砖__________块地砖（用含的代数式表示）；

（2）已知的长度为3米，的长度为5米，…，的长度为2023米，求图案中白色正方形地砖有多少块．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，，，，，求边的长．（参考数据：，，；，，）

20．已知：如图1，为的直径，点为外一点，，连接交于．

（1）若为的切线，求证：；

（2）如图2，若时，请用尺规作图在内部选一点，使．

以下是部分作图步骤：

第一步：过点作的垂线，交于点；

第二步：连接、；

……

问题：

（1）请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；

（2）在操作中得到的依据是____________________________．

六、解答题（本题满分12分）

21．如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）

（1）如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；

（2）如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．

七、解答题（本题满分12分）

22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）将抛物线向右平移个单位，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．

八、解答题（本题满分14分）

23．如图1，已知四边形中，，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）如图2，若平分交于点，，，求的长．

2022-2023学年第二学期教学质量检测（二）

九年级数学参考答案

1-5：DBADB  6-9：BCAC  10．BCD（选对1个得2分，含有错误答案的得0分．）

9．【解析】当，即时，，解得，；当，即时，，解得，

10．【解析】如图，延长，交于点，

在平行四边形中，，，

，与不一定相等，不一定成立，

即不一定相等，故A选项不符合题意；

在矩形中，，，，

在平行四边形中，，，

，，，

，，，可得，故B选项正确；

，，，，

在矩形中，，

，故C选项正确；

点为中点，，点为中点，同理可得点为中点，

易得，，

设，则，

，，

，

，，故D选项正确．

11．4  12．  13．18  14．（1）10；（2）62.5

14．【解析】方法1：如图，过点作，，垂足分别为点、，过点作，，垂足分别为点、，易得四边形为矩形

，，

点为的斜边的中点，

，，

点为的中点，，，

点为的中点，即，

，，同理可得，

．

法2：在矩形中，，

可得：

15．解：原式  4分

 6分

当时，原式．8分

16．解：（1）如图，就是所画的图形；3分

（1）如图，就是所画的图形；（画出反向位似也正确）6分

点的坐标为  8分

17．解：设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒，则由题意得  1分

 4分

解得

经检验知，是原方程的根  6分

（盒）

答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．8分

18．（1）；  4分

（2），解得

  8分

19．解：作，，垂足为点，，

在中，，，，

，2分

，4分

由辅助线可知；．6分

在中，，，

，8分

20．（1）连接AD

为切线，，为直径，

，，，，．6分

（2）①如图；

（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．10分

21．解：（1）转一次指针停在偶数的可能性有2个，所有等可能的情况有5种，故指针停在偶数的概率为．4分

（2）小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次共有25种情形，其积如下表：

共有25种等可能结果，其中积为偶数的共16种等可能的结果，其得15分的概率为

，游戏不公平．10分

修改规则如下：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分．12分

22．解：（1）把、代入得

解得

所以

即顶点的坐标为  4分

（2）由题意知，设直线的解析式为：

把、代入得解得即

由题意设平移后的抛物线的解析式为：

所以顶点的坐标为．

若图象与直线只有一个交点

①当时，即

解得．8分

②令，即整理得

解得

综上，或．12分

23．解：（1），

为的垂直平分线，．4分

（2）在上取一点，使

，

，

，

又，

，．8分

【解法2：延长至，使，连接，过程略】

（3）平分，

，

，

，即

设，则，

，解得，即．14分