还剩17页未读，
继续阅读
小学数学人教版六年级下册式与方程精品练习题
展开
这是一份小学数学人教版六年级下册式与方程精品练习题，共20页。试卷主要包含了下面式子中不是等式的是，含有的等式叫方程，下面各题中是方程的是，在下列式子中，不是方程，x等于时，4x﹣9＝27，x＝0.5是方程的解等内容，欢迎下载使用。
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）
一．选择题（共20小题）
1．已知mn＝c，cb=a，且a、b、c、m、n都是非零的自然数，那么下列的比例式中正确的是（ ）
A．mn=ba B．mn=ab C．ma=bn D．an=bm
2．当a＝10，b＝40时，3a2﹣b的结果是（ ）
A．0 B．260 C．360 D．300
3．下面式子中不是等式的是（ ）
A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝12
4．含有（ ）的等式叫方程．
A．字母 B．未知数 C．等号
5．下面各题中是方程的是（ ）
A．3x+5＞3 B．x-34×27% C．12x=9 D．56x≠13
6．在下列式子中，（ ）不是方程．
A．x+32＝3 B．8x＝112 C．x﹣64＝36 D．x+88
7．若4x+8＝28，那么8x+9＝（ ）
A．49 B．48 C．5
8．x等于（ ）时，4x﹣9＝27．
A．9 B．4.5 C．8
9．x＝0.5是方程（ ）的解．
A．2x+6＝7 B．4x＝8 C．9.2+x＝9.25 D．x-12x＝11
10．方程x+30%x＝32.5的解是（ ）
A．x＝25 B．x＝30 C．x＝35
11．甲数是a，比乙数的5倍多b，乙数是（ ）
A．（a+b）÷5 B．（a﹣b）÷5 C．a÷5+b D．a÷5﹣b
12．当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（ ）
A．18 B．30 C．42
13．下面的等式中，正确的是（ ）
A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a
C．ab+ac＝a（b+c）
14．下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
15．运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果ac=bc，那么 a＝b
C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a2＝3a，那么 a＝3
16．下面各式中，不属于方程的是（ ）
A．5x+2 B．300+6x＝330 C．280＝50+x D．x÷25＝0.36
17．已知方程4x+6＝14，则2x+2＝（ ）
A．4 B．6 C．8
18．方程2.8x﹣1.2x＝8的解与下面方程（ ）的解相同．
A．2.5+2x＝7.5 B．3x﹣1.5＝13.5
C．0.8x﹣0.2x＝0.3
19．方程2x＝1的解与（ ）的解相等．
A．4x＝2 B．x÷2＝1 C．3x＝6
20．三个同学根据“x的8%比y多1”列方程，正确的是（ ）
A．80%x﹣y＝1 B．8%x＝y+1 C．8%x＝y﹣1
二．填空题（共10小题）
21．王阿姨买了4盒冰激凌，付了a元，找回b元，4盒冰激凌的总价是 元，冰激凌的单价是 元．
22．爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m﹣n表示 ．
23．217÷ ＝ ×138=1＝ + ．
24．a×17+b×17=30，那么2（a+b）＝ ．
25．含有未知数的等式叫做 ．
26．在①3x+4x＝48 ②69+5n③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ，是等式的有 ．
27．方程是 ，但 不一定是方程．
28．18分成两个数，使它们的和是差的3倍，这两个数分别是 和 。
29．解下列方程并自觉进行检验。
4.5x+x＝55
x＝
30．若a：b＝2：3，b：c＝1：2，且a+b+c＝66，则a＝ ．
三．判断题（共10小题）
31．如果a÷b=35，那么a＝3，b＝5． ．（判断对错）
32．x+2y﹣1的值是3，则2x+4y+1＝9。 （判断对错）
33．a、b是两个不为零的数，若a的12等b的13，那么b是a的23． ．（判断对错）
34．方程就是等式，等式也是方程． ．（判断对错）
35．因为方程是等式，所以等式也是方程． ．（判断对错）
36．所有的方程都是等式，所有的等式都是方程． （判断对错）
37．方程2x＝0无解。 （判断对错）
38．3.51是方程7x÷3＝8.19的解． （判断对错）
39．如果a与b互为倒数，且20a=bx，那么x=120． ．
40．a、b、x都是非0自然数，如果ax-1x＞bx-1x，那么a＞b． ．
四．计算题（共3小题）
41．直接写出计算结果．
8x+6x＝
6.5b﹣5.5b＝
0.52＝
0.5×2＝
6x+3x﹣4x＝
3.6a+5.4a+a＝
42．解方程。
①42x﹣0.6×100＝26.1 ②10x﹣6x＝1.2
43．解方程.
