北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.2 离散型随机变量的方差课文内容课件ppt

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§3　离散型随机变量的均值与方差
3.2　离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差、标准差
[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn　
(2)意义：离散型随机变量的方差和标准差都刻画离散型随机变量相对于均值的___________(或___________)．(3)性质：D(aX＋b)＝_________.
设随机变量X服从参数为p的两点分布，则随机变量X的方差________________.
D(X)＝p(1－p)　
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
[分析]　(1)根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解．(2)运用E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)，求a，b.
[规律方法]　1．求离散型随机变量X的方差的基本步骤：
2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．
以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：欲从甲、乙两运动员中选一人参加2021年东京夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？[分析]　从期望和方差两方面去判断．
[解析]　由题意，E(X1)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，E(X2)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1.所以E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，D(X2)＝(0－1.1)2×0.3＋(1－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.4＝0.69，所以D(X1)