课堂分层优化系列之拓展培优练第8章二元一次方程组测试题（三）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
- 以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. －4 D. －6
3. 由方程组，可得出x与y的关系是( )
A. B. C. D.
4. 如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
- 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A B. C. D.
- 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
7. 以二元一次方程组的解为坐标的点记为点，若把点向左平移3个单位长度后得到点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8. 用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
9. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元
- 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（ ）
A．女生180和男生320 B．女生320和男生180
C．女生200和男生300 D．女生300和男生200
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二元一次方程的所有正整数解有______ 组
12. 对于实数x，y，规定新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a，b是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a*b＝ ．
13. 用36张铁皮加工铁盒的盒身和盒底，每张铁皮可加工8个盒身或加工20个盒底．怎样分配铁皮才能使加工的盒身与盒底刚好配套？（一个盒身配两个盒底）若设用来加工盒身与盒底的铁皮分别为x张和y张，则列方程组为____________________
14. 解决以下问题：“已知关于x，y的方程组的解是，求关于x′，y′的方程组的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试．”乙说：”能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，再利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是x′＝ ，y′＝ ．
15. 已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__ __和__ __
三．解答题（共8小题，满分75分）
- （9分）解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
17. （8分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①，得③，第一步，
②③，得，第二步，
．第三步，
将代入①，得．第四步，
所以，原方程组的解为．第五步．
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．
、代入消元法
、加减消元法
(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
18.（8分）已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
19. （8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试求出方程组正确的解．
20.（8分） 与经典同行，与好书相伴．近期，我校开展了“图书漂流活动”初年级小主人委员会的同学自愿整理图书．若两个男生和一个女生共整理 本，一个男生和两个女生共整理 本．
(1) 男生和女生每人各整理多少本图书？
(2) 如果小主人委员会有 个男生和 个女生，他们恰好能整理完所有图书，请问这些图书一共有多少本？
21.（9分） 某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 | 进口额/亿元 | 出口额/亿元 | 进出口总额/亿元 |
2020 | x | y | 520 |
2021 | 1.25x | 1.3y |
|
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
22.（12分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
23. （13分）某同学在 ， 大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是 元，且衣服单价是鞋子单价的 倍多 元．
(1)求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 所有商品打八五折销售，超市 全场购物满 元返购物券 元销售（不足 元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了 元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在那一家购买更省钱？