23x=49
34+25x=910
34x-12x=94
五．应用题（共3小题）
44．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．
（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？
（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示）
45．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
46．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】把mn＝c代入cb=a，得mn＝ab，再找一下四个选项的比例中哪个的内项积和外项积是mn＝ab即可。
【解答】解：把mn＝c代入cb=a，得mn＝ab
因为ma=bn，得mn＝ab
所以选项C正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质。
2．【答案】B
【分析】当a＝10，b＝40时，根据题目给出的数值，分析含有字母的式子“3a2“表示3×a×a，然后直接把数字代入含有字母的式子里变成算式算出结果即可。
【解答】解：3a2﹣b
＝3×102﹣40
＝3×100﹣40
＝260
故选：B。
【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值。
3．【答案】A
【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；
B、3x+2＝6，是等式；
C、5+7＝12，是等式；
故选：A．
【点评】此题考查了等式的意义及辨析．
4．【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的意义直接选择．
【解答】解；含有未知数的等式叫方程．
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义．
5．【答案】C
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，可知只有C符合方程的条件：含有未知数、等式．由此做出选择．
【解答】解：A、是不等式，不是方程；
B、是式子，不是方程；
C、是等式，含有未知数，所以是方程．
故选：C．
【点评】解决此题关键是明确方程的意义，必须是含有未知数的等式才是方程．
6．【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择．
【解答】解：x+32＝3，8x＝112，x﹣64＝36，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程．
x+88，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程．
故选：D。
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
7．【答案】A
【分析】根据等式的性质，4x+8＝28的两边同时减去8，再同时除以4，求出方程的解，然后再代入8x+9求出值即可。
【解答】解：4x+8＝28
4x+8﹣8＝28﹣8
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
把x＝5代入8x+9可得：
8×5+9
＝40+9
＝49
故选：A。
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
8．【答案】A
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再两边同时除以4求解．
【解答】解：4x﹣9＝27
4x﹣9+9＝27+9
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
故选：A．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
9．【答案】A
【分析】把x＝0.5分别代入每一个选项中，如果能使方程左右两边相等，就说明它是这个方程的解，否则x＝0.5就不是这个方程的解．
【解答】解：把x＝0.5分别代入每一个方程，则有
A、因为2×0.5+6＝7，所以x＝0.5是这个方程的解；
B、因为4×0.5＝2≠8，所以x＝0.5不是这个方程的解；
C、因为9.2+0.5＝9.7≠9.25，所以x＝0.5不是这个方程的解；
D、因为0.5-12×0.5＝0.25，所以x＝0.5不是这个方程的解．
故选：A．
【点评】此题主要考查了检验方程的解的方法，要熟练掌握．
10．【答案】A
【分析】（1）先计算x+30%x＝1.3x，然后等式的两边同时除以1.3；再进一步选择即可．
【解答】解：根据题意可得：
x+30%x＝32.5，
1.3x＝32.5，
1.3x÷1.3＝32.5÷1.3，
x＝25；
所以，方程x+30%x＝32.5的解是：x＝25．
故选：A．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
11．【答案】B
【分析】根据“比乙数的5倍多b，”知道甲数＝乙数×5+b，由此先求出乙数的5倍，进而求出乙数．
【解答】解：（a﹣b）÷5．
故选：B．
【点评】此题属于典型的反叙的文字题，注意一定要根据数量关系与要求的问题，确定计算方法．
12．【答案】A
【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y计算即可。
【解答】解：当x＝2，y＝1.5时，
3x2+4y
＝3×22+4×1.5
＝12+6
＝18
答：这个式子的值是18。
故选：A。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
13．【答案】C
【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．
【解答】解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；
B，a÷b=ab，b÷a=ba，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；
C，ab+ac＝a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．
故选：C．
【点评】注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．
14．【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；
B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；
C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
15．【答案】B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：A：如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，而不是a+b＝b﹣c，本选项错误；
B：如果ac=bc，c在已知数的分母上，所以c≠0，那么ac=bc的两边同时乘上c，即：
ac×c=bc×c，也就是a＝b，本选项正确；
C：如果a＝b，如果等式的两边同时除以c（c不为0）那么ac=bc，但是本题没有说明c≠0，所以本选项错误；
