选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理评课课件ppt

这是一份选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理评课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，知识点2，知识点3，空间直角坐标系，知识点4，空间向量坐标的应用，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。
§3　空间向量基本定理及向量的直角坐标运算
3.2　空间向量运算的坐标表示及应用
一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底；在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝(x，y，z)，其中x，y，z都称为p的坐标分量．对于任意一个空间向量p来说，只要将它的始点平移到原点O，然后过它的终点分别作与e1，e2，e3所在直线垂直的平面，就可以写出它在基底{e1，e2，e3}下的分解式．
空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量运算及平行、垂直的坐标表示
1．空间直角坐标系在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴．这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.
2．空间直角坐标系的相关概念在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面．z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合．
[规律方法]　用坐标表示空间向量的步骤
已知a＝(2，－1，3)，b＝(0，－1，2)，求：(1)a＋b；(2)2a－3b；(3)a·b; (4)(a＋b)·(a－b)．
[解析]　(1)a＋b＝(2，－1，3)＋(0，－1，2)＝(2＋0，－1－1，3＋2)＝(2，－2，5)．(2)2a－3b＝(4，－2，6)－(0，－3，6)＝(4，1，0)．(3)a·b＝(2，－1，3)·(0，－1，2)＝2×0＋(－1)×(－1)＋3×2＝7.(4)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋9－0－1－4＝9.[规律方法]　空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具．
【对点训练】❷ 已知向量a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则：(1)a·(b＋c)＝____；(2)(a＋2b)·(a－2b)＝_______.
若a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.[分析]　利用平行和垂直的充要条件列式求解．
[规律方法]　坐标法是解决立体几何问题的一个强有力的工具．对于以正方体、长方体或其他具备垂直关系的几何体为载体的立体几何问题，可以优先考虑坐标法，这样仅通过计算即可证明线段间的平行、垂直等关系，结合向量的数量积又可解决有关求角、距离等问题．
【对点训练】❹ 如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AD＝2.(1)求M，N两点之间的距离；(2)求证：MN⊥平面PCD；(3)求直线PA与MN所成的角．
[错解]　因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＝(3，－2，－3)·(－1，x－1，1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1－2.所以x的取值范围是(－2，＋∞)．[辨析]　错误的根本原因是忽视了a·b