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人教版六年级下册6 整理与复习1 数与代数式与方程精品巩固练习
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这是一份人教版六年级下册6 整理与复习1 数与代数式与方程精品巩固练习，共20页。试卷主要包含了小华把3，2a＝3b不成立，如果A＝5，下面算式不成立的是，下面式子中，是方程，下列各式中是方程的是，x＝5是方程的解，下列方程中，x的值最大的是等内容，欢迎下载使用。
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（苏教版）
一．选择题（共11小题）
1．小华把3（x﹣5）错写成3x﹣5，结果比原来（ ）
A．少10 B．少5 C．多5 D．多10
2．当a＝4、b＝5、c＝6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1 B．6 C．10
3．2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a
4．如果A＝5，下面算式不成立的是（ ）
A．0+A＝A B．0×A＝A C．0÷A＝0
5．下面式子中，（ ）是方程。
A．6（a﹣0.6）＝4.2 B．x+2.8﹣1.1
C．3x+1.7＞6.5
6．表示等式与方程的关系，下图正确的是（ ）
A．B． C．D．
7．下列各式中是方程的是（ ）
A．4.3÷0.2＝4.3×5 B．3x+5
C．3x+5＜10 D．5.2a﹣3b＝2
8．x＝5是方程（ ）的解。
A．8x＝40 B．x﹣13＝8 C．x÷5＝25 D．前三个都是
9．x＝5是方程（ ）的解．
A．4x﹣2＝10 B．17﹣2x＝7 C．40﹣8x＝36 D．4x+8＝88
10．下列方程中，x的值最大的是（ ）
A．4x﹣12×2＝8B．12x﹣9x＝8.7C．718x+4＝4.35D．x÷58=1017
11．要使1996-2a有意义，a不能等于（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
二．填空题（共10小题）
12．一个长方形的长是x米，宽是8米．这个长方形的周长是 米，面积是 平方米．
13．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋的厘米数）。如果小美的鞋是34码，她穿的是 厘米的鞋。
14．在①x﹣32＝15，②17x，③6+m，④5a＜4.5，⑤4.8÷0.6＝8，⑥y×7＝13中，等式有 ，方程有 。
15．根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线上填数。
（1）x+1.05＝y
x+1.05﹣1.05＝y〇
（2）x÷6＝18
x÷6×6＝18〇
16．含有 等式，叫做方程．
17．在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中是等式的是 ，是方程的是 （填序号）。
18．在①6+y＝14 ②36﹣7＝29 ③60+23＞70 ④x＝4 ⑤8+x⑥5y＝40中，方程有 ，等式有 （填序号）。
19．方程25﹣5x＝10中未知数x的值是 。
20．如果3χ+2＝9.5，那么2χ+1.36＝ ．
21．
38x=6的解是x＝
37x=421的解是x＝
6x＝19.2的解是x＝
1.5x＝3.15的解是x＝
三．判断题（共10小题）
22．因为2×2＝22，所以2×a＝a2． ．
23．已知5.6x＝56，那么12+x＝11.2。 （判断对错）
24．等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． ．（判断对错）
25．等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式． ．（判断对错）
26．方程就是含有未知数的式子． ．（判断对错）
27．所有的方程都是等式． （判断对错）
28．3x+5x﹣8是方程． ．（判断对错）
29．方程的解和解方程是一回事． ．（判断对错）
30．方程9x﹣3x＝4.2的解是x＝0.7 ．（判断对错）
31．6x﹣8＝48解得6x﹣8+8＝48﹣8． ．（判断对错）
四．计算题（共3小题）
32．直接写出得数。
82＝
152＝
a+a+a＝
m×4×n＝
63＝
103＝
b×b×b＝
0.22＝
33．解方程。
0.7x+2.3＝3.21
15x÷4＝60
8.2﹣2x＝1.2
34．解方程，要写出过程。
5x-56=512
8x﹣5.5x＝1
2.40.7=18x
x：56=0.36：45
五．操作题（共2小题）
35．巧手连线．
36．方程与等式存在怎样的关系？请你选择正确的关系图表示出来。
六．应用题（共9小题）
37．小聪去常山的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。用含有字母的式子表示小聪一共走了多少米。
38．如图所示，一个边长为x米的正方形草坪中间有一个边长为y米的正方形小水池。
（1）用含有字母的式子表示草坪的面积？
（2）当x＝10，y＝3时，求草坪的面积？
39．甲校有学生a人，乙校学生人数是甲校的2倍。
（1）用含有字母的式子表示乙校有学生多少人？
（2）当a＝115时，乙校有多少人？
40．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？
（2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？
41．戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c
42．由于新冠肺炎，今年我们过了一个漫长的寒假。学校老师为了同学们开学做积极准备工作。购买了90瓶84消毒液、60瓶酒精，为达到每位同学一个口罩，同时购买了300包口罩。一瓶84消毒液a千克，一瓶酒精b千克，一包口罩c个。
（1）84消毒液和酒精一共购买了多少千克？
（2）购买的84消毒液比酒精多多少千克？
（3）当c＝20时，这个学校一共有多少人？
43．赵师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。
（1）用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。
（2）当a＝16，b＝12，c＝8时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
44．仓库里原有98吨货物，运走了12车，每车运b吨。
（1）仓库里还剩下多少吨货物？（2）当b＝5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
45．一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【答案】D
【分析】3（x﹣5）根据乘法分配律展开，然后再与3x﹣5进行比较，就可以得出它们之间的差是多少。
【解答】解：3（x﹣5）
＝3×x﹣3×5
＝3x﹣15
3x﹣15比3x﹣5少了：15﹣5＝10。
答：结果比原来多10。
故选：D。
【点评】本题无法算出运算的结果，就从算式入手，求出算式的差就是结果的差。
2．【答案】B
【分析】因为a＝4、b＝5、c＝6，所以将数据代入bc﹣ac，即计算5×6﹣4×6的值；或根据乘法的分配律将bc﹣ac化简，再代入数据计算．