D：如果a2＝3a，如果a≠0，那么a＝3，如果a＝0，那么a＝3就不成立．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
16．【答案】A
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：5x+2不是等式，因此不是方程。
故选：A。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
17．【答案】B
【分析】根据等式的性质，方程4x+6＝14的两边同时减6，然后同时除以4，即可得到x的值，然后将x的值代入2x+2，计算即可解答本题．
【解答】解：4x+6＝14，
4x+6﹣6＝14﹣6
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
2x+2
＝2×2+2
＝4+2
＝6
故选：B．
【点评】本题考查方程的解和解方程，明确解方程的方法是解答本题的关键．
18．【答案】B
【分析】要想知道方程2.8x﹣1.2x＝8的解与下面哪个方程的解相同，应先求出方程2.8x﹣1.2x＝8的解，再把方程的解分别代入下面各方程，看看左边是否等于右边，据此解答．
【解答】解：2.8x﹣1.2x＝8，
（2.8﹣1.2）x＝8，
1.6x＝8，
1.6x÷1.6＝8÷1.6，
x＝5；
把x＝5代入2.5+2x＝7.5中，左边＝2.5+2×5＝12.5≠右边，因此x＝5不是2.5+2x＝7.5的解；
把x＝5代入3x﹣1.5＝13.5中，左边＝3×5﹣1.5＝13.5＝右边，因此x＝5是3x﹣1.5＝13.5的解；
把x＝5代入0.8x﹣0.2x＝0.3中，左边＝0.8×5﹣0.2×5＝3≠右边，因此x＝5不是0.8x﹣0.2x＝0.3的解；
因此，x＝5是3x﹣1.5＝13.5的解；
故选：B．
【点评】此题考查了解方程以及判断一个数是否是方程的解，在解方程时应根据等式的性质，同时注意“＝”上下要对齐．
19．【答案】A
【分析】先求得方程2x＝1的解是x=12，再求得题干中A、B、C选项中的方程的解，对比即可选择．
【解答】解：方程2x＝1的解是：x=12；
A、4x＝2的解是：x=12，符合题意；
B、x÷2＝1的解是：x＝2，不符合题意；
C、3x＝6的解是：x＝2，不符合题意；
故选：A．
【点评】此类选择问题，分别求得它们的解，利用排除法解答．
20．【答案】B
【分析】首先用x乘8%，求出x的8%是多少，然后根据“x的8%比y多1”，可得x的8%﹣y＝1；最后根据“x的8%比y多1”，可得“x的8%等于y和1的和”，所以x的8%＝y+1，据此列出方程即可．
【解答】解：根据“x的8%比y多1”列方程，
可得8%x﹣y＝1或8%x＝y+1，
所以三个同学根据“x的8%比y多1”列方程，正确的是：
8%x＝y+1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据题意列方程的能力，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚先求什么，再求什么，最后求什么．
二．填空题（共10小题）
21．【答案】（a﹣b），（a﹣b）÷4．
【分析】用含字母的式子表示数量关系，付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”即可冰激凌的单价，由此解答即可．
【解答】解：因为，付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数．
所以4盒冰激凌的总价是：（a﹣b）
冰激凌的单价是（a﹣b）÷4
故答案为：a﹣b，（a﹣b）÷4．
【点评】本题的关键是付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”即可冰激凌的单价，再进行选择．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】m是爸爸的年龄，n是爸爸比儿子大的年龄，爸爸的年龄减去比儿子大的年龄就是儿子的年龄．
【解答】解：m﹣n是爸爸的年龄减去比儿子大的年龄就是儿子的年龄．
故答案为：儿子今年的岁数．
【点评】本题中用字母表示了具体的数，根据数量关系直接求解．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】解决此题关键在于1，再根据四则运算各部分之间的关系求出未知数：用217除以1得第一个空的数值，用1除以138得第二个空的数值，再根据0加1就得1填写第三、四个空的数值．
【解答】解：因为217÷1=217，
1÷138=811，
0+1＝1，
所以217÷217=811×138=1＝0+1；
故答案为：217，811，0，1．
【点评】此题考查等式的意义，解决此题关键是根据四则运算各部分之间的关系求得未知数的数值．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．
【解答】解：因为a×17+b×17=30，
则：（a+b）×17=30，
（a+b）×17×7＝30×7，
a+b＝210，
（a+b）×2＝210×2，
2（a+b）＝420；
故答案为：420．
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求出（a+b）的值，然后用代入法求出问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义，直接判断即可．
【解答】解：含有未知数的等式叫做方程．
故判断为：方程．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫做方程．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此解答．
【解答】解：方程是 含有未知数的等式，但等式不一定是方程．
故答案为：含有未知数的等式，等式．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
28．【答案】6；12。
【分析】假设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18﹣x），这两个数的和还是18，这两个数的差是（18﹣x﹣x），根据它们的和是差的3倍，列出方程进行解答。
【解答】解：设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18﹣x），根据题意可得：
（18﹣x﹣x）×3＝18
（18﹣x﹣x）×3÷3＝18÷3
18﹣2x＝6
18﹣2x+2x＝6+2x
6+2x＝18
6+2x﹣6＝18﹣6
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
18﹣6＝12
答：这两个数分别是6和12。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把其中一个数设为未知数x，找出题目中的等量关系系，列出方程进行解答即可。
29．【答案】10。
【分析】先化简4.5x+x，然后方程的两边同时除以（4.5+1）的差，求出未知数；然后将未知数的值代入原方程，看方程的左右两边是否相等即可。
【解答】解：4.5x+x＝55
5.5x＝55
5.5x÷5.5＝55÷5.5
x＝10
检验：把x＝10代入原方程，左边＝4.5×10+10＝45+10＝55，右边＝55，左边＝右边，所以x＝10是原方程的解。
故答案为：10。
