高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线3 抛物线3.2 抛物线的简单几何性质课前预习课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线3 抛物线3.2 抛物线的简单几何性质课前预习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了§3抛物线，必备知识·探新知，知识点1，抛物线的几何性质，轴对称图形，离心率，知识点2，知识点3，抛物线的焦点弦，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。

3.2　抛物线的简单几何性质
设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，①其性质有如下几个方面：(1)范围因为p>0，由方程①可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右．
(2)对称性以－y代y，方程①不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的_____________.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．(3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_______.在方程①中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点．(4)离心率抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫做抛物线的_________，用e表示，由抛物线的定义知e＝____.
抛物线四种形式的标准方程及其性质
y2＝－2px(p>0)　
1．焦点弦的定义过抛物线焦点的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的焦点弦．
抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程．[分析]　先确定椭圆短轴所在的坐标轴，再利用抛物线的几何性质可求．
[规律方法]　若已知焦点在x轴，则抛物线可设为y2＝ax(a≠0)，且注意焦点到顶点的距离与x系数的关系式．
斜率为2的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．[解析]　如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1，0)，准线方程x＝－1.由题设，直线AB的方程为：y＝2x－2.代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－3x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x＝－1的距离|AA′|，即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5.
[规律方法]　解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解．
已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被M(2，1)所平分．(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程．
【对点训练】❸ 若本例中条件“线段AB恰被M(2，1)所平分”改为“线段AB恰被M(1，1)所平分”，问这样的直线AB是否存在？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，说明理由．
因不理解抛物线的标准方程的形式而致错设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．
5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．