【解答】解：bc﹣ac＝5×6﹣4×6＝30﹣24＝6，
或bc﹣ac＝c（b﹣a）＝6×（5﹣4）＝6×1＝6，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，根据要求的式子，找出字母对应的数，代入数据解答即可．
3．【答案】D
【分析】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），可以得出a代表3份，b代表2份，把a和b值代入下面的各选项中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可。
【解答】解：A.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；
B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9 b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；
C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；
D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。
故选：D。
【点评】此题主要考查等式的意义。
4．【答案】B
【分析】0加任何数得任何数，0乘任何数都得0，0除以非0数得0；据此判断即可。
【解答】解：A＝5
A、0+A＝A，正确；
B、0×A＝A，错误；
C、0÷A＝0，正确；
所以，算式不成立的是0×A＝A。
故选：B。
【点评】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．【答案】A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数，据此解答。
【解答】解：A．6（a﹣0.6）＝4.2，是等式，有未知数，是方程；
B．x+2.8﹣1.1，不是等式，不是方程；
C．3x+1.7＞6.5，不是等式，不是方程；
故答案为：A。
【点评】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
6．【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：等式包含方程，方程属于一种等式。
故选：B。
【点评】此题考查方程的意义：只有含有未知数的等式才是方程。
7．【答案】D
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。
【解答】解：A．4.3÷0.2＝4.3×5只是等式，不含有未知数，不是方程；
B．3x+5虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程；
C．3x+5＜10只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
D．5.2a﹣3b＝2既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程。
故选：D。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
8．【答案】A
【分析】把x＝5代入选项方程的左面，如果等于右面，则x＝5就是这个方程的解，否则不是。
【解答】解：8×5＝40＝右面，x＝5是A选项方程的解；
5﹣13＝﹣8≠8，x＝5不是B选项方程的解；
5÷5＝1≠25，x＝5不是C选项方程的解；
故选：A。
【点评】本题主要考查整数方程求解的方法。
9．【答案】B
【分析】依据等式的性质，求出各选项中的方程的解即可解答．
【解答】解：在A中：
4x﹣2＝10，
4x﹣2+2＝10+2，
4x÷4＝12÷4，
x＝3；
在B中：
17﹣2x＝7，
17﹣2x+2x＝7+2x，
17﹣7＝7+2x﹣7，
10＝2x，
10÷2＝2x÷2，
x＝5；
在C中：
40﹣8x＝36，
40﹣8x+8x＝36+8x，
40﹣36＝36+8x﹣36，
4÷8＝8x÷8，
x＝0.5；
在D中：
4x+8＝88，
4x+8﹣8＝88﹣8，
4x＝80，
4x÷4＝80÷4，
x＝20，
故选：B．
【点评】依据等式的性质，求出各选项中方程的解是解答本题的关键．
10．【答案】A
【分析】将每个选项根据等式的性质解方程，求出方程的解，再比较大小。
【解答】解：A.4x﹣12×2＝8
4x﹣24+24＝8+24
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
B.12x﹣9x＝8.7
3x＝8.7
3x÷3＝8.7÷3
x＝2.9
C.718x+4＝4.35
718x+4﹣4＝4.35﹣4
718x＝0.35
718x÷718=0.35÷718
x＝0.9
D.x÷58=1017
x÷58×58=1017×58
x=2568
8＞2.9＞0.9＞2568，所以x的值最大的是选项A。
故选：A。
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
11．【答案】C
【分析】要使一个分数有意义，分数的分母不能为0。据此解答。
【解答】解：6﹣2a＝0
6﹣2a+2a＝0+2a
2a÷2＝6÷2
a＝3
当a＝3时，1996-2a没有意义。
答：a不能等于3。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：分数的分子不能为0。
二．填空题（共10小题）
12．【答案】见试题解答内容
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2；长方形的面积＝长×宽；据此把长是x米，宽是8米代入公式即可．
【解答】解：（x+8）×2＝2x+16（米）．
x×8＝8x（平方米）．
答：这个长方形的周长是2x+16米，面积是8x平方米．
故答案为：2x+16，8x．
【点评】此题考查用字母表示数，也考查了长方形的周长和面积公式的运用．
13．【答案】22。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：已知鞋34码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
34＝2x﹣10
2x＝34+10
2x＝44
x＝22
答：她穿的是22厘米的鞋。
故答案为：22。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
14．【答案】①，⑤，⑥；①，⑥。
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，依据二者的意义即可进行判断。
【解答】解：是等式的有：①x﹣32＝15，⑤4.8÷0.6＝8，⑥y×7＝13
是方程的有：①x﹣32＝15，⑥y×7＝13
故答案为：①，⑤，⑥；①，⑥。
【点评】解答此题的主要依据是：等式的意义和方程的意义。
15．【答案】﹣，1.05，×，6。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：
（1）x+1.05＝y
x+1.05﹣1.05＝y﹣1.05
（2）x÷6＝18
x÷6×6＝18×6
故答案为：﹣，1.05，×，6。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义，直接解答．
【解答】解：含有未知数的等式，叫做方程．
故答案为：未知数的．
