高二数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）

这是一份高二数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023高二数学上学期第一次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】，，，故选：D.2．过点且垂直于直线的直线方程为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】由题意可得直线的斜率为，则过点且垂直于直线的直线斜率为，直线方程为，化为一般式为．故选：A．3．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且．故选：A.4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】由题意：，又，，，∴,故选：B．5．已知，若共面，则实数的值为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】若共面，则，即，所以，解得：.故选：B6．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】，，，，，．，，，即的长为.故选：A．7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，解得，，所以，故，故选：A.8．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】如图，，，所以由图可知，或，则斜率的取值范围是．故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线，则下列说法正确的是A．若，则m=-1或m=3        B．若，则m=3C．若，则        D．若，则【答案】BD【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．故选：BD．10．下列说法正确的是（    ）A．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为B．直线的倾斜角为120°C．,，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为【答案】BCD【解析】对A，若直线过原点，则方程为：，A错误；对B，直线斜率为：，则倾斜角为120°，B正确；对C，直线与直线垂直，等价于或a=3，C正确；对D，若直线斜率不存在，设直线，它沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得到：，不与原来重合，舍去；若直线斜率存在，设直线，它沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得到：，因为它回到原来的位置，所以即，D正确.故选：BCD11．（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（    ）A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直B．若直线的方向向量，平面的法向量，则C．若平面，的法向量分别为，，则D．若平面经过三点,,，向量是平面的法向量，则【答案】AD【解析】对于A，，则，所以直线与垂直，故A是真命题；对于B，，则，所以或，故B是假命题；对于C，，所以不成立，故C是假命题；对于D，易得，，因为向量是平面的法向量，所以，即，得，故D是真命题．故选：AD.12．（多选题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（    ）A．        B．点必在线段上        C．        D．∥平面【答案】BD【解析】对于A，因为点在平面，平面∥平面，所以点到平面即为到平面的距离，即为正方体棱长，所以，A错误；对于B，以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则所以,因为，所以，所以，即，所以,所以，即三点共线，所以点必在线段上，B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，C错误；对于D，因为,所以,设平面的法向量为，则，令，则，所以，所以，所以，所以∥平面，D正确，故选：BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．点到直线的距离为________.【答案】【解析】利用点到直线的距离可得：故答案为:．14．已知直线，，若，则实数______.【答案】3【解析】因为，所以，解得.故答案为：3.15．设是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 是空间的另一个基底，则用该基底表示向量____________.【答案】【解析】由题意，不妨设由空间向量分解的唯一性：故，解得则故答案为：16．如图，在三棱柱中，所有棱长均为，且底面，则点到平面的距离为______.【答案】【解析】以C为原点，分别为y、z轴正方向，建立如图示的空间直角坐标系，则，则,.设平面ABC1的一个法向量为，则有，不妨设z=1，解得,则所求距离为故答案为：. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为．求：（1）顶点C的坐标；       （2）直线BC的方程．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为边AC上的高BH所在直线方程为∴ ，且∴∵的顶点∴直线AC方程：，即与联立， ，解得：所以顶点C的坐标为（2）因为CM所在直线方程为故设点的坐标为因为是中点，，所以因为在BH所在直线上所以，解得：所以点坐标为由第一问知：C的坐标为故直线BC的方程为，整理得：18．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，∴直线的方程为，即；（2）设直线的方程为，则点到直线的距离，解得或∴直线的方程为或19．如图，是平行四边形，，.如图，把平行四边形沿对角线折起，使与成角，求的长.【答案】或.【解析】，四边形为平行四边形，，，；与成角，或；；当时，，解得：；当时，，解得：；的长为或.20．如图，已知四棱锥，底面是矩形，且平面，、分别是、的中点.（用向量法解决下列问题）（1）求证：，，共面.      （2）求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，以为原点，分别以，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，，则，，，，，因为为的中点，为的中点，所以，，，，，所以，所以，，共面.（2）因为，所以，所以，所以.21．如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则则，设为平面的一条法向量，则，可取，因为，所以，又平面，所以平面；（2）设直线与平面所成的角为，，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为. 22．已知三棱柱中，.（1）求证: 平面平面.（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）在线段上存在一点，且P是靠近C的四等分点.【解析】（1）在三棱柱中，四边形是平行四边形，而，则是菱形，连接，如图，则有，因，，平面，于是得平面，而平面，则，由得，，平面， 从而得平面，又平面，所以平面平面.（2）在平面内过C作，由（1）知平面平面，平面平面，则平面，以C为原点，射线CA，CB，Cz分别为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，如图，因，，则，假设在线段上存在符合要求的点P，设其坐标为，则有，设平面的一个法向量，则有，令得，而平面的一个法向量，依题意，，化简整理得： 而，解得，所以在线段上存在一点，且P是靠近C的四等分点，使平面和平面所成角的余弦值为.