2023年河南省新乡市封丘县中考数学模拟试卷（含答案）

2023年河南省新乡市封丘县中考数学模拟试卷

满分120分，考试时间100分钟

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分） 的倒数是(　　)  

A． B． C． D．

2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（　　）平方公里（保留两位有效数字）

A．3×106 B．0.3×107 C．3.0×106 D．2.99×106

4．（3分）两条线段平行是指（　　）

A．两条线段所在直线平行

B．两条线段都在同一直线上且方向相同

C．两条线段方向相反

D．两条线段都是水平的

5．（3分）已知： ， ，则 用a、b可以表示为（　　）  

A．6ab B．a2+b2 C．2a+3b D．a2b3

6．（3分）武汉市希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）

A．被调查的学生有200人

B．扇形图中公务员部分所对应的圆心角为72°

C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%

D．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人

7．（3分）在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究．过程体现的数学思想是（　　）

A．公理化思想 B．分类讨论思想

C．转化思想 D．建模思想

8．（3分）如图，点E表示的数为（　　）

A．1 B． C． D．

9．（3分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题(共5题；共15分)

11．（3分）在实数范围内因式分解：x2-4x-3＝　               　．  

12．（3分）如图，点A，B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C(1，0)，BD＝ ，S△BCD＝3，则k＝　     　. 

13．（3分）在Rt 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=　     　. 

14．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得　              　.  

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点P在边CD上，且PC平分∠BPD，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E.则EF＝　     　.

三、计算题(共1题；共10分)

16．（10分）   

（1）（5分）解方程： ． 

（2）（5分）解不等式组： ． 

四、解答题(共6题；共65分)

17．（8分）快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？ 

18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ．求证：CD是⊙O的切线． 

19．（10分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

​

20．（12分）据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：

2014年北京市全年空气质量等级天数统计表

（1）请根据所给信息补全扇形统计图；

（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

21．（12分）如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2.

（1）写出A、B、C、D四点坐标；
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式，求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式

22．（15分）如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°

（1）（5分）求证：AD∥CE

（2）（5分）如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；

（3）（5分）如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，① 的值不变，② 的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．

答案解析部分

1．A

2．A

3．C

4．A

5．D

6．C

7．B

8．C

9．C

10．A

11．

12．

13．8

14．

15．

16．（1）解：分式方程变形得： ， 

去分母得： ，

解得： ，

检验：把 代入得： ，

则分式方程的解为 ；

（2）解： ， 

由①得： ，

由②得： ，

∴不等式组的解集为 ．

17．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+2）步， 

根据题意，得 = ，

解得x=6．

经检验：x=6是原方程的解．

答：小红每消耗1千卡能量需要行走6步．

18．证明：连接OD，如图， 

CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，

∵22+22=（2 ）2，

∴OD2+CD2=OC2，

∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，

∴OD⊥CD，

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线．

19．解：设BM=x米．

∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，

∴CF=DF=x米，

∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．

∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．

∵AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，

∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．

在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，

∴EN=AN•tan31°．

即4﹣x=（5﹣x）×0.6，

∴x=2.5，

答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米．

20．解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；

（2）该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．

（3）5200000×=7 280 0，

估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．

21．解：（1）∵P（1，0），⊙P的半径是2，∴OA=2-1=1，OB=2+1=3，在Rt△COP中，PC=2，OP=1，由勾股定理得：OC=，由垂径定理得：OD=OC=，∴A（-1，0），B（3，0），C（0，），D（0，）；（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c∵A（-1，0），B（3，0），D（0，）∴解得：，所以函数解析式为：y=x2-x-，y=x2-x-=(x-1)2-，它的顶点坐标为：（1，）；（3）连接PQ，在Rt△COP中sin∠CPO=，∴∠CPO=60°，∵Q为弧BC的中点，∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°，∵MN切⊙P于Q，∴∠PQM=90°，∴∠QMP=30°，∵PQ=2，∴PM=2PQ=4，在Rt△MON中，MN=2ON，∵MN2=ON2+OM2，∴（2ON）2=ON2+（1+4）2，∴ON=，∴M（5，0），N（0，），设直线MN的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=，∴直线MN的解析式是y=x+．

22．（1）解：过B作BF∥AD，

则∠DAB+∠ABF=180°，

∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，

∴∠FBC+∠BCE=360°﹣180°=180°，

∴BF∥CE，

∴AD∥CE.

（2）解：∠ABC=2∠F

证明：过点G作GH∥AD，

则GH∥AD∥CE，

∴∠DAG=∠AGH，∠HGC=∠GCE，

∵AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，

∴∠AGC= （∠DAB+∠BCE），

∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，

∴ （∠DAB+∠ABC+∠BCE）=180°，

即∠AGC+ ∠ABC=180°，

∵AG∥BF，

∴∠F+∠AGC=180°，

∴∠ABC=2∠F.

（3）解：② 的值不变．

证明：由上面结论可得，∠ABC=∠HAB+∠TCB，

又∵AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，CM平分∠BCT，

∴∠ABP=∠NAB+∠MCB，

∵BQ∥AN，

∴∠NAB=∠ABQ，

∴∠QBP= ∠ABP= ∠CBP= ∠BCT=∠MCB，

∵∠QBC是△BCM的外角，

∴∠QBC=∠M+∠MCB，

∴∠M=∠QBC﹣∠MCB=∠QBC﹣∠QBP=∠PBC= ∠ABC，

即 的值为 ．