2023年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷（含答案）

2023年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（    ）

A． B． C． D．

2．新中国成立70周年庆典阅兵直播,不仅可以通过电视观看,也可以通过手机、电脑等互联网设备进行观看.这其中,百度APP直播期间累计观看人数就达到550000000，将550000000用科学记数法表示为（    ）.

A． B． C． D．

3．在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．把点向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．下列图形巾，是轴对称图形的是(   )

A． B．

C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ）

A．23° B．25° C．27° D．29°

8．下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）℃．

A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是9

9．平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（    ）．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．已知关于x的方程 有解，则k的取值范围是（　　）

A．k≠1 B．k≠2 C．k＞1 D．k≠﹣1

11．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A． B． C． D．

12．若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．已知+（a﹣3）2＝•，则ba+xa的值为__．

14．如果与是同类项，那么等于__________．

15．已知（x+y）2＝18，xy＝5，则x2+y2的值为 _____．

16．如图，，，，线段在射线上滑动，，则四边形周长的最小值是___________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．计算：

18．如图，点、、、在同一条直线上，//，，，求证：△≌△

19．先化简再求值，其中x=-3．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分

20．据新闻报道：今年“十一”黄金周期间，某市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元．

（1）该市今年“十一”黄金周期间旅游消费共　　　亿元，各项消费中收入最少的项目　　　　；

（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费，如果该市2023年要达到3.42亿元的目标，那么，2021年到2023年的平均增长率是多少？

21．《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买个甲型垃圾箱和个乙型垃圾箱共需元；购买个甲型垃圾箱和个乙型垃圾箱共需元

（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？

（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共个，其中购买甲型垃圾箱不超过个，且总费用不得超过元，请问共有几种购买方案？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且两图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”．

(1)写出二次函数的一个“同倍顶二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数和二次函数，若是的“同倍顶二次函数”，求n的值．

23．如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．

(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．如图，是的直径，平分，过点的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，，，．填空：

①当的度数为 时，四边形为菱形；

②若，，则  ．

25．在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．

（1）如图1，求证：BC＝CD；

（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长．

参考答案：

1．【考点】相反数，倒数

【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”求出的倒数为，再根据相反数的定义“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”求出的相反数即可．

解：的倒数为，

的相反数为．

故选：C．

【点评】本题考查相反数和倒数的定义．理解相反数和倒数的定义是解答本题的关键．

2．【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：

故选：．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．【考点】简单几何体的三视图，中心对称

【分析】根据三视图的知识及中心对称的概念得出结论即可．

解：根据题意知，A选项左视图为正方形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B选项左视图为圆，是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C选项左视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故该选项符合题意；

D选项左视图为矩形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查左视图和中心对称的知识，熟练掌握三视图和中心对称的知识是解题的关键．

4．【考点】平移的性质

【分析】根据平移的基本性质，向上平移，纵坐标加，向右平移，横坐标加.

解：向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，

，；

即点的坐标是，故A正确．

故选：．

【点评】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，①向右平移个单位，坐标，②向左平移个单位，坐标，③向上平移个单位，坐标，④向下平移个单位，坐标．

5．【考点】轴对称图形

【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．

解：A选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．【考点】有理数的运算，整式的加减法

【分析】根据有理数的运算法则及整式的加减法法则逐一判断即可．

解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、与不能合并同类项，，选项错误，不符合题意；

D、，正确，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的运算及整式的加减法，解题的关键是掌握有理数的运算法则及整式的加减法法则．

7．【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质

【分析】先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质求出∠A=∠DCA，即可求出∠BCD的度数．

解：∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=∠ACB=69°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=42°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=27°．

故选：C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键．

8．【考点】众数，中位数，平均数

【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案．

解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，

按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，

故中位数是23℃，故选项A错误；

众数是24℃，故选项B正确；

平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故选项C错误；

极差是：26﹣16＝10（℃）．

故选：B．

【点评】本题主要考查了数据分析的知识点考查，准确的分析数据，对众数、中位数、平均数的定义准确理解是解题的关键．

9．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定

【分析】根据全等三角形的判定和平行四边形的性质进行推理证明即可．

解：如图：

，，，，

∴共4对全等三角形，

∵平行四边形ABCD，

∴，，

∴在和中，

∴（SAS），

同理，

∵平行四边形ABCD，

∴，，

∴在和中，

∴（SSS），

同理，

故选：C

【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行推理证明．

10．【考点】分式方程的解

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的方程有解”建立不等式求k的取值范围．

解：去分母，得1−x＋2（x−2）＝−k，

整理得-3+x=-k，

解得x＝3−k，

∵关于x的方程有解，

∴x≠2，即3−k≠2，

解得k≠1，

故选：A．

【点评】本题考查了分式方程的解．关键是理解方程有解即是分母不为0，由此可得x≠2，再按此进行计算．

11．【考点】翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题

【分析】首先证明四边形是菱形，得，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可．

解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点A作，于，

沿翻折得到，

，，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

由勾股定理可得，，

，

可得，

，

最小为．

故选C．

【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是将利用“将军饮马”模型对线段和转化为平行线间的线段长．