【点评】此题考查方程的意义，属于最基本的试题，熟记意义即可．
17．【答案】①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
故答案为：①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解题的关键。
18．【答案】①④⑥，①②④⑥。
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：在①6+y＝14 ②36﹣7＝29 ③60+23＞70 ④x＝4 ⑤8+x⑥5y＝40中，方程有 ①④⑥，等式有 ①②④⑥。
故答案为：①④⑥，①②④⑥。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
19．【答案】3。
【分析】方程两边同时加上5x，再用时减去10，最后再同时除以5，即可求解。
【解答】解：25﹣5x＝10
25﹣5x+5x＝10+5x
10+5x﹣10＝25﹣10
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
答：方程25﹣5x＝10中未知数x的值是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，求出方程3x+2＝9.5的解，再把x的值代入代数式2x+1.36进行解答．
【解答】解：3x+2＝9.5，
3x+2﹣2＝9.5﹣2，
3x÷3＝7.5÷3，
x＝2.5，
把x＝2.5代入2x+1.36得
2x+1.36＝2×2.5+1.36＝5+1.36＝6.36．
故答案为：6.36．
【点评】本题的关键是求出方程的解，再把它代入代数式．
21．【答案】x＝16，x=49，x＝3.2，x＝2.1。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以38求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以37求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解。
【解答】解：（1）38x＝6
38x÷38=6÷38
x＝16
（2）37x=421
37x÷=421÷37
x=49
（3）6x＝19.2
6x÷6＝19.2÷6
x＝3.2
（4）1.5x＝3.15
1.5x÷1.5＝3.15÷1.5
x＝2.1
故答案为：16，49，3.2，2.1。
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
三．判断题（共10小题）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】因为2×a表示a个2相加的和是多少，2×a＝2a；进而进行判断即可．
【解答】解：由分析知：2×a＝2a；
a2＝a×a；
所以2×a≠a2．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据题意，用字母表示数，进行解答，进而得出结论．
23．【答案】×
【分析】先根据等式的性质解关于x的方程5.6x＝56，然后将方程的解代入12+x＝11.2，看它的左右两边是否相等即可。
【解答】解：5.6x＝56
5.6x÷5.6＝56÷5.6
x＝10
把x＝10代入12+x＝11.2
左边＝12+10＝22，右边＝11.2
左边≠右边
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用字母表示数，需熟练掌握方程的解法和代入法求值的方法。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
25．【答案】×
【分析】等式的性质是指等式的左右两边同时加或减去同一个数，所得结果仍然是等式；据此判断得解．
【解答】解：因为只有在等式的左右两边同时加或减去同一个数，所得结果才仍然是等式；
所以在等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解和运用．
26．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．
【解答】解：含有未知数的等式是方程；由此判断：含有未知数的式子是方程，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
27．【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式．
故答案为：√．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；进行分析、进而得出结论．
【解答】解：根据方程的含义可知：是方程必须具备：（1）含有未知数，（2）必须是等式；
3x+5x﹣8含有未知数，但不是等式，所以不是方程．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是掌握方程的意义．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别从方程的解和解方程的定义进行判断即可．
【解答】解：根据题意可得：
方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程；
所以，方程的解和解方程是一回事是错误的．
故答案为：×．
【点评】知道方程的解和解方程各自的意义，然后再进行判断．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】利用等式的性质求出方程的解，看是否等于0.7，据此解答．
【解答】解：9x﹣3x＝4.2，
6X＝4.2，
6X÷6＝4.2÷6，
X＝0.7；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查利用等式的性质解方程．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上8，然后两边再同时除以6，求出方程6x﹣8＝48的解是多少即可．
【解答】解：由6x﹣8＝48，可得6x﹣8+8＝48+8
6x﹣8＝48
6x﹣8+8＝48+8
6x＝56
6x÷6＝56÷6
x＝913
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
四．计算题（共3小题）
32．【答案】64、225、3a、4mn、216、1000、b3、0.04。
【分析】根据乘方的计算方法和字母的化简方法解答即可。
【解答】解：
82＝64
152＝225
a+a+a＝3a
m×4×n＝4mn
63＝216
103＝1000
b×b×b＝b3
0.22＝0.04
【点评】解答本题关键是明确乘方的计算方法和字母的化简方法。
33．【答案】x＝1.3；x＝16；x＝3.5。
【分析】（1）方程的两边先同时减去2.3，然后两边同时除以0.7；
（2）方程的两边先同时乘4，然后两边同时除以15；
（3）方程的两边先同时加上2x，然后两边同时减去1.2，最后两边同时除以2。
【解答】解：（1）0.7x+2.3＝3.21
0.7x+2.3﹣2.3＝3.21﹣2.3
0.7x＝0.91
0.7x÷0.7＝0.91÷0.7
x＝1.3
（2）15x÷4＝60
15x÷4×4＝60×4
15x＝240
15x÷15＝240÷15
x＝16
（3）8.2﹣2x＝1.2
8.2﹣2x+2x＝1.2+2x
1.2+2x﹣1.2＝8.2﹣1.2
