高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了3全概率公式，必备知识·探新知，知识点1，全概率公式，知识点2，贝叶斯公式，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

§1　随机事件的条件概率
1．贝叶斯公式设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i＝1，2，…，n)，则
该公式于1763年由贝叶斯给出，它是在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因的概率，贝叶斯公式的思想就是“执果溯因”．
世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型冠状病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是A传B，B传C，C又传D等，这就是“持续人传人”，而A，B，C被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3 名第二代传播者，2名第三代传播者．若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，求小明被感染的概率_________.
[分析]　根据题意，设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则有P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)，据此计算可得答案．[解析]　设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915.∴小明被感染的概率为0.915.
[规律方法]　全部概率P(D)被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于：在较复杂的情况下，直接计算P(D)不易，但D总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai，往往可以简化计算．
【对点训练】❶ 某电子设备制备厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下表所示的数据：设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志．在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率．
[解析]　设事件Bi表示所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的(i＝1，2，3)，事件A表示取到的是一件次品．其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥．运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.15×0.02＋0.80×0.01＋0.05×0.03＝0.012 5，因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.012 5.
在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的．(1)分别求接收到的信号为0和1的概率；(2)已知接收到的信号为0，求发送的信号是1的概率．
[分析]　设A为“发送的信号为0”，B为“接收到的信号为0”，为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图直观表示．
【对点训练】❷ 三部自动的机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%，已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：(1)它是由机器甲生产出来的概率；(小数点后保留三位有效数字)(2)它是由哪一部机器生产出来的可能性大．
[错解]　BC　由条件概率的计算公式知A，D错误，B，C显然正确．[辨析]　记忆公式时要抓住公式的结构特性，同时还要正确理解各个随机事件的含义．[正解]　由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；D选项中，因为P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)，故D正确．
3．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(　　)A．0.65　　B．0.075　　C．0.145　　D．0