12．【考点】二次函数的性质

【分析】由抛物线经过点，即可确定抛物线的对称轴为直线x=2．

解：∵抛物线经过点，，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

故选：B．

【点评】此题考查抛物线的对称性，正确掌握抛物线的性质是解题的关键．

13．【考点】二次根式有意义的条件，非负数的性质

【分析】利用二次根式有意义的条件得到x＝3，再利用非负数的性质得到，解得，然后根据乘方的意义计算即可．

解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，

∴x＝3，

则+（a﹣3）2＝0，

∴，解得，

∴ba+xa＝（﹣2）3+33＝19．

故答案为：19．

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，非负数的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解本题的关键．

14．【考点】同类项

【分析】根据同类项的定义即可求解．

解：依题意可得2m-1=m+1，

解得m=2，

故答案为：2．

【点评】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．

15．【考点】代数式求值

【分析】将完全平方展开，进行计算即可；

解：（x+y）2=x2＋2xy＋y2=18，

∴x2+y2=18－2xy=18－10=8，

故答案为：8；

【点评】此题考查代数式求值，熟记完全平方公式是解题关键．

16．【考点】平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称最短路径问题，含30度角的直角三角形

【分析】如图所示，作点A关于直线的对称点E，过点E作，连接，过点O作垂直于直线于P，过点D作垂直直线于G，交射线于H，设交射线于Q，连接，由轴对称的性质得到，，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，，，证明四边形是矩形，得到，同理可证四边形是矩形， 得到，则，，即可求出，证明四边形是平行四边形，得到，推出当三点共线时，最小，即四边形的周长最小，最小为，由此即可得到答案．

解：如图所示，作点A关于直线的对称点E，过点E作，连接，过点O作垂直于直线于P，过点D作垂直直线于G，交射线于H，设交射线于Q，连接，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

同理得：，

∴，，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

同理可证四边形是矩形，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴四边形的周长

，

∴当三点共线时，最小，即四边形的周长最小，最小为，

∴四边形的周长的最小值为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称最短路径问题，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线确定出周长最小时的情形是解题的关键．

17．【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值

【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可解答．

解：原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣

＝﹣8+4﹣1+1+4﹣

＝﹣

【点评】本题考查了实数的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．

18．【考点】全等三角形的判定

【分析】利用证明即可．

解：（已知），

（两直线平行，内错角相等）

（已知），

，即．

在和中，

，

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟悉相关性质是解题的关键．

19．【考点】分式的化简求值

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可.

解:原式-4 .(x+l)'(x')-3x+3=2x+2一3x +3=5一x·

解：原式

．

当时，原式

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20．【考点】一元二次方程的应用

【分析】（1）由图住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，计算可得出答案；

（2）设2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是x，得1.52（1+x）2＝3.42，则可得出答案．

解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，

∴黄金周期间旅游消费共有：3438.24÷22.62%＝15200（万元）＝1.52（亿元）．

各项消费中收入最少的项目是娱乐消费．

故答案为：1.52．娱乐消费．

（2）设2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是x，

由题意，得1.52（1+x）2＝3.42，

解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5

因为增长率不能为负，故x2＝﹣2.5舍去．

∴x＝0.5＝50%．

答：2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是50%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21．【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用

【分析】（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，由“购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元”列出方程组，即可求解；

（2）设甲型垃圾箱a个，由“购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元”列出不等式组，即可求解．

解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，

由题意可得：，

解得：，

答：每个甲型垃圾箱100元，每个乙型垃圾箱120元；

（2）设甲型垃圾箱a个，

由题意可得：，

解得：15≤a≤20，

又∵a为正整数，

∴a=15，16，17，18，19，20，

∴共有6种购买方案．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．

22．【考点】定义新运算，二次函数的性质

【分析】(1)首先可求得二次函数的顶点坐标，再根据“同倍顶二次函数”的定义即可求得；

(2)首先可求得的解析式，再根据是的“同倍顶二次函数”，列出方程，即可解答

解：(1)，

顶点坐标为，

则二次函数的一个“同倍顶二次函数”的顶点坐标为，

即．

(2)，

顶点坐标为，，

顶点坐标为，

∵是的“同倍顶二次函数”，

∴ ，

得，

解得．

【点评】本题主要考查了新定义问题，二次函数的性质，解答本题的关键是掌握“倍顶二次函数”的定义，此题题目比较新颖，难度一般．

23．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【分析】（1）过点P作于D点，可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答；