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
34．【答案】（1）x=14，（2）x＝0.4，（3）x＝5.25，（4）x=38。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时加上56，两边再同时除以5；
（2）左边化简为2.5x，根据等式的基本性质两边同时除以2.5；
（3）根据比例的基本性质可得方程2.4x＝0.7×18，根据等式的基本性质两边同时除以2.4；
（4）根据比例的基本性质可得方程45x=56×0.36，根据等式的基本性质两边同时除以45。
【解答】解：（1）5x-56=512
5x-56+56=512+56
5x÷5=54÷5
x=14
（2）8x﹣5.5x＝1
2.5x÷2.5＝1÷2.5
x＝0.4
（3）2.40.7=18x
2.4x＝0.7×18
2.4x÷2.4＝12.6÷2.4
x＝5.25
（4）x：56=0.36：45
45x=56×0.36
45x÷45=0.3÷45
x=38
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
35．【答案】见试题解答内容
【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
36．【答案】
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此选择。
【解答】解：
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
六．应用题（共9小题）
37．【答案】（5a+4b）米。
【分析】用上坡的速度乘上坡的时间求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的时间求出下坡的路程，然后上下坡的路程相加即可。
【解答】解：a×5+b×4＝（5a+4b）米
答：小聪一共走了（5a+4b）米。
【点评】本题考查了路程＝速度×时间这样计算公式，注意含有字母的式子书写方法。
38．【答案】（1）（x2﹣y2）平方米。
（2）91平方米。
【分析】（1）正方形面积＝边长×边长，草坪的面积＝总面积﹣水池面积。
（2）当x＝10，y＝3时，代入式子计算即可。
【解答】解：（1）x×x﹣y×y＝（x2﹣y2）平方米
答：草坪的面积是（x2﹣y2）平方米。（2）10×10﹣3×3＝91（平方米）
答：当x＝10，y＝3时，草坪的面积是91平方米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母x、y所表示的意义，再进一步解答。
39．【答案】（1）2a人；（2）230人。
【分析】（1）用甲校人数乘2，即可得乙校有学生多少人。
（2）把a＝115代入（1）求得的式子计算即可。
【解答】解：（1）2×a＝2a（人）
答：乙校有学生2a人。
（2）当a＝115时，
2×115＝230（人）
答：乙校有230人。
【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含字母式子求值。
40．【答案】（1）（4m+13）天；（2）365天。
【分析】（1）根据题意数量间的相等关系：水星绕太阳一周所用的时间×4+13＝地球绕太阳一周要用的时间，列出式子即可。
（2）把m＝88代入（1）中的式子计算即可。
【解答】解：（1）4×m+13＝4m+13（天）
答：地球绕太阳一周所用的时间是（4m+13）天。
（2）当m＝88时，
4×88+13
＝352+13
＝365（天）
答：地球绕太阳一周用365天。
【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值。
41．【答案】（60+80）÷10＝（60+80）÷10。
【分析】根据题目中给出的条件，求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱，列出两种不同的算式，即可探究运算规律。
【解答】解：（1）先求一共花了多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
（60+80）÷10
＝140÷14
＝14（元）
（2）先求一包成人口罩和一包儿童口罩各多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
60÷10+80÷10＝14（元）
14＝14
所以（60+80）÷10＝60÷10+80÷10
所以（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。
【点评】本题考查除法的计算方法和乘法分配律的联系。
42．【答案】（1）（90a+60b）千克；（2）（90a﹣60b）千克；（3）6000人。
【分析】（1）84消毒液买了a×90千克，酒精买了60×b千克，相加即可求出一共购买了多少千克；
（2）a×90减去60×b即可求出购买的84消毒液比酒精多多少千克；
（3）购买了300包口罩，当c＝20时，代入数字即可求出这个学校一共有多少人。
【解答】解：（1）a×90+60×b＝（90a+60b）千克
答：一共购买了（90a+60b）千克。
（2）a×90﹣60×b＝（90a﹣60b）千克
答：84消毒液比酒精多（90a﹣60b）千克。
（3）当c＝20时，
300×c＝300×20＝6000
答：这个学校一共有6000人。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
43．【答案】（1）（ac﹣bc）；（2）32。
【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作量，分别求出赵师傅和钱师傅c小时的工作量，再相减即可；
（2）把a＝16，b＝12，c＝8代入（1）中的式子，计算解答即可。
【解答】解：（1）（ac﹣bc）（个）
答：c小时赵师傅比钱师傅多加工（ac﹣bc）个零件。
（2）把a＝16，b＝12，c＝8代入ac﹣bc，得：
16×8﹣12×8
＝（16﹣12）×8
＝4×8
＝32（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工32个零件。
【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。
44．【答案】（1）（98﹣12b）吨；
（2）38吨。
【分析】（1）还剩的吨数＝原有的吨数﹣运走的车数×每车的吨数。
（2）将数值代入（1）算式计算即可。
【解答】解：（1）98﹣b×12
＝98﹣12b（吨）
答：仓库里还剩下（98﹣12b）吨货物
（2）当b＝5时，
98﹣12b
＝98﹣12×5
＝98﹣60
＝38（吨）
答：仓库里剩下的货物有36吨。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
45．【答案】125元；75元。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：桌子的钱数+椅子的钱数＝200元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设一张课桌x元。
x+60%x＝200
1.6x＝200
x＝200÷1.6
x＝125
200﹣125＝75（元）