【点评】本题考查了方程的解法及检验方法，解方程的过程要利用等式的性质。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】据比的基本性质，b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3）＝3：6，又a：b＝2：3，所以a：b：c＝2：3：6．且a+b+c＝66，根据a、b、c的比求出a占66的几分之几之后，就能求出a为多少．
【解答】解：a：b＝2：3，
b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3）＝3：6，
a：b：c＝2：3：6，
66×22+3+6=12．
故答案为：12．
【点评】本题关键是根据比的基本性质以b为中介求出a、b、c三者的比是多少．
三．判断题（共10小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】已知a÷b=35，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化；由此判断即可
【解答】解：a÷b=35，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值；
故答案为：×．
【点评】明确a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化，是解答此题的关键．
32．【答案】√
【分析】根据x+2y﹣1＝3，可得x+2y＝4，转换算式2x+4y+1＝2（x+2y）+1，代入x+2y的值，可求出2x+4y+1的值，判断题干中的得数是否正确。
【解答】解：x+2y﹣1+1＝3+1，根据等式的性质，两边同时加1，可得x+2y＝4，
2x+4y+1＝2（x+2y）+1
因为 x+2y＝4，所以2（x+2y）+1＝9
故答案为：√
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“a的12等于b的13”，可得等式a×12=b×13，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=12：13=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的32；据此进行判断．
【解答】解：因为a×12=b×13，
所以b：a=12：13=3：2，
所以b：a＝b÷a＝3÷2=32，
因此b是a的32；
故判断为：×．
【点评】解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】方程就是等式，但是等式不一定是方程，因为必须是含有未知数的等式才是方程．
【解答】解：方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；
比如：2+3＝5，是等式，但不是方程．
故判断为：错误．
【点评】此题考查对方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式和方程的意义直接判断即可．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；
等式是指是用等号连接的式子，所以所有的等式也是方程是错误的；
从而确定：因为方程是等式，所以等式也是方程，此话是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
37．【答案】×
【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝0的解即可。
【解答】解：2x＝0
2x÷2＝0÷2
x＝0
所以方程2x＝0的解是x＝0，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
38．【答案】×
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，而3.51是一个数，而不是x的值，因此说法错误．
【解答】解：3.51是一个数，而不是x的值；
所以，3.51是方程7x÷3＝8.19的解是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了对方程的解的理解程度，是个经常出错的知识点．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由a与b互为倒数，知道ab＝1，再逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为a与b互为倒数，所以ab＝1，
又因为20a=bx，
所以ab＝20x，即20x＝1，
所以x=120，
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了倒数的意义与比例的基本性质的灵活应用．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】因a、b、x都是非0自然数，要判断a＞b，是否正确，那么根据不等式的性质，解ax-1x＞bx-1x这个不等式即可．
【解答】解：ax-1x＞bx-1x，
ax-1x+1x＞bx-1x+1x，
ax÷x＞bx÷x，
a＞b；
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生利用不等式的性质解不等式的能力，注意本题中的a、b、x都是非0自然数．
四．计算题（共3小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把字母前的数字相加即可．
（2）把字母前的数字相减即可．
（3）0.52表示两个0.5相乘，故等于0.5×0.5＝0.25．
（4）按照整数乘整数计算，得10，因数里面有1位小数，将小数点往左移动一位，得1．
（5）把字母前的数字相加减即可．
（6）把字母前的数字相加减即可．
【解答】解：（1）8x+6x＝14x
（2）6.5b﹣5.5b＝b
（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25
（4）0.5×2＝1
（5）6x+3x﹣4x＝5x
（6）3.6a+5.4a+a＝10a
故答案为：14x；b；0.25；1；5x；10a．
【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算：
①字母相同时，直接把前面的数相加减即可；
②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位．
42．【答案】2.05，0.3。
【分析】①先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加60，再同时除以42求解；
②先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【解答】解：①42x﹣0.6×100＝26.1
42x﹣60+60＝26.1+60
42x＝86.1
42x÷42＝86.1÷42
x＝2.05
②10x﹣6x＝1.2
4x＝1.2
4x÷4＝1.2÷4
x＝0.3
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
43．【答案】（1）x=23；（2）x=38；（3）x＝9。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘32即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去34，然后两边再同时乘52即可。
