人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列教课内容ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点1，唯一的实数Xω，有限个，一一列举，概率分布列，知识点2，分布列等内容，欢迎下载使用。

7.2　离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量(1)随机变量：对于随机试验样本空间____中的每一个样本点ω，都有_________________与之对应，我们称X为随机变量．(2)离散型随机变量：可能取值为_________或可以___________的随机变量，我们称之为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的特征：①可用数值表示；
②试验之前可以判断其出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值；④试验结果能一一列出．(4)表示：随机变量用大写英文字母表示，如X，Y，Z；随机变量的取值用小写英文字母表示，如x，y，z.(5)本质：通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．
思考：样本空间中，不同的样本点，对应的变量X的取值可以相同吗？提示：可以，如教科书探究中试验1中样本点“001，010，100”对应的变量X都可以为“1”；样本点“011，101，110”对应的变量X都可以为“2”．
离散型随机变量的分布列(1)定义：设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的___________，简称_________.(2)表示：表格
概率分布图(掷骰子试验中掷出的点数X的分布列图)(3)性质：①pi______，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝____.
思考：若随机变量X的分布列为那么X服从两点分布吗？提示：不服从两点分布，X的取值只能是0，1.
(1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　　　)A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和
(2)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　)A．从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数B．一个袋中装有9个正品和1个次品，从中任取3个，其中所含正品的个数C．某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度D．某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差
[分析]　判断一个变量是否为离散型随机变量，关键是看它的取值能否一一列出，若能，则是离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．[解析]　(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ 的取值是0，1，故B项为随机变量；而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为抛掷硬币的次数，也不是随机变量．
(2)A项，只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；B项，从10个产品中取3个产品，所得的结果有以下几种：3个正品，2个正品和1个次品，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；C项，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量；D项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．
[规律方法]　判断一个变量是否为离散型随机变量的步骤(1)根据题意分析变量是否为随机变量．(2)求随机变量的值域．(3)判断变量的取值能否按一定顺序列举出来，若能，则是离散型随机变量．
【对点训练】❶ 有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　)A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④[解析]　随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量．一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量．故选C．
写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.
[解析]　(1)X可取0，1，2，3.X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．(2)X可取3，4，5.X＝3表示取出的球编号为1，2，3；X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4；X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5.
[规律方法]　解决用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．
【对点训练】❷ (1)(变条件，变设问)在本例(1)条件下，规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以ξ表示赢得的钱数，结果如何？(2)(变设问)本例(2)中，“最大”改为“最小”，其他条件不变，应如何解答？[解析]　(1)ξ＝10表示取5个球全是红球；ξ＝7表示取1个白球，4个红球；ξ＝4表示取2个白球，3个红球；ξ＝1表示取3个白球，2个红球．
(2)X可取1，2，3.X＝3表示取出的3个球的编号为3，4，5；X＝2表示取出的3个球的编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5；X＝1表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或1，2，4或1，3，4或1，2，3.
[规律方法]　离散型随机变量分布列的性质的应用(1)求参数的取值或范围．(2)求随机变量在某个范围内取值的概率．(3)验证分布列是否正确．
【对点训练】❸ (1)设ξ是一个随机变量，其分布列如下表所示：则q＝(　　)
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．[分析]　(1)借助古典概型的概率公式求解；(2)列出X的所有可能取值，并求出相应的概率，列出分布列；(3)根据分布列转化为求概率之和.
[规律方法]　求离散型随机变量的分布列应注意的问题(1)正确求出分布列的前提是必须先准确写出随机变量的所有可能取值，再依古典概型求出每一个可能取值的概率．至于某一范围内取值的概率，应等于它取这个范围内各个值的概率之和．(2)在求解过程中注重知识间的融合，常常会用到排列组合、古典概型及互斥事件、对立事件的概率等知识．
【对点训练】❹ 盒中装有12个乒乓球，其中有9个新的、3个旧的，从盒中一次性取出3个来用，用完后装回盒中(用完后即认为是旧球)，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．
已知离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．[分析]　先由分布列的性质求出m的值，然后求出X取每一个值时对应的2X＋1，|X－1|的值，再分别把2X＋1，|X－1|取相同的值时所对应的概率相加，列出分布列．
[解析]　由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.由题意列表如下.
(1)易得2X＋1的分布列为
(2)易得|X－1|的分布列为
[规律方法]　已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列的关键是弄清楚ξ取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可．
【对点训练】❺ 已知随机变量ξ的分布列为
离散型随机变量的可能取值搞错致误小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值．
[错解]　X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000.X＝0表示一关没过；X＝1 000表示只过第一关；X＝3 000表示只过第二关；X＝6 000表示只过第三关．[辨析]　①对题目背景理解不准确；比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的；②忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元．
[正解]　X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000.{X＝0}表示“第一关就没有通过”；{X＝1 000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”；{X＝3 000}表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”；{X＝6 000}表示“三关都通过”．[点评]　理解题目背景，弄清各条件的含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量的所有可能取值是本章学习的重要基本功．
1．某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则ξ＝10，表示的试验结果是(　　)A．第10次击中目标B．第10次未击中目标C．前9次未击中目标D．第9次击中目标[解析]　击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝10，则说明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标．
2．已知离散型随机变量X的分布列为则x＝_______.[解析]　根据离散型随机变量的分布列的性质，知P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝1，即0.2＋0.5＋x＝1，所以x＝1－0.2－0.5 ＝0.3.
3．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中c＝2b－a，则P(|X|＝1)等于(　　)
4．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m

相关课件

人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列授课课件ppt：

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列授课课件ppt，共24页。

数学选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列课堂教学课件ppt：

这是一份数学选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列课堂教学课件ppt，共39页。

高中数学7.2 离散型随机变量及其分布列示范课课件ppt：

这是一份高中数学7.2 离散型随机变量及其分布列示范课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了有限个，一一列举，PX＝1等内容，欢迎下载使用。