答：一张课桌125元，一把椅子75元。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，根据数量关系找出等量关系列出方程求解。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/12 21:33:26；用户：鲁梓阳；邮箱：hfnxxx58@qq.com；学号：47467571
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（苏教版）
一．选择题（共11小题）
1．小华把3（x﹣5）错写成3x﹣5，结果比原来（ ）
A．少10 B．少5 C．多5 D．多10
2．当a＝4、b＝5、c＝6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1 B．6 C．10
3．2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a
4．如果A＝5，下面算式不成立的是（ ）
A．0+A＝A B．0×A＝A C．0÷A＝0
5．下面式子中，（ ）是方程。
A．6（a﹣0.6）＝4.2 B．x+2.8﹣1.1
C．3x+1.7＞6.5
6．表示等式与方程的关系，下图正确的是（ ）
A．B． C．D．
7．下列各式中是方程的是（ ）
A．4.3÷0.2＝4.3×5 B．3x+5
C．3x+5＜10 D．5.2a﹣3b＝2
8．x＝5是方程（ ）的解。
A．8x＝40 B．x﹣13＝8 C．x÷5＝25 D．前三个都是
9．x＝5是方程（ ）的解．
A．4x﹣2＝10 B．17﹣2x＝7 C．40﹣8x＝36 D．4x+8＝88
10．下列方程中，x的值最大的是（ ）
A．4x﹣12×2＝8B．12x﹣9x＝8.7C．718x+4＝4.35D．x÷58=1017
11．要使1996-2a有意义，a不能等于（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
二．填空题（共10小题）
12．一个长方形的长是x米，宽是8米．这个长方形的周长是 米，面积是 平方米．
13．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋的厘米数）。如果小美的鞋是34码，她穿的是 厘米的鞋。
14．在①x﹣32＝15，②17x，③6+m，④5a＜4.5，⑤4.8÷0.6＝8，⑥y×7＝13中，等式有 ，方程有 。
15．根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线上填数。
（1）x+1.05＝y
x+1.05﹣1.05＝y〇
（2）x÷6＝18
x÷6×6＝18〇
16．含有 等式，叫做方程．
17．在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中是等式的是 ，是方程的是 （填序号）。
18．在①6+y＝14 ②36﹣7＝29 ③60+23＞70 ④x＝4 ⑤8+x⑥5y＝40中，方程有 ，等式有 （填序号）。
19．方程25﹣5x＝10中未知数x的值是 。
20．如果3χ+2＝9.5，那么2χ+1.36＝ ．
21．
38x=6的解是x＝
37x=421的解是x＝
6x＝19.2的解是x＝
1.5x＝3.15的解是x＝
三．判断题（共10小题）
22．因为2×2＝22，所以2×a＝a2． ．
23．已知5.6x＝56，那么12+x＝11.2。 （判断对错）
24．等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． ．（判断对错）
25．等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式． ．（判断对错）
26．方程就是含有未知数的式子． ．（判断对错）
27．所有的方程都是等式． （判断对错）
28．3x+5x﹣8是方程． ．（判断对错）
29．方程的解和解方程是一回事． ．（判断对错）
30．方程9x﹣3x＝4.2的解是x＝0.7 ．（判断对错）
31．6x﹣8＝48解得6x﹣8+8＝48﹣8． ．（判断对错）
四．计算题（共3小题）
32．直接写出得数。
82＝
152＝
a+a+a＝
m×4×n＝
63＝
103＝
b×b×b＝
0.22＝
33．解方程。
0.7x+2.3＝3.21
15x÷4＝60
8.2﹣2x＝1.2
34．解方程，要写出过程。
5x-56=512
8x﹣5.5x＝1
2.40.7=18x
x：56=0.36：45
五．操作题（共2小题）
35．巧手连线．
36．方程与等式存在怎样的关系？请你选择正确的关系图表示出来。
六．应用题（共9小题）
37．小聪去常山的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。用含有字母的式子表示小聪一共走了多少米。
38．如图所示，一个边长为x米的正方形草坪中间有一个边长为y米的正方形小水池。
（1）用含有字母的式子表示草坪的面积？
（2）当x＝10，y＝3时，求草坪的面积？
39．甲校有学生a人，乙校学生人数是甲校的2倍。
（1）用含有字母的式子表示乙校有学生多少人？
（2）当a＝115时，乙校有多少人？
40．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？
（2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？
41．戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c
42．由于新冠肺炎，今年我们过了一个漫长的寒假。学校老师为了同学们开学做积极准备工作。购买了90瓶84消毒液、60瓶酒精，为达到每位同学一个口罩，同时购买了300包口罩。一瓶84消毒液a千克，一瓶酒精b千克，一包口罩c个。
（1）84消毒液和酒精一共购买了多少千克？
（2）购买的84消毒液比酒精多多少千克？
（3）当c＝20时，这个学校一共有多少人？
43．赵师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。
（1）用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。
（2）当a＝16，b＝12，c＝8时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
44．仓库里原有98吨货物，运走了12车，每车运b吨。
（1）仓库里还剩下多少吨货物？（2）当b＝5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
45．一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）
小升初考点-式与方程（押题卷）
2023年六年级下册数学专项培优卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【答案】D
【分析】3（x﹣5）根据乘法分配律展开，然后再与3x﹣5进行比较，就可以得出它们之间的差是多少。
【解答】解：3（x﹣5）
＝3×x﹣3×5
＝3x﹣15
3x﹣15比3x﹣5少了：15﹣5＝10。
答：结果比原来多10。
故选：D。
【点评】本题无法算出运算的结果，就从算式入手，求出算式的差就是结果的差。
2．【答案】B
【分析】因为a＝4、b＝5、c＝6，所以将数据代入bc﹣ac，即计算5×6﹣4×6的值；或根据乘法的分配律将bc﹣ac化简，再代入数据计算．
【解答】解：bc﹣ac＝5×6﹣4×6＝30﹣24＝6，
