人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了2导数的运算，素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，导数的四则运算法则，ACD，知识点2，复合函数的导数，y′u·u′x，y对u等内容，欢迎下载使用。

5.2.2　导数的四则运算法则5.2.3　简单复合函数的导数
f′(x)±g′(x)　
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　
想一想：在利用函数的积与商的导数运算法则时，需特别注意什么？提示：函数的积与商的导数运算法则，要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数法则中是“＋”，商的导数法则中分子上是“－”．
(1)定义：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．(2)求导法则：对于复合函数y＝f(g(x))，y′x＝_____________，即y对x的导数等于_______的导数与_______的导数的乘积．
想一想：复合函数的求导问题，关键在于分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的，选好中间变量．求解时要注意什么？提示：(1)内、外层函数通常为基本初等函数．(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点．
练一练：引入中间变量，并指出下列函数是由怎样的函数复合而成的．(1)y＝(3x＋1)10；(2)y＝esin x；(3)y＝ln(2x－1)．
(2)函数y＝x2sin x的导数为(　　)A．y′＝2x＋cs x　　B．y′＝x2cs xC．y′＝2xcs x　　D．y′＝2xsin x＋x2cs x
[规律方法]　应用导数的四则运算法则的思路方法及注意事项(1)熟记导数的四则运算法则，尤其是积、商的求导法则．(2)应用和、差、积、商的求导法则求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用积或商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形等知识对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错．(3)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．
[分析]　若所给函数解析式较为复杂，不能直接套用导数公式和导数运算法则时，可先对函数解析式进行适当的变形与化简，再用相关公式和法则求导．
[规律方法]　求函数的导数时，一般要遵循“先化简再求导”的原则，这样一方面可以简化求导的过程，另一方面可以解决有些函数根本没法直接运用公式和法则求导的问题．尤其是当函数解析式中含有三角函数时，更需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理，最后再套用公式求导．
【对点训练】❷求下列函数的导数．(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(2)解法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11.解法二：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11.
[分析]　先分析每个复合函数的构成，再按照复合函数的求导法则进行求导．
[规律方法]　求复合函数导数的步骤
【对点训练】❸(1)(2022·浙江省北仑中学高二检测)函数y＝x2cs 2x的导数为(　　)A．y′＝2xcs 2x－x2sin 2xB．y′＝2xcs 2x－2x2sin 2xC．y′＝x2cs 2x－2xsin 2xD．y′＝2xcs 2x＋2x2sin 2x
[分析]　(1)由f(x)在点P处的切线方程可知f′(2)，及f(2)＝－6，得到a，b的方程组，解方程组可求出a，b；(2)由曲线y＝f(x)的切线与l垂直，可得切线斜率k＝f′(x0)，从而解出x0，求得切点坐标和k.[解析]　(1)∵f(x)＝x3＋ax＋b的导数f′(x)＝3x2＋a，由题意可得f′(2)＝12＋a＝13, f(2)＝8＋2a＋b＝－6，解得a＝1，b＝－16.
[规律方法]　1．导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径．2．求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解．
【对点训练】❹已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为____．
对复合函数的求导不完全而致误在对复合函数求导时，恰当地选择中间变量及分析函数的复合层次是关键．一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导，最后要把中间变量变成自变量的函数．
函数y＝xe1－2x的导数为________________．[错解]　y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x＝(1＋x)e1－2x.[正解]　y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x(1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x·(－2)＝(1－2x)e1－2x.[点评]　错解中对e1－2x求导数，没有按照复合函数的求导法则进行，导致求导不完全．
(1－2x)e1－2x　
[解析]　函数的导数为f ′(x)＝1＋ex，故选D．
2．已知f(x)＝sin 2x＋e2x，则f ′(x)＝(　　)A．2cs 2x＋2e2x　　B．cs 2x＋e2xC．2sin 2x＋2e2x　　D．sin 2x＋e2x[解析]　根据题意，f(x)＝sin 2x＋e2x，则f ′(x)＝2cs 2x＋2e2x.
4．已知函数f(x)＝xex，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′(0)＝____．[解析]　函数f(x)＝xex，则f ′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，∴f ′(0)＝(1＋0)e0＝1.故答案为1.