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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程备课ppt课件
展开§1 直线与直线的方程
第2课时 直线方程的一般式和点法式
所有的直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式,其中A,B,C都是实常数,而且A与B不同时为零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般称为直线的一般式方程.
已知直线l经过点P(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),则有______________________________________.
A(x-x0)+B(y-y0)=0(A,B不同时为0)
[规律方法] 1.在求直线方程时,设一般式方程有时并不简单,常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程,然后可以转化为一般式.2.当直线方程Ax+By+C=0的系数A,B,C满足下列条件时,直线Ax+By+C=0有如下性质:(1)当A≠0,B≠0时,直线与两条坐标轴都相交;(2)当A≠0,B=0,C≠0时,直线只与x轴相交,即直线与y轴平行,与x轴垂直;
(3)当A=0,B≠0,C≠0时,直线只与y轴相交,即直线与x轴平行,与y轴垂直;(4)当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;(5)当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.
(2)直线l:3x-4y+5=0关于直线x+y=0对称的直线l′的方程为( )A.4x-3y+5=0 B.4x-3y-5=0C.3x+4y-5=0 D.3x+4y+5=0[解析] (2)在直线l′上任取一点(x,y),此点关于直线x+y=0的对称点A(-y,-x)在直线l:3x-4y+5=0上,∴3(-y)-4(-x)+5=0,即4x-3y+5=0,故选A.
(1)设直线l的方程为(a-1)x+y-2-a=0(a∈R).若直线l不过第三象限,则a的取值范围为____________.(2)设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值:①直线l的斜率为-1;②直线l在x轴,y轴上的截距之和等于0.
[规律方法] 含参数的一般式的处理方法(1)若方程Ax+By+C=0表示直线,则需满足A,B不同时为0.(2)令x=0可得在y轴上的截距;令y=0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在,可将一般式化为斜截式.
【对点训练】❷ 直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45°,则实数a=_______.
因忽视截距为0的情况而致错求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程的一般式.
[辨析] 忘记截距为0的情况,而导致丢解.
2.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形只能是( )
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