中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03（含答案），共11页。试卷主要包含了求⊙O的半径和线段BE的长，6r，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E. (1)求证：AD∥OC；(2)若AE=2，CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.      2.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明；(2)求证：BC2＝2CD•OE；(3)若tan∠C＝，DE＝2，求AD的长．      3.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=，AC=3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积.     4.已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4.BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG.     5.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA＝∠ACD．(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)若EA＝2，tanE＝，求⊙O的半径．      6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE＝∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sinB＝，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示)．      7.如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE.(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长.    8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.      
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：   2.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∴∠EBD＝∠EDB，又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠EDO＝∠EBO＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠ACB＝∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴＝，即BC2＝CD•AC，∴BC2＝2CD•OE；(3)解：在Rt△BDC中，∵DE＝BE＝EC，∴BC＝2DE＝4，∵tanC＝＝，∴设BD＝x，CD＝2x，∵BD2＋CD2＝BC2，∴(x)2＋(2x)2＝42，解得x＝±(负值舍去)，∴x＝，∴BD＝x＝，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan∠C，∴＝，∴AD＝BD＝． 3.解：(1)在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3，∴AB==2 .∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC=，∴AD=AB－BD=2 －=.(2)在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°－∠A=60°.∵=tanA=tan30°，∴=，∴OD=1，∴S阴影==. 4.解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4.（2）连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8.（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD. 5.证明：(1)连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠ACD＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠ACD＝∠OCB，∵∠ECA＝∠ACD．∴∠EAC＝∠OCB，∵∠OCB＋∠OCA＝90°，∴∠ECA＋∠OCA＝90°，∴∠OCE＝90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．(2)在Rt△ECO中，tan∠E＝，设OC＝R，∴CE＝R，OE＝R＋2，∴(R)2＋R2＝(R＋2)2，∴R＝3或R＝﹣(舍)． 6.证明：(1)连接OE，∵在△ABC中，∠C＝90°，FG⊥BC，∴∠BGF＝∠C＝90°，∴FG∥AC，∴∠OFG＝∠A，∴∠OFE＝∠OFG，∴∠OFE＝∠EFG，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠OEF＝∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)∵在Rt△OBE中，sinB＝，⊙O的半径为r，∴OB＝r，BE＝r，∴BF＝OB＋OF＝r，∴FG＝BF•sinB＝1.6r，∴BG＝r，∴EG＝BG﹣BE＝r，∴S△FGE＝EG•FG＝r2，EG：FG＝1：2，∵BC是切线，∴∠GEH＝∠EFG，∵∠EGH＝∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴＝()＝，∴S△EHG＝S△FGE＝r2． 7.解：(1)连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；    (2)连接BC，由(1)可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B==，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=2 8. (1)证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB.又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB.∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴.又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，∵PC2＋OC2＝OP2，∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).∴PC＝4k＝4×6＝24.