初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质巩固练习

18.1.1 平行四边形的性质 同步练习  人教版八年级数学下册

一、单选题

1．若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（　　）

A． B． C． D．

2．平行四边形具有的特征是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．四个角都是直角 D．四边相等

3．如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（　　） 

A．90° B．80° C．70° D．60°

4．下列性质中，平行四边形不具有的是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等

5．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（　　） 

A．3  B．4  C．4 D．3

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（　　） 

A．4 B．5 C．6 D．8

8．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（　　） 

A． B．

C． D．

9．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（　　）cm2 .

A．250 B．150 C．200 D．不能确定

10．如图，已知平行四边形ABCD， ， ， ，点P是边AB上一动点，作 于点E，作 （PF在PE右边）且始终保持 ，连接CF、DF，设 ，则m满足（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B=　     　度。

12．如图，OP平分 ， ， ， ，则 的面积等于　     　. 

13．如图，平行四边形 ， 和 的平分线交于点 ，过点E作EF∥AB交BC于F，连接 并延长交 于 ，若 ，BC=6，则线段 的长为　     　． 

14．如图，过原点的直线与反比例函数 （ ）的图象交于 ， 两点，点 在第一象限.点 在 轴正半轴上，连结 交反比例函数图象于点 . 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 .若 是线段 中点， 的面积为4，则 的值为　     　. 

三、解答题

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。

16．如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD．

求证：CD＝CE．

17．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论） 

四、综合题

18．如图，点D，E分别在等边△ABC的两边AB，AC上，AD=BE，BD，CE交于点P。CF⊥BD于点F。

（1）判断线段BD，CE的数量关系，并证明；

（2）求∠DPC的度数；

（3）若CP=10，求PF的长。

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝ BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m.

（1）若m＝2时，求此时PH的长.

（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值.

（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】68

12．【答案】

13．【答案】4

14．【答案】

15．【答案】证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN， 

∴∠AMC=∠CNB=90º，

∴∠MAC+∠ACM=90º，

又∵∠ACB=90º，

∴∠NCB+∠ACM=90º，

∴∠MAC=∠NCB.

又∵AC=BC，

∴△ACM≌△CBN，

∴AM=CN，CM=BN，

又∵MN=CN+CM，

∴MN=AM+BN.

16．【答案】证明：∵点O是△ABC的边AC的中点，

∴AO＝CO．

∵AD∥BC，

∴∠DAO＝∠ECO．

在△AOD和△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴DO＝EO．

在△COD和△COE中，

，

∴△COD≌△COE（SAS），

∴CD＝CE．

17．【答案】解：∵△ABF≌△DCE 

∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；

∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE

18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，

 又∵AD=BE，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE.

（2）解：∵△ABD≌△BCE，

∴∠BCE=∠ABD，

∴∠DPC=∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°.

（3）解：∵∠DPC=60°，CF⊥BD，

∴∠PCF=30°，

 又∵CP=10，

∴PF=5.

19．【答案】（1）解: 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，

∴BD＝ ＝ ＝5，

∵BQ＝2， ，

∴BP＝3，

∵PH∥AD，

∴△BPH∽△BDA，

∴ ，

∴ ；

（2）解: 如图，设HG与PQ交于点O，

设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，

∴PO＝QO＝ ，

∴BO＝ x，

∵PH∥BC，

∴△PHO∽△BCO，

∴ ，

∴PH＝ ＝ ，

∵PH∥AD，

∴△BPH∽△BDA，

∴ ，

∴ ，

∴x＝ ，

∴BQ＝ ；

（3）解：连接AC交BD于点O，

∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分

∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点，

 如图，当直线OG经过PH的中点时，

∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分

∴PH∥GQ，

∴△PRO∽△GOQ，

∴

∴

 解之：；

 如图，当直线OG经过HQ的中点N时，

∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分

∴PG∥HQ，

∴△NOQ∽△POG

∴

∴

 解之：；

 m的值为或