新教材2023年高中数学章末知识梳理6第6章概率课件北师大版选择性必修第一册

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第六章　概　率章末知识梳理知识体系构建要点专项突破1．条件概率在高考命题中出现的概率较低，且多以选择题或填空题的形式出现，难度适中．2．计算在事件B发生的条件下事件A发生的概率，有两种方法：(1)利用条件概率的计算公式，分别计算概率P(AB)，P(B)，将它们相除即可；(2)利用缩小基本事件空间的方法计算，即将原来的基本事件空间Ω缩小为已知的条件事件B，原来事件A缩小为AB，每个基本事件发生的概率相等，从而利用古典概型的概率公式计算． 抛掷5枚硬币，在已知至少出现了2枚硬币的正面朝上的情况下，恰好出现3枚硬币正面朝上的概率为______.[分析]　求出“至少出现2枚硬币正面朝上”及“恰好有3枚硬币正面朝上”的概率，利用条件概率公式求解，也可直接利用古典概型的概率公式求解．典例1[规律方法]　在利用条件概率公式求解时，要注意事件B发生，则事件A一定发生，即A∩B＝A，故P(AB)＝P(B)．1．求离散型随机变量的分布列的关键有两点：(1)确定X的所有取值，明确其含义；(2)求出X取每一个值时的概率，求概率是一个难点，需要综合运用古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率公式进行解决．2．求离散型随机变量的期望与方差时，首先应求出其分布列，再套用期望和方差的公式求解，当可以判断随机变量服从超几何分布、二项分布等特殊分布时，还可以直接用这两种特殊分布的期望、方差公式计算求解，但必须明确其各个参数值．3．在实际问题的决策中，要根据问题的需要，通过比较期望的大小或通过比较期望、方差两个值的大小来进行方案的评判与决策． 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1)该顾客2张都没有中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列和数学期望．[分析]　(1)由古典概型公式可求出“2张都没中奖”的概率．(2)列出X的可能取值，由超几何分布公式可求出X的分布列．典例2 某村以紫长茄为主的蔬菜种植，受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X(单位：吨)的分布列如下： 典例3[规律方法]　离散型随机变量的期望与方差的关注点(1)求离散型随机变量的期望与方差，一般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算．(2)要熟记特殊分布的期望与方差公式(如两点分布、二项分布、超几何分布)．(3)注意期望与方差的性质．(4)实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达．本章的很多内容是由图表给出的，这实际上就是对数形结合思想的应用，数形结合思想在高考中占有重要位置，是高考重点考查的数学思想，它可以使题目的解答更形象、直观、一目了然． 在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．[分析]　本题考查正态分布，由于X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，所以μ＝2.画出正态曲线的图象，根据图象性质求相应区间的概率．典例4[规律方法]　解决求某区间的概率问题，可以利用正态曲线的对称性，画出相应正态曲线的图象，应用数形结合思想把“求某一区间内的概率”问题转化为求“阴影部分面积”问题．分类讨论思想的实质：整体问题转化为部分问题来解决，转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题．在求概率问题时，会经常遇到事件A是由多个互斥事件构成的情况(如“至少”“至多”型的概率问题)，随机变量ξ的某个取值可能对应着若干个试验结果的情形，这就需要借助分类讨论的思想方法将此类问题分成若干个小问题去解决． 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即X≥0)的概率．[分析]　解答本题的关键是明确ξ的取值及ξ取不同值时所表示的试验结果，明确ξ的取值后，利用相互独立事件的概率公式计算即可．典例5[解析]　(1)如果三个题目均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分)．如果三个题目均答对，得10＋10＋20＝40分．如果三个题目一对两错，包括两种情况：①前两个中一对一错，第三个错，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前两个错，第三个对，得0＋0＋20＝20(分)．如果三个题目两对一错，也包括两种情形：①前两个对，第三个错，得10＋10＋(－10)＝10(分)；②第三个对，前两个一对一错，得20＋10＋0＝30(分)．故ξ的可能取值为－10，0，10，20，30，40.P(X＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016；P(X＝0)＝C×0.2×0.8×0.4＝0.128；P(X＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256；P(X＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024；P(X＝30)＝C×0.8×0.2×0.6＝0.192；P(X＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.[规律方法]　此题应用了分类讨论思想，把总得分ξ的取值分情况进行讨论，而对ξ＝－10，40之外的值又分两种情况进行讨论，讨论一定要按一定标准，做到不重不漏．