高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理课堂教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理课堂教学ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，共线向量定理，知识点2，共面向量定理，共面向量，知识点3，空间向量基本定理，关键能力·攻重难，典例1等内容，欢迎下载使用。

§3　空间向量基本定理及向量的直角坐标运算
3.1　空间向量基本定理
(1)共线向量定理两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是__________________________.(2)共线向量定理的理解①当我们说a，b共线时，表示a，b的两基线既可能是同一直线，也可能是平行直线，当我们说a∥b时，也具有同样的意义．②在共线向量定理中，b≠0不可去掉，否则实数x就不唯一，如b＝0时，若a＝0，则x的值有无穷多个，而b＝0时，若a≠0，则x不存在．
存在唯一的实数x，使a＝xb　
(3)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb.(4)共面向量定理的理解①共面向量定理给出了平面向量的表示式，说明两个不共线的向量能确定一个平面，它是判定三个向量是否共面的依据．②共面向量定理的推论是判定空间四点是否共面的依据．
1．空间向量基本定理如果空间中三个向量a，b，c不共面，那么对空间中任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc.
3．基底与基向量空间向量基本定理中，p用a，b，c表示的表达式p＝xa＋yb＋zc唯一．特别地，当a，b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0.表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式．上述空间向量基本定理说明，如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量．因此，空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组基底．此时，a，b，c都称为基向量；如果p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的分解式．
正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面．
[规律方法]　用基底表示空间向量时，要注意运用数形结合的思想，尽量向基向量靠拢．
1．下列说法正确的是(　　)A．零向量即是模为零的向量，所以它没有方向B．在空间，向量不可以平行移动C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量[解析]　A错误．零向量的方向任意；B错误．空间中，向量可以任意平行移动；C错误，若a与b互为相反向量，向量不同，但长度相等，D正确．