高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，k1≠k2，一个交点，知识点2，两条直线的垂直，k1·k2＝－1，知识点3，两条直线的交点，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。

§1　直线与直线的方程
1.4　两条直线的平行与垂直1.5　两条直线的交点坐标
1．直线方程在斜截式形式下两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示.
两条直线的相交、平行与重合
k1＝k2且b1≠b2　
k1＝k2且b1＝b2　
1．设直线l1，l2的方程分别为y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔______________.2．设直线l1，l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同时为零，A2，B2不同时为零)，则l1⊥l2⇔________________.
A1A2＋B1B2＝0　
[规律方法]　1．判断两条直线平行：(1)如果斜率都存在，那么需要判断其斜率相等，即k1＝k2.两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要进一步判断截距不相等，即b1≠b2.如果两条直线的斜率为0，两条直线的方程为x＝a1，x＝a2，只需a1≠a2，即可；(2)利用A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1或A2C1≠A1C2判断．
2．判断两条直线垂直：(1)如果斜率都存在，那么只需k1k2＝－1，如果一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判断．3．根据方程组解的个数判断两直线位置关系，当x，y的系数是未知数时不好用；利用方程的系数间的关系判定难记忆；化成斜截式易操作．
【对点训练】❶ 已知点A(1，2)，B(0，－4)，C(－2，6)，D(0，18)，试判断直线AB和直线CD的位置关系．
(1)直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值；(2)直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2垂直时，求a的值．
[规律方法]　利用两直线的位置关系求字母参数取值时，提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系，这样不易丢解或增解；若用比例式求解，一定要对特殊情况单独讨论．本例中方法一体现了分类讨论的条理性，方法二体现了适用两条直线方程的所有情况，具有统一性．
【对点训练】❷ (1)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是(　　)A．－1或2　　B．0或1C．－1　　D．2(2)若直线l1：(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线l2：(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0垂直，则a的取值是(　　)A．2　　B．－2C．2或－2　　D．2或0或－2(3)已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
[解析]　(1)∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，∴a＝－1或2.当a＝2时，l1与l2重合，∴a＝－1.(2)由题意，得(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，解得a＝±2.
已知点A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程．
[规律方法]　(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值．(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可．
【对点训练】❸ (1)已知直线l过点(1，1)且平行于直线4x＋y－8＝0，则直线l的方程是(　　)A．x－4y＋3＝0　　B．x－4y－5＝0C．4x＋y＋5＝0　　D．4x＋y－5＝0(2)以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)A．3x－y－8＝0　　B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0　　D．3x＋y＋2＝0(3)求过直线l1：3x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0的交点且平行于直线5x＋4y＝0的直线方程．
条件转化中不等价致误已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．
2．直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为(　　)A．x＋y－1＝0　　B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0　　D．x－y－1＝0[解析]　直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为－x－y＋1＝0，即x＋y－1＝0.
3．两直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点P的坐标为________.
4．过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为　______________.[解析]　设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线过点(－1，－3)，∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.