初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课时作业

平行四边形的判定  同步练习

班级：_________    姓名：_________     学号：__________ 

一、 选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（  ）

A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC

2．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ）

A． B． C．1 D．2

3．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（    ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个

4．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ）

A．28 B．14 C．10 D．7

5．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（    ）

A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④

C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③

6．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．25°

8．如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（    ）

A． B． C． D．不能确定

9．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是

二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）

11．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是___．

12．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．

14．如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．

15．如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为__．

16．已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图，的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：．

18．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．

19．如图，在四边形中，，为边上一点，连接并延长的延长线于点，且．求证：．

20．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．

21．如图，中，M为的中点，为的平分线，于D．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点，于E点，于F．

(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；

(2)若，，，求的面积．

答案：

1．D

2．D

3．C

4．B

5．C

6．A

7．B

8．A

9．C

10．A

11．15

12．BO=DO

13．2

14．2

15．

16．4

17．证明：连接AF，CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

又∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴，，

∴，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴．

18．（1）证明：∵AD//BC，

∴∠BAD+∠B＝180°，

∵∠B＝∠D，

∴∠BAD+∠D＝180°，

∴AB//CD，

又∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，

∵AF＝2AE，

∴BC＝2CD＝6，

∴CD＝3．

19．证明：∵，，

∴，

∴AB∥CD，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴．

20．（1）证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

∴EH＝FG＝AD，BC，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，

∴BC＝2CD＝4．

由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝6，

∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．

21．（1）解：如图，延长，交于点E，

∵平分，

∴，

在与中，

∴≌，

∴，，

即点D为线段的中点，

∴为的中位线，

∴，

∵，

∴；

（2）解：在中，，

∴．

22.（1）证明：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，，

，

，

又，

四边形为平行四边形；

（2）解：四边形是平行四边形，，

，

，

，即，

，即，

①，

又②，

联立①、②得：，

，

则的面积为．