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可。
【解答】解：（1）23x=49
23x×32=49×32
x=23
（2）34+25x=910
34+25x-34=910-34
25x=320
25x×52=320×52
x=38
（3）34x-12x=94
14x=94
14x×4=94×4
x＝9
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
五．应用题（共3小题）
44．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，由题意可短，笔记本单价×10＝铅笔单价×15，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价×2＝铅笔单价×3，即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，笔记本的单价就是110，铅笔的单价就是115，每本笔记本比每支铅笔贵a元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是a÷（110-115）＝30a（元）．
【解答】解：（1）笔记本单价×10＝铅笔单价×15
笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5
笔记本单价×2＝铅笔单价×3
即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数
因此，用2本笔记本可以换3支铅笔
答：用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）设小明带的钱数为“1”
则笔记本的单价就是110，铅笔的单价就是115，每本笔记本比每支铅笔贵a元
小明带的钱数就是：
a÷（110-115）
＝a÷130
＝30a（元）
【点评】解答此题的关键一是总价、单价、数量之间关系的灵活运用；二是在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数设为x，它的3倍就是3x，它的1.5倍就是1.5x，用3x+1.5x得到的数就是22.5，由此列出方程求解．
【解答】解：设这个数为x
3x+1.5x＝22.5
4.5x＝22.5
4.5x÷4.5＝22.5÷4.5
x＝5
答：这个数是5．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/12 21:30:40；用户：鲁梓阳；邮箱：hfnxxx58@qq.com；学号：47467571
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）
一．选择题（共20小题）
1．已知mn＝c，cb=a，且a、b、c、m、n都是非零的自然数，那么下列的比例式中正确的是（ ）
A．mn=ba B．mn=ab C．ma=bn D．an=bm
2．当a＝10，b＝40时，3a2﹣b的结果是（ ）
A．0 B．260 C．360 D．300
3．下面式子中不是等式的是（ ）
A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝12
4．含有（ ）的等式叫方程．
A．字母 B．未知数 C．等号
5．下面各题中是方程的是（ ）
A．3x+5＞3 B．x-34×27% C．12x=9 D．56x≠13
6．在下列式子中，（ ）不是方程．
A．x+32＝3 B．8x＝112 C．x﹣64＝36 D．x+88
7．若4x+8＝28，那么8x+9＝（ ）
A．49 B．48 C．5
8．x等于（ ）时，4x﹣9＝27．
A．9 B．4.5 C．8
9．x＝0.5是方程（ ）的解．
A．2x+6＝7 B．4x＝8 C．9.2+x＝9.25 D．x-12x＝11
10．方程x+30%x＝32.5的解是（ ）
A．x＝25 B．x＝30 C．x＝35
11．甲数是a，比乙数的5倍多b，乙数是（ ）
A．（a+b）÷5 B．（a﹣b）÷5 C．a÷5+b D．a÷5﹣b
12．当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（ ）
A．18 B．30 C．42
13．下面的等式中，正确的是（ ）
A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a
C．ab+ac＝a（b+c）
14．下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
15．运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果ac=bc，那么 a＝b
C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a2＝3a，那么 a＝3
16．下面各式中，不属于方程的是（ ）
A．5x+2 B．300+6x＝330 C．280＝50+x D．x÷25＝0.36
17．已知方程4x+6＝14，则2x+2＝（ ）
A．4 B．6 C．8
18．方程2.8x﹣1.2x＝8的解与下面方程（ ）的解相同．
A．2.5+2x＝7.5 B．3x﹣1.5＝13.5
C．0.8x﹣0.2x＝0.3
19．方程2x＝1的解与（ ）的解相等．
A．4x＝2 B．x÷2＝1 C．3x＝6
20．三个同学根据“x的8%比y多1”列方程，正确的是（ ）
A．80%x﹣y＝1 B．8%x＝y+1 C．8%x＝y﹣1
二．填空题（共10小题）
21．王阿姨买了4盒冰激凌，付了a元，找回b元，4盒冰激凌的总价是 元，冰激凌的单价是 元．
22．爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m﹣n表示 ．
23．217÷ ＝ ×138=1＝ + ．
24．a×17+b×17=30，那么2（a+b）＝ ．
25．含有未知数的等式叫做 ．
26．在①3x+4x＝48 ②69+5n③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ，是等式的有 ．
27．方程是 ，但 不一定是方程．
28．18分成两个数，使它们的和是差的3倍，这两个数分别是 和 。
29．解下列方程并自觉进行检验。
4.5x+x＝55
x＝
30．若a：b＝2：3，b：c＝1：2，且a+b+c＝66，则a＝ ．
三．判断题（共10小题）
31．如果a÷b=35，那么a＝3，b＝5． ．（判断对错）
32．x+2y﹣1的值是3，则2x+4y+1＝9。 （判断对错）
33．a、b是两个不为零的数，若a的12等b的13，那么b是a的23． ．（判断对错）
34．方程就是等式，等式也是方程． ．（判断对错）
35．因为方程是等式，所以等式也是方程． ．（判断对错）
36．所有的方程都是等式，所有的等式都是方程． （判断对错）
37．方程2x＝0无解。 （判断对错）
38．3.51是方程7x÷3＝8.19的解． （判断对错）
39．如果a与b互为倒数，且20a=bx，那么x=120． ．
40．a、b、x都是非0自然数，如果ax-1x＞bx-1x，那么a＞b． ．
四．计算题（共3小题）
41．直接写出计算结果．
8x+6x＝
6.5b﹣5.5b＝
0.52＝
0.5×2＝
6x+3x﹣4x＝
3.6a+5.4a+a＝
42．解方程。
①42x﹣0.6×100＝26.1 ②10x﹣6x＝1.2
43．解方程.