或bc﹣ac＝c（b﹣a）＝6×（5﹣4）＝6×1＝6，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，根据要求的式子，找出字母对应的数，代入数据解答即可．
3．【答案】D
【分析】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），可以得出a代表3份，b代表2份，把a和b值代入下面的各选项中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可。
【解答】解：A.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；
B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9 b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；
C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；
D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。
故选：D。
【点评】此题主要考查等式的意义。
4．【答案】B
【分析】0加任何数得任何数，0乘任何数都得0，0除以非0数得0；据此判断即可。
【解答】解：A＝5
A、0+A＝A，正确；
B、0×A＝A，错误；
C、0÷A＝0，正确；
所以，算式不成立的是0×A＝A。
故选：B。
【点评】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．【答案】A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数，据此解答。
【解答】解：A．6（a﹣0.6）＝4.2，是等式，有未知数，是方程；
B．x+2.8﹣1.1，不是等式，不是方程；
C．3x+1.7＞6.5，不是等式，不是方程；
故答案为：A。
【点评】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
6．【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：等式包含方程，方程属于一种等式。
故选：B。
【点评】此题考查方程的意义：只有含有未知数的等式才是方程。
7．【答案】D
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。
【解答】解：A．4.3÷0.2＝4.3×5只是等式，不含有未知数，不是方程；
B．3x+5虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程；
C．3x+5＜10只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
D．5.2a﹣3b＝2既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程。
故选：D。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
8．【答案】A
【分析】把x＝5代入选项方程的左面，如果等于右面，则x＝5就是这个方程的解，否则不是。
【解答】解：8×5＝40＝右面，x＝5是A选项方程的解；
5﹣13＝﹣8≠8，x＝5不是B选项方程的解；
5÷5＝1≠25，x＝5不是C选项方程的解；
故选：A。
【点评】本题主要考查整数方程求解的方法。
9．【答案】B
【分析】依据等式的性质，求出各选项中的方程的解即可解答．
【解答】解：在A中：
4x﹣2＝10，
4x﹣2+2＝10+2，
4x÷4＝12÷4，
x＝3；
在B中：
17﹣2x＝7，
17﹣2x+2x＝7+2x，
17﹣7＝7+2x﹣7，
10＝2x，
10÷2＝2x÷2，
x＝5；
在C中：
40﹣8x＝36，
40﹣8x+8x＝36+8x，
40﹣36＝36+8x﹣36，
4÷8＝8x÷8，
x＝0.5；
在D中：
4x+8＝88，
4x+8﹣8＝88﹣8，
4x＝80，
4x÷4＝80÷4，
x＝20，
故选：B．
【点评】依据等式的性质，求出各选项中方程的解是解答本题的关键．
10．【答案】A
【分析】将每个选项根据等式的性质解方程，求出方程的解，再比较大小。
【解答】解：A.4x﹣12×2＝8
4x﹣24+24＝8+24
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
B.12x﹣9x＝8.7
3x＝8.7
3x÷3＝8.7÷3
x＝2.9
C.718x+4＝4.35
718x+4﹣4＝4.35﹣4
718x＝0.35
718x÷718=0.35÷718
x＝0.9
D.x÷58=1017
x÷58×58=1017×58
x=2568
8＞2.9＞0.9＞2568，所以x的值最大的是选项A。
故选：A。
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
11．【答案】C
【分析】要使一个分数有意义，分数的分母不能为0。据此解答。
【解答】解：6﹣2a＝0
6﹣2a+2a＝0+2a
2a÷2＝6÷2
a＝3
当a＝3时，1996-2a没有意义。
答：a不能等于3。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：分数的分子不能为0。
二．填空题（共10小题）
12．【答案】见试题解答内容
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2；长方形的面积＝长×宽；据此把长是x米，宽是8米代入公式即可．
【解答】解：（x+8）×2＝2x+16（米）．
x×8＝8x（平方米）．
答：这个长方形的周长是2x+16米，面积是8x平方米．
故答案为：2x+16，8x．
【点评】此题考查用字母表示数，也考查了长方形的周长和面积公式的运用．
13．【答案】22。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：已知鞋34码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
34＝2x﹣10
2x＝34+10
2x＝44
x＝22
答：她穿的是22厘米的鞋。
故答案为：22。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
14．【答案】①，⑤，⑥；①，⑥。
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，依据二者的意义即可进行判断。
【解答】解：是等式的有：①x﹣32＝15，⑤4.8÷0.6＝8，⑥y×7＝13
是方程的有：①x﹣32＝15，⑥y×7＝13
故答案为：①，⑤，⑥；①，⑥。
【点评】解答此题的主要依据是：等式的意义和方程的意义。
15．【答案】﹣，1.05，×，6。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：
（1）x+1.05＝y
x+1.05﹣1.05＝y﹣1.05
（2）x÷6＝18
x÷6×6＝18×6
故答案为：﹣，1.05，×，6。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义，直接解答．
【解答】解：含有未知数的等式，叫做方程．
故答案为：未知数的．
【点评】此题考查方程的意义，属于最基本的试题，熟记意义即可．
17．【答案】①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
