江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题（含答案）

江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，若，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知等差数列中，是其前项和，若，，则（    ）

A．7 B．10 C．11 D．13

4．已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

5．某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学生的原始分数，是第个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（    ）

A．调整后分数的极差和原始分数的极差相同

B．调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数

C．调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同

D．调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数

6．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定的值，类似地的值为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．7

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，，到直线的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知三棱锥的外接球的表面积为，平面，，，则该三棱锥中的，，面积之和的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．若函数在上单调，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知,,,则向量与的夹角为______．

14．若实数x，y满足,则的取值范围是______．

15．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．

16．设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则______．

三、解答题

17．在中，角A，B，C满足．

(1)求证：；

(2)若角，求角A的大小．

18．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不大于26的概率；

(2)请根据这5天中的数据，求出关于的线性回归方程．

附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为．

19．在直三棱柱中，为的中点，为侧棱的中点．

(1)证明：∥平面；

(2)设，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．

20．已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

22．在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的普通方程和极坐标方程；

(2)设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．

23．设函数．

(1)求函数的最小值；

(2)若，，求证：．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．B

10．D

11．A

12．D

13．

14．

15．/0.25

16．

17．(1)证明过程见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析；

(2)

20．(1)极小值为，极大值为；

(2).

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)，

(2)，

23．(1)

(2)证明见解析