（2）过点B作，垂足为F，根据题意得：，，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．

解：（1）解：过点P作于D点，

∴，

在中，，海里，

∴（海里）， （海里），

在中，，

∴（海里），

∴海里，

∴观测站A，B之间的距离为海里；

（2）补给船能在82分钟之内到达C处，

理由：过点B作，垂足为F，

∴，

由题意得：，，

∴，

在中，，

∴海里，

在中，，

∴海里，

∴补给船从B到C处的航行时间（分钟）分钟，

∴补给船能在83分钟之内到达C处．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

24．【考点】圆的综合题

【分析】（1）连接OD，则OD⊥ED，由OA=OD，得∠OAD=∠ODA，根据AD平分∠BAC，可推得OD∥AE，从而可得结论；

（2）①当四边形OBDC为菱形时，则OB=BD，又OB=OD，则得△OBD是等边三角形，从而易得∠BAC=60°；

② 连接BC交OD于点F，则可知∠ACB=90°，且由勾股定理可计算得BC=4；由AD平分∠BAC可得BD=CD，再由OB=OC， 得OD垂直平分线段BC，从而得F点为BC的中点，得CF=2；易得四边形CFDE为矩形，故可得DE=CF，且∠CDE=∠DCB，再由AD为角平分线，可得∠CDE=∠EAD，从而可得△DCE∽△ADE，有对应边成比例，设AE=x，则可得关于x的方程，解方程即可求得结果．

解：（1）连接．

是的切线，

．

平分，

．

，

，

，

，

．

（2）①四边形是菱形，

，BD∥OC，

∵OB=OD

，

是等边三角形．

∴∠B=60°，

∵BD∥OC，

∴∠AOC=∠B=60°，

∵OA=OC ，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

故答案为： ．

②如图，连接BC交OD于F．  

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

 ∵AB=5，AC=3，

∴由勾股定理得：．

∵AD平分∠BAC，

∴ ，

∴BD=CD，

∵OB=OC，

∴OD垂直平分线段BC，

∴CF=，

∵∠E=∠ODE=∠ECF=90°,

∴四边形ECFD是矩形，

∴DE=CF=2，DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB，

∵∠DCB=∠BAD，∠EAD=∠BAD，

∴∠CDE=∠EAD，

∴△DCE∽△ADE，

∴，

即，

设CE=x，则AE=AC+CE=3+x．

∴x(3+x)=4，

解方程得：x=1，或x=-4（舍去），

∴CE=1．

故答案为：．

【点评】本题综合考查了圆的性质、三角形相似的判定和性质、菱形的性质；（2）中②的关键是得到OD垂直平分BC，从而得出四边形CFDE是矩形．

25．【考点】三角形综合题

【分析】（1）过点C作CP⊥AB于点P，作CQ⊥AD的延长线于点Q，证明△CQD≌△CPB，即可得到答案；

（2）延长ED，让MD=ED，△AME是等边三角形，然后利用等边三角形的性质和角平分线的定义即可求得答案；

（3）延长GC，过点F作FK⊥GC的延长线于点K，过点H作HL⊥GF于点L，连接HF，通过证明△CFK≌△HFL，得到FK=FL，又有直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，求得FK=GF，根据等腰三角形的三线合一，进一步求得∠FGH=，从求得到∠GCH=，然后在直角三角形中利用勾股定理求解即可得答案．

解：（1）过点C作CP⊥AB于点P，作CQ⊥AD的延长线于点Q，如下图：

∵AC平分∠DAB，CP⊥AB，CQ⊥AD

∴CQ=CP

在四边形APCQ中，∠APC=∠AQC=

∴∠QAP+∠PCQ=

又∵∠DAB+∠DCB＝180°

∴∠PCQ=∠DCB

∴∠QCD+∠DCP=∠DCP+∠PCB

∴∠QCD=∠PCB

又∵∠CQD=∠CPB=

∴△CQD≌△CPB（ASA）

∴CD=CB

（2）延长ED，让MD=ED，如下图：

∵∠ADB＝90°

∴AD⊥ME

又∵MD=ED

∴AM=AE，ME=2DE

又∵AE=2DE

∴ME=AE=AM

∴△AME是等边三角形

∴

又∵∠ADE＝90°

∴

∵AC平分∠DAB

∴

又∵

∴

（3）延长GC，过点F作FK⊥GC的延长线于点K，过点H作HL⊥GF于点L，连接HF，如下图：

∵在中，

∴∠HCB=

又∵折叠

∴CH=CF, ∠HCB=∠FCB=

∴∠HCF=

∴△CHF是等边三角形

∴∠CFH=∠CHF=，CF=HF

又∵在中，∠CGF=，∠GKF=

∴∠GFK=

∴∠CFH=∠GFK

∴∠CFK+∠CFG=∠CFG+∠HFL

∴∠CFK=∠HFL

又∵∠CKF=∠LHF=，CF=HF

∴△CFK≌△HFL

∴FK=FL

又∵在中，∠CGF=

∴FK=GF

∴FL=GF

∴GL=FL

又∵HL⊥GF

∴HG=HF

∴∠FGH=∠GFH

又∵∠CHF=，∠CHB=

∴∠FHB=∠CHB-∠CHF=

∴∠FGH=

∴∠CGH=∠CGF+∠FGH=

又∵∠CHG=

∴∠GCH=

∴GH=CH，△GCH是等腰直角三角形

又∵

∴

∴

在中，由勾股定理得：

∵CG＞0

∴CG=6