中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习01（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习01（含答案），共10页。试卷主要包含了5°，求证，∴OD⊥BC等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习011.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．   2.已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD=CB，则（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，∠FAB=30°，AD=4，请直接写出图中阴影部分的面积．          3.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．(1)求的度数．(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．           4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．           5.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F，连接AF,使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．            6.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.

（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P= ，求AC的长.          7.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH·EA；(3)若⊙O的半径为5，sin∠A＝，求BH的长．      8.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求证：直线DM是⊙O的切线；(2)求证：DE2＝DF·DA.      
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习01（含答案）参考答案  一         、解答题1. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．2.解：（1）直线BC与⊙O相切，证明：连接OB，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵CE⊥AF，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠CDB=∠CBD，∴∠A+∠CBD=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A，∴∠OBA+∠CBD=90°，∴OB⊥CB，∵OB是半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）Rt△AED中，∠A=30°，AD=4，∴ED==2，由勾股定理得：AE=2，∵E为OA中点，∴OA=OB=4，设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，Rt△OEM中，∵OE=2，OM=4，∴∠EMO=30°，∠EOM=60°，∴EM==6，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOM=60°，∵∠A=30°，∠AOM=60°，∴∠AGO=90°，∴OG=OA=2，AG=6，∴AB=2AG=12，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8，∵∠CDB=∠ADE=60°，CD=CB，∴△CDB是等边三角形，∴S阴影=S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB=S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，=﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣，=﹣+16﹣﹣8π，=12﹣2+16﹣6﹣8π=． 3.解：(1)连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度数为45°；(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，则HO===t，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°． 4. (1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=6，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+62，在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2﹣102，∴x2+62=(x+8)2﹣102，解得x=，∴BC==． 5.解：（1）证明：连接BD，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切线； （2）解：连接AE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得 AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，∵x＞0∴，即CE长为．  6.解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.

又∵∠BPF=∠ADC.
∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切线
∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°
∴∠PHB=90°
∴∠FHC=∠ACB=90°
∴PF∥AC;
(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
设AC=x，BC=2x，则：AB2=AC2+BC2
∴102=x2+(2x)2   解得：x=2，
即AC=2 7.证明：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；(2)证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EHEA；(3)连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，∴AB＝10，BE＝ABsin∠BAE＝10×＝6，∴EA＝8，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EHEA，∴EH＝，在Rt△BEH中，BH＝． 8.证明：(1)如图，连接OD.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∴＝.∴OD⊥BC.又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC.∴BC∥DM.∴OD⊥DM.∴直线DM是⊙O的切线．(2)如图，连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE.∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD.∴DB＝DE.∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB.∴＝，即DB2＝DF·DA.∴DE2＝DF·DA.