中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）

中考数学三轮冲刺《方程实际问题》

解答题冲刺练习03

1.将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表.回答下列问题：

(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数.若 设中间的数为a，请将十字框中的五个数之和用代数式表示并化简.

(3)十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请 写出这五个数；若不能，请说明理由.

2.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.

(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.

请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

4. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.

5.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？

6.你喜欢看3D电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元.

(1)求每张电影票的原定票价；

(2)根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率.

7.某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动.首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少？

(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？

8.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

9.考虑下面两种宽带网的收费方式：

设月上网时间为xh.

(Ⅰ)用含有x的式子填写表格：

(Ⅱ)在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由.

10.某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：

(1)参赛学生人数在什么范围内？

(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？

0.中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)因为6+14+16+18+26=80，80=16×5，所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍.

(2)这五个数的和为a﹣2+a+2+a﹣10+a+10+a=5a.

(3)不能，因为由5a=2025得到a=405，但405不是偶数.

2.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，

根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，

经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝24.

答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.

(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，

乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，

甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，

甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，

乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，

甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).

∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，

∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.

3.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2=111.

解得x1=10，x2=-11(舍去).

答：每个支干长出10个小分支.

4.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，解得 x=30.
经检验，x=30是原分式方程的根.
答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

5.解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得

，解之，得：，

答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.

6.解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x﹣60)元，

根据题意列方程得=，

解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的根.

答：电影票的价格是300元/张；

(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

300(1﹣y)2=300﹣57，

解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)，

答：平均每次降10%.

7.解：(1) 设第一批购进书包的单价为x元.

依题意,得,

整理,得20(x+4)=21x, 解得x=80.

检验：当x=80时，x(x+4)≠0

∴x=80是原分式方程的解.

答: 第一批购进书包的单价为80元.

(2) 300+1050=1350

答: 商店共盈利1350元.

8.解：(1)设乙队单独完成需x天.

根据题意，得：×20+(+)×24=1.

解这个方程得：x=90.

经检验，x=90是原方程的解.

∴乙队单独完成需90天.

答：乙队单独完成需90天.

(2)设甲、乙合作完成需y天，

则有(+)×y=1.解得，y=36，

①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

9.解：(I)当25＜x≤50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60(x﹣25)=3x﹣45(元)；

当 x＞50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60(x﹣25)=3x﹣45(元)，

收费方式B应收取费用50+0.05×60(x﹣50)=3x﹣100.

故答案为：3x﹣45；3x﹣45；3x﹣100.

(II)两种收费方式能相等.根据题意得：3x﹣45=50，解得：x=31.

答：在上网时间为31h时，两种收费方式相等.

10.解：设参赛学生有x人.

(1)由题意，得x＜200且x+45≥200，

解得155≤x＜200.

答：参赛学生人数在155≤x＜200内.

(2)根据题意，得，解得x＝180.

经检验，x＝180是分式方程的解，且符合题意.

答：参赛学生人数是180.