23x=49
34+25x=910
34x-12x=94
五．应用题（共3小题）
44．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．
（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？
（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示）
45．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
46．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】把mn＝c代入cb=a，得mn＝ab，再找一下四个选项的比例中哪个的内项积和外项积是mn＝ab即可。
【解答】解：把mn＝c代入cb=a，得mn＝ab
因为ma=bn，得mn＝ab
所以选项C正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质。
2．【答案】B
【分析】当a＝10，b＝40时，根据题目给出的数值，分析含有字母的式子“3a2“表示3×a×a，然后直接把数字代入含有字母的式子里变成算式算出结果即可。
【解答】解：3a2﹣b
＝3×102﹣40
＝3×100﹣40
＝260
故选：B。
【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值。
3．【答案】A
【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；
B、3x+2＝6，是等式；
C、5+7＝12，是等式；
故选：A．
【点评】此题考查了等式的意义及辨析．
4．【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的意义直接选择．
【解答】解；含有未知数的等式叫方程．
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义．
5．【答案】C
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，可知只有C符合方程的条件：含有未知数、等式．由此做出选择．
【解答】解：A、是不等式，不是方程；
B、是式子，不是方程；
C、是等式，含有未知数，所以是方程．
故选：C．
【点评】解决此题关键是明确方程的意义，必须是含有未知数的等式才是方程．
6．【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择．
【解答】解：x+32＝3，8x＝112，x﹣64＝36，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程．
x+88，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程．
故选：D。
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
7．【答案】A
【分析】根据等式的性质，4x+8＝28的两边同时减去8，再同时除以4，求出方程的解，然后再代入8x+9求出值即可。
【解答】解：4x+8＝28
4x+8﹣8＝28﹣8
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
把x＝5代入8x+9可得：
8×5+9
＝40+9
＝49
故选：A。
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
8．【答案】A
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再两边同时除以4求解．
【解答】解：4x﹣9＝27
4x﹣9+9＝27+9
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
故选：A．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
9．【答案】A
【分析】把x＝0.5分别代入每一个选项中，如果能使方程左右两边相等，就说明它是这个方程的解，否则x＝0.5就不是这个方程的解．
【解答】解：把x＝0.5分别代入每一个方程，则有
A、因为2×0.5+6＝7，所以x＝0.5是这个方程的解；
B、因为4×0.5＝2≠8，所以x＝0.5不是这个方程的解；
C、因为9.2+0.5＝9.7≠9.25，所以x＝0.5不是这个方程的解；
D、因为0.5-12×0.5＝0.25，所以x＝0.5不是这个方程的解．
故选：A．
【点评】此题主要考查了检验方程的解的方法，要熟练掌握．
10．【答案】A
【分析】（1）先计算x+30%x＝1.3x，然后等式的两边同时除以1.3；再进一步选择即可．
【解答】解：根据题意可得：
x+30%x＝32.5，
1.3x＝32.5，
1.3x÷1.3＝32.5÷1.3，
x＝25；
所以，方程x+30%x＝32.5的解是：x＝25．
故选：A．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
11．【答案】B
【分析】根据“比乙数的5倍多b，”知道甲数＝乙数×5+b，由此先求出乙数的5倍，进而求出乙数．
【解答】解：（a﹣b）÷5．
故选：B．
【点评】此题属于典型的反叙的文字题，注意一定要根据数量关系与要求的问题，确定计算方法．
12．【答案】A
【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y计算即可。
【解答】解：当x＝2，y＝1.5时，
3x2+4y
＝3×22+4×1.5
＝12+6
＝18
答：这个式子的值是18。
故选：A。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
13．【答案】C
【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．
【解答】解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；
B，a÷b=ab，b÷a=ba，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；
C，ab+ac＝a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．
故选：C．
【点评】注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．
14．【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；
B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；
C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
15．【答案】B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：A：如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，而不是a+b＝b﹣c，本选项错误；
B：如果ac=bc，c在已知数的分母上，所以c≠0，那么ac=bc的两边同时乘上c，即：
ac×c=bc×c，也就是a＝b，本选项正确；
C：如果a＝b，如果等式的两边同时除以c（c不为0）那么ac=bc，但是本题没有说明c≠0，所以本选项错误；
D：如果a2＝3a，如果a≠0，那么a＝3，如果a＝0，那么a＝3就不成立．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
16．【答案】A
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：5x+2不是等式，因此不是方程。
故选：A。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
17．【答案】B
【分析】根据等式的性质，方程4x+6＝14的两边同时减6，然后同时除以4，即可得到x的值，然后将x的值代入2x+2，计算即可解答本题．
【解答】解：4x+6＝14，
4x+6﹣6＝14﹣6
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
2x+2
＝2×2+2
＝4+2
＝6
故选：B．
【点评】本题考查方程的解和解方程，明确解方程的方法是解答本题的关键．
18．【答案】B