故答案为：①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解题的关键。
18．【答案】①④⑥，①②④⑥。
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：在①6+y＝14 ②36﹣7＝29 ③60+23＞70 ④x＝4 ⑤8+x⑥5y＝40中，方程有 ①④⑥，等式有 ①②④⑥。
故答案为：①④⑥，①②④⑥。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
19．【答案】3。
【分析】方程两边同时加上5x，再用时减去10，最后再同时除以5，即可求解。
【解答】解：25﹣5x＝10
25﹣5x+5x＝10+5x
10+5x﹣10＝25﹣10
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
答：方程25﹣5x＝10中未知数x的值是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，求出方程3x+2＝9.5的解，再把x的值代入代数式2x+1.36进行解答．
【解答】解：3x+2＝9.5，
3x+2﹣2＝9.5﹣2，
3x÷3＝7.5÷3，
x＝2.5，
把x＝2.5代入2x+1.36得
2x+1.36＝2×2.5+1.36＝5+1.36＝6.36．
故答案为：6.36．
【点评】本题的关键是求出方程的解，再把它代入代数式．
21．【答案】x＝16，x=49，x＝3.2，x＝2.1。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以38求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以37求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解。
【解答】解：（1）38x＝6
38x÷38=6÷38
x＝16
（2）37x=421
37x÷=421÷37
x=49
（3）6x＝19.2
6x÷6＝19.2÷6
x＝3.2
（4）1.5x＝3.15
1.5x÷1.5＝3.15÷1.5
x＝2.1
故答案为：16，49，3.2，2.1。
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
三．判断题（共10小题）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】因为2×a表示a个2相加的和是多少，2×a＝2a；进而进行判断即可．
【解答】解：由分析知：2×a＝2a；
a2＝a×a；
所以2×a≠a2．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据题意，用字母表示数，进行解答，进而得出结论．
23．【答案】×
【分析】先根据等式的性质解关于x的方程5.6x＝56，然后将方程的解代入12+x＝11.2，看它的左右两边是否相等即可。
【解答】解：5.6x＝56
5.6x÷5.6＝56÷5.6
x＝10
把x＝10代入12+x＝11.2
左边＝12+10＝22，右边＝11.2
左边≠右边
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用字母表示数，需熟练掌握方程的解法和代入法求值的方法。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
25．【答案】×
【分析】等式的性质是指等式的左右两边同时加或减去同一个数，所得结果仍然是等式；据此判断得解．
【解答】解：因为只有在等式的左右两边同时加或减去同一个数，所得结果才仍然是等式；
所以在等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解和运用．
26．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．
【解答】解：含有未知数的等式是方程；由此判断：含有未知数的式子是方程，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
27．【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式．
故答案为：√．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；进行分析、进而得出结论．
【解答】解：根据方程的含义可知：是方程必须具备：（1）含有未知数，（2）必须是等式；
3x+5x﹣8含有未知数，但不是等式，所以不是方程．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是掌握方程的意义．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别从方程的解和解方程的定义进行判断即可．
【解答】解：根据题意可得：
方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程；
所以，方程的解和解方程是一回事是错误的．
故答案为：×．
【点评】知道方程的解和解方程各自的意义，然后再进行判断．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】利用等式的性质求出方程的解，看是否等于0.7，据此解答．
【解答】解：9x﹣3x＝4.2，
6X＝4.2，
6X÷6＝4.2÷6，
X＝0.7；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查利用等式的性质解方程．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上8，然后两边再同时除以6，求出方程6x﹣8＝48的解是多少即可．
【解答】解：由6x﹣8＝48，可得6x﹣8+8＝48+8
6x﹣8＝48
6x﹣8+8＝48+8
6x＝56
6x÷6＝56÷6
x＝913
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
四．计算题（共3小题）
32．【答案】64、225、3a、4mn、216、1000、b3、0.04。
【分析】根据乘方的计算方法和字母的化简方法解答即可。
【解答】解：
82＝64
152＝225
a+a+a＝3a
m×4×n＝4mn
63＝216
103＝1000
b×b×b＝b3
0.22＝0.04
【点评】解答本题关键是明确乘方的计算方法和字母的化简方法。
33．【答案】x＝1.3；x＝16；x＝3.5。
【分析】（1）方程的两边先同时减去2.3，然后两边同时除以0.7；
（2）方程的两边先同时乘4，然后两边同时除以15；
（3）方程的两边先同时加上2x，然后两边同时减去1.2，最后两边同时除以2。
【解答】解：（1）0.7x+2.3＝3.21
0.7x+2.3﹣2.3＝3.21﹣2.3
0.7x＝0.91
0.7x÷0.7＝0.91÷0.7
x＝1.3
（2）15x÷4＝60
15x÷4×4＝60×4
15x＝240
15x÷15＝240÷15
x＝16
（3）8.2﹣2x＝1.2
8.2﹣2x+2x＝1.2+2x
1.2+2x﹣1.2＝8.2﹣1.2
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
