广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（理）试题（含答案）

广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合.则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A． B． C．3 D．

3．某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校1000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩的情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这1000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（    ）

A．40 B．60 C．80 D．100

4．已知，，（其中为自然对数的底数），则（    ）

A． B． C． D．

5．在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（    ）

A．28 B．20 C．18 D．12

6．已知为钝角，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

A． B． C． D．12

8．已知抛物线：的焦点为，圆：，点，分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知函数，（）图象的一条对称轴为，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象在以下哪个区间上单调递增（    ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，且的面积为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知向量，，且，则______.

14．如图是一个算法流程，则输出的值为______.

15．A，，，，共5名同学站成一排，则A，必须相邻，，不能相邻的概率为______.

三、双空题

16．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程的近似解，先用函数零点存在定理，令，，，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为______；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______.

四、解答题

17．如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，.

(1)求；

(2)求的面积.

18．国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.

(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；

(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.

19．如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；

(2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

20．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

22．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程；

(2)若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的，两点，求的值.

23．已知.

(1)解关于的不等式：；

(2)若的最小值为，且正数，满足，求的最小值.

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．A

6．B

7．D

8．C

9．C

10．A

11．D

12．B

13．

14．

15．/.

16．         

17．(1)

(2)

18．(1)0.3

(2)13.6

19．(1)证明见解析

(2)5

20．(1)

(2)存在定点，

21．(1)答案见解析.

(2).

22．(1)

(2)

23．(1)

(2).