【分析】要想知道方程2.8x﹣1.2x＝8的解与下面哪个方程的解相同，应先求出方程2.8x﹣1.2x＝8的解，再把方程的解分别代入下面各方程，看看左边是否等于右边，据此解答．
【解答】解：2.8x﹣1.2x＝8，
（2.8﹣1.2）x＝8，
1.6x＝8，
1.6x÷1.6＝8÷1.6，
x＝5；
把x＝5代入2.5+2x＝7.5中，左边＝2.5+2×5＝12.5≠右边，因此x＝5不是2.5+2x＝7.5的解；
把x＝5代入3x﹣1.5＝13.5中，左边＝3×5﹣1.5＝13.5＝右边，因此x＝5是3x﹣1.5＝13.5的解；
把x＝5代入0.8x﹣0.2x＝0.3中，左边＝0.8×5﹣0.2×5＝3≠右边，因此x＝5不是0.8x﹣0.2x＝0.3的解；
因此，x＝5是3x﹣1.5＝13.5的解；
故选：B．
【点评】此题考查了解方程以及判断一个数是否是方程的解，在解方程时应根据等式的性质，同时注意“＝”上下要对齐．
19．【答案】A
【分析】先求得方程2x＝1的解是x=12，再求得题干中A、B、C选项中的方程的解，对比即可选择．
【解答】解：方程2x＝1的解是：x=12；
A、4x＝2的解是：x=12，符合题意；
B、x÷2＝1的解是：x＝2，不符合题意；
C、3x＝6的解是：x＝2，不符合题意；
故选：A．
【点评】此类选择问题，分别求得它们的解，利用排除法解答．
20．【答案】B
【分析】首先用x乘8%，求出x的8%是多少，然后根据“x的8%比y多1”，可得x的8%﹣y＝1；最后根据“x的8%比y多1”，可得“x的8%等于y和1的和”，所以x的8%＝y+1，据此列出方程即可．
【解答】解：根据“x的8%比y多1”列方程，
可得8%x﹣y＝1或8%x＝y+1，
所以三个同学根据“x的8%比y多1”列方程，正确的是：
8%x＝y+1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据题意列方程的能力，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚先求什么，再求什么，最后求什么．
二．填空题（共10小题）
21．【答案】（a﹣b），（a﹣b）÷4．
【分析】用含字母的式子表示数量关系，付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”即可冰激凌的单价，由此解答即可．
【解答】解：因为，付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数．
所以4盒冰激凌的总价是：（a﹣b）
冰激凌的单价是（a﹣b）÷4
故答案为：a﹣b，（a﹣b）÷4．
【点评】本题的关键是付的钱数﹣找回的钱数＝买4盒冰激凌所花的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”即可冰激凌的单价，再进行选择．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】m是爸爸的年龄，n是爸爸比儿子大的年龄，爸爸的年龄减去比儿子大的年龄就是儿子的年龄．
【解答】解：m﹣n是爸爸的年龄减去比儿子大的年龄就是儿子的年龄．
故答案为：儿子今年的岁数．
【点评】本题中用字母表示了具体的数，根据数量关系直接求解．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】解决此题关键在于1，再根据四则运算各部分之间的关系求出未知数：用217除以1得第一个空的数值，用1除以138得第二个空的数值，再根据0加1就得1填写第三、四个空的数值．
【解答】解：因为217÷1=217，
1÷138=811，
0+1＝1，
所以217÷217=811×138=1＝0+1；
故答案为：217，811，0，1．
【点评】此题考查等式的意义，解决此题关键是根据四则运算各部分之间的关系求得未知数的数值．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．
【解答】解：因为a×17+b×17=30，
则：（a+b）×17=30，
（a+b）×17×7＝30×7，
a+b＝210，
（a+b）×2＝210×2，
2（a+b）＝420；
故答案为：420．
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求出（a+b）的值，然后用代入法求出问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义，直接判断即可．
【解答】解：含有未知数的等式叫做方程．
故判断为：方程．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫做方程．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此解答．
【解答】解：方程是 含有未知数的等式，但等式不一定是方程．
故答案为：含有未知数的等式，等式．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
28．【答案】6；12。
【分析】假设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18﹣x），这两个数的和还是18，这两个数的差是（18﹣x﹣x），根据它们的和是差的3倍，列出方程进行解答。
【解答】解：设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18﹣x），根据题意可得：
（18﹣x﹣x）×3＝18
（18﹣x﹣x）×3÷3＝18÷3
18﹣2x＝6
18﹣2x+2x＝6+2x
6+2x＝18
6+2x﹣6＝18﹣6
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
18﹣6＝12
答：这两个数分别是6和12。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把其中一个数设为未知数x，找出题目中的等量关系系，列出方程进行解答即可。
29．【答案】10。
【分析】先化简4.5x+x，然后方程的两边同时除以（4.5+1）的差，求出未知数；然后将未知数的值代入原方程，看方程的左右两边是否相等即可。
【解答】解：4.5x+x＝55
5.5x＝55
5.5x÷5.5＝55÷5.5
x＝10
检验：把x＝10代入原方程，左边＝4.5×10+10＝45+10＝55，右边＝55，左边＝右边，所以x＝10是原方程的解。
故答案为：10。
【点评】本题考查了方程的解法及检验方法，解方程的过程要利用等式的性质。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】据比的基本性质，b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3）＝3：6，又a：b＝2：3，所以a：b：c＝2：3：6．且a+b+c＝66，根据a、b、c的比求出a占66的几分之几之后，就能求出a为多少．
【解答】解：a：b＝2：3，
b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3）＝3：6，
a：b：c＝2：3：6，
66×22+3+6=12．
故答案为：12．
【点评】本题关键是根据比的基本性质以b为中介求出a、b、c三者的比是多少．
三．判断题（共10小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】已知a÷b=35，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化；由此判断即可
【解答】解：a÷b=35，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值；
故答案为：×．
【点评】明确a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化，是解答此题的关键．
32．【答案】√
【分析】根据x+2y﹣1＝3，可得x+2y＝4，转换算式2x+4y+1＝2（x+2y）+1，代入x+2y的值，可求出2x+4y+1的值，判断题干中的得数是否正确。
【解答】解：x+2y﹣1+1＝3+1，根据等式的性质，两边同时加1，可得x+2y＝4，
2x+4y+1＝2（x+2y）+1
因为 x+2y＝4，所以2（x+2y）+1＝9
故答案为：√
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“a的12等于b的13”，可得等式a×12=b×13，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=12：13=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的32；据此进行判断．