34．【答案】（1）x=14，（2）x＝0.4，（3）x＝5.25，（4）x=38。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时加上56，两边再同时除以5；
（2）左边化简为2.5x，根据等式的基本性质两边同时除以2.5；
（3）根据比例的基本性质可得方程2.4x＝0.7×18，根据等式的基本性质两边同时除以2.4；
（4）根据比例的基本性质可得方程45x=56×0.36，根据等式的基本性质两边同时除以45。
【解答】解：（1）5x-56=512
5x-56+56=512+56
5x÷5=54÷5
x=14
（2）8x﹣5.5x＝1
2.5x÷2.5＝1÷2.5
x＝0.4
（3）2.40.7=18x
2.4x＝0.7×18
2.4x÷2.4＝12.6÷2.4
x＝5.25
（4）x：56=0.36：45
45x=56×0.36
45x÷45=0.3÷45
x=38
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
35．【答案】见试题解答内容
【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
36．【答案】
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此选择。
【解答】解：
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
六．应用题（共9小题）
37．【答案】（5a+4b）米。
【分析】用上坡的速度乘上坡的时间求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的时间求出下坡的路程，然后上下坡的路程相加即可。
【解答】解：a×5+b×4＝（5a+4b）米
答：小聪一共走了（5a+4b）米。
【点评】本题考查了路程＝速度×时间这样计算公式，注意含有字母的式子书写方法。
38．【答案】（1）（x2﹣y2）平方米。
（2）91平方米。
【分析】（1）正方形面积＝边长×边长，草坪的面积＝总面积﹣水池面积。
（2）当x＝10，y＝3时，代入式子计算即可。
【解答】解：（1）x×x﹣y×y＝（x2﹣y2）平方米
答：草坪的面积是（x2﹣y2）平方米。（2）10×10﹣3×3＝91（平方米）
答：当x＝10，y＝3时，草坪的面积是91平方米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母x、y所表示的意义，再进一步解答。
39．【答案】（1）2a人；（2）230人。
【分析】（1）用甲校人数乘2，即可得乙校有学生多少人。
（2）把a＝115代入（1）求得的式子计算即可。
【解答】解：（1）2×a＝2a（人）
答：乙校有学生2a人。
（2）当a＝115时，
2×115＝230（人）
答：乙校有230人。
【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含字母式子求值。
40．【答案】（1）（4m+13）天；（2）365天。
【分析】（1）根据题意数量间的相等关系：水星绕太阳一周所用的时间×4+13＝地球绕太阳一周要用的时间，列出式子即可。
（2）把m＝88代入（1）中的式子计算即可。
【解答】解：（1）4×m+13＝4m+13（天）
答：地球绕太阳一周所用的时间是（4m+13）天。
（2）当m＝88时，
4×88+13
＝352+13
＝365（天）
答：地球绕太阳一周用365天。
【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值。
41．【答案】（60+80）÷10＝（60+80）÷10。
【分析】根据题目中给出的条件，求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱，列出两种不同的算式，即可探究运算规律。
【解答】解：（1）先求一共花了多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
（60+80）÷10
＝140÷14
＝14（元）
（2）先求一包成人口罩和一包儿童口罩各多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
60÷10+80÷10＝14（元）
14＝14
所以（60+80）÷10＝60÷10+80÷10
所以（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。
【点评】本题考查除法的计算方法和乘法分配律的联系。
42．【答案】（1）（90a+60b）千克；（2）（90a﹣60b）千克；（3）6000人。
【分析】（1）84消毒液买了a×90千克，酒精买了60×b千克，相加即可求出一共购买了多少千克；
（2）a×90减去60×b即可求出购买的84消毒液比酒精多多少千克；
（3）购买了300包口罩，当c＝20时，代入数字即可求出这个学校一共有多少人。
【解答】解：（1）a×90+60×b＝（90a+60b）千克
答：一共购买了（90a+60b）千克。
（2）a×90﹣60×b＝（90a﹣60b）千克
答：84消毒液比酒精多（90a﹣60b）千克。
（3）当c＝20时，
300×c＝300×20＝6000
答：这个学校一共有6000人。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
43．【答案】（1）（ac﹣bc）；（2）32。
【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作量，分别求出赵师傅和钱师傅c小时的工作量，再相减即可；
（2）把a＝16，b＝12，c＝8代入（1）中的式子，计算解答即可。
【解答】解：（1）（ac﹣bc）（个）
答：c小时赵师傅比钱师傅多加工（ac﹣bc）个零件。
（2）把a＝16，b＝12，c＝8代入ac﹣bc，得：
16×8﹣12×8
＝（16﹣12）×8
＝4×8
＝32（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工32个零件。
【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。
44．【答案】（1）（98﹣12b）吨；
（2）38吨。
【分析】（1）还剩的吨数＝原有的吨数﹣运走的车数×每车的吨数。
（2）将数值代入（1）算式计算即可。
【解答】解：（1）98﹣b×12
＝98﹣12b（吨）
答：仓库里还剩下（98﹣12b）吨货物
（2）当b＝5时，
98﹣12b
＝98﹣12×5
＝98﹣60
＝38（吨）
答：仓库里剩下的货物有36吨。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
45．【答案】125元；75元。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：桌子的钱数+椅子的钱数＝200元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设一张课桌x元。
x+60%x＝200
1.6x＝200
x＝200÷1.6
x＝125
200﹣125＝75（元）
答：一张课桌125元，一把椅子75元。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，根据数量关系找出等量关系列出方程求解。
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