【解答】解：因为a×12=b×13，
所以b：a=12：13=3：2，
所以b：a＝b÷a＝3÷2=32，
因此b是a的32；
故判断为：×．
【点评】解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】方程就是等式，但是等式不一定是方程，因为必须是含有未知数的等式才是方程．
【解答】解：方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；
比如：2+3＝5，是等式，但不是方程．
故判断为：错误．
【点评】此题考查对方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式和方程的意义直接判断即可．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；
等式是指是用等号连接的式子，所以所有的等式也是方程是错误的；
从而确定：因为方程是等式，所以等式也是方程，此话是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
37．【答案】×
【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝0的解即可。
【解答】解：2x＝0
2x÷2＝0÷2
x＝0
所以方程2x＝0的解是x＝0，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
38．【答案】×
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，而3.51是一个数，而不是x的值，因此说法错误．
【解答】解：3.51是一个数，而不是x的值；
所以，3.51是方程7x÷3＝8.19的解是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了对方程的解的理解程度，是个经常出错的知识点．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由a与b互为倒数，知道ab＝1，再逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为a与b互为倒数，所以ab＝1，
又因为20a=bx，
所以ab＝20x，即20x＝1，
所以x=120，
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了倒数的意义与比例的基本性质的灵活应用．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】因a、b、x都是非0自然数，要判断a＞b，是否正确，那么根据不等式的性质，解ax-1x＞bx-1x这个不等式即可．
【解答】解：ax-1x＞bx-1x，
ax-1x+1x＞bx-1x+1x，
ax÷x＞bx÷x，
a＞b；
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生利用不等式的性质解不等式的能力，注意本题中的a、b、x都是非0自然数．
四．计算题（共3小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把字母前的数字相加即可．
（2）把字母前的数字相减即可．
（3）0.52表示两个0.5相乘，故等于0.5×0.5＝0.25．
（4）按照整数乘整数计算，得10，因数里面有1位小数，将小数点往左移动一位，得1．
（5）把字母前的数字相加减即可．
（6）把字母前的数字相加减即可．
【解答】解：（1）8x+6x＝14x
（2）6.5b﹣5.5b＝b
（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25
（4）0.5×2＝1
（5）6x+3x﹣4x＝5x
（6）3.6a+5.4a+a＝10a
故答案为：14x；b；0.25；1；5x；10a．
【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算：
①字母相同时，直接把前面的数相加减即可；
②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位．
42．【答案】2.05，0.3。
【分析】①先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加60，再同时除以42求解；
②先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【解答】解：①42x﹣0.6×100＝26.1
42x﹣60+60＝26.1+60
42x＝86.1
42x÷42＝86.1÷42
x＝2.05
②10x﹣6x＝1.2
4x＝1.2
4x÷4＝1.2÷4
x＝0.3
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
43．【答案】（1）x=23；（2）x=38；（3）x＝9。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘32即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去34，然后两边再同时乘52即可。
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可。
【解答】解：（1）23x=49
23x×32=49×32
x=23
（2）34+25x=910
34+25x-34=910-34
25x=320
25x×52=320×52
x=38
（3）34x-12x=94
14x=94
14x×4=94×4
x＝9
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
五．应用题（共3小题）
44．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，由题意可短，笔记本单价×10＝铅笔单价×15，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价×2＝铅笔单价×3，即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，笔记本的单价就是110，铅笔的单价就是115，每本笔记本比每支铅笔贵a元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是a÷（110-115）＝30a（元）．
【解答】解：（1）笔记本单价×10＝铅笔单价×15
笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5
笔记本单价×2＝铅笔单价×3
即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数
因此，用2本笔记本可以换3支铅笔
答：用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）设小明带的钱数为“1”
则笔记本的单价就是110，铅笔的单价就是115，每本笔记本比每支铅笔贵a元
小明带的钱数就是：
a÷（110-115）
＝a÷130
＝30a（元）
【点评】解答此题的关键一是总价、单价、数量之间关系的灵活运用；二是在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数设为x，它的3倍就是3x，它的1.5倍就是1.5x，用3x+1.5x得到的数就是22.5，由此列出方程求解．
【解答】解：设这个数为x
3x+1.5x＝22.5
4.5x＝22.5
4.5x÷4.5＝22.5÷4.5
x＝5
答：这个数是5．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/12 21:30:40；用户：鲁梓阳；邮箱：hfnxxx58@qq.com；学号：47467571
相关试卷
数学六年级下册数的运算优秀测试题： 这是一份数学六年级下册数的运算优秀测试题，共16页。试卷主要包含了5个最小的三位数的和是，两位数乘一位数的积最大是，被除数的末尾有0，商的末尾有0等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级下册数的认识精品课时训练： 这是一份人教版六年级下册数的认识精品课时训练，共16页。
小学数学人教版六年级下册6 整理与复习1 数与代数式与方程精品课堂检测： 这是一份小学数学人教版六年级下册6 整理与复习1 数与代数式与方程精品课堂检测，共13页。试卷主要包含了下列各式中，是方程的是，下列各式不是方程的是等内容，欢